L'addition, la soustraction et la simplification de polynômes sont des compétences importantes en algèbre. Cette page propose des questions à choix multiples de mathématiques de 7e année sur ces sujets, accompagnées de solutions détaillées étape par étape pour aider les élèves, les parents et les enseignants.
Pour additionner des polynômes en algèbre, nous regroupons les termes semblables et nous simplifions.
Donné : \( (2x + 5) + (4x + 6) \)
1. Regrouper les termes semblables entre parenthèses : \( = (2x + 4x) + (5 + 6) \)
2. Simplifier : \( = 6x + 11 \)
Donné : \( (x^{2} - 6x - 9) + (-5x^{2} + 9x + 2) \)
1. Regrouper les termes semblables entre parenthèses : \( = (x^{2} - 5x^{2}) + (-6x + 9x) + (-9 + 2) \)
2. Simplifier : \( = -4x^{2} + 3x - 7 \)
Lors de la soustraction d'un second polynôme par rapport à un premier polynôme, suivez ces étapes :
Donné : \( (2xy + x + 5) - (3xy - 2x + 7) \)
1. Changer la soustraction en addition et changer les signes des termes du second polynôme : \( = (2xy + x + 5) + (-3xy + 2x - 7) \)
2. Regrouper les termes semblables : \( = (2xy - 3xy) + (x + 2x) + (5 - 7) \)
3. Simplifier : \( = -xy + 3x - 2 \)
Additionnez les polynômes : \( (9x - 6) + (-5x + 7) \)
Regroupez les termes semblables (les termes en \(x\) ensemble et les constantes ensemble) :
\( = (9x - 5x) + (-6 + 7) \)
\( = 4x + 1 \)
Réponse correcte : C
Soustrayez les polynômes : \( (9x - 6) - (-5x + 7) \)
Changez la soustraction en addition en inversant les signes du second polynôme :
\( = (9x - 6) + (5x - 7) \)
Regroupez les termes semblables :
\( = (9x + 5x) + (-6 - 7) \)
\( = 14x - 13 \)
Réponse correcte : A
Additionnez les polynômes : \( (-x^{2} + 5x + 2) + (6x^{2} + x) \)
Regroupez les termes semblables (les termes en \(x^2\), les termes en \(x\) et les constantes) :
\( = (-x^{2} + 6x^{2}) + (5x + x) + 2 \)
\( = 5x^{2} + 6x + 2 \)
Réponse correcte : B
Soustrayez les polynômes : \( (-x^{2} + 5x) - (6x^{2} + x - 2) \)
Distribuez le signe négatif au second polynôme :
\( = (-x^{2} + 5x) + (-6x^{2} - x + 2) \)
Regroupez les termes semblables :
\( = (-x^{2} - 6x^{2}) + (5x - x) + 2 \)
\( = -7x^{2} + 4x + 2 \)
Réponse correcte : D
Additionnez les polynômes : \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Regroupez les termes semblables :
\( = (-7x^{2}y + 5x^{2}y) + (xy - 5xy) + (3x - 6x) + (2 - 7) \)
\( = -2x^{2}y - 4xy - 3x - 5 \)
Réponse correcte : A
Soustrayez les polynômes : \( (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) - (5x^{2}y - 5xy - 6x - 7) \)
Distribuez le signe négatif au second polynôme :
\( = (-7x^{2}y + xy + 3x + 2) + (-5x^{2}y + 5xy + 6x + 7) \)
Regroupez les termes semblables :
\( = (-7x^{2}y - 5x^{2}y) + (xy + 5xy) + (3x + 6x) + (2 + 7) \)
\( = -12x^{2}y + 6xy + 9x + 9 \)
Réponse correcte : B
Additionnez les polynômes : \( (xy + 3x + 2) + (3x^{2} + y) \)
Identifiez les termes semblables. Dans ce cas, il n'y a pas de termes semblables à combiner.
Écrivez tous les termes ensemble, généralement en ordonnant du plus haut degré au plus bas :
\( = 3x^{2} + xy + 3x + y + 2 \)
Réponse correcte : C
Soustrayez les polynômes : \( (xy + 3x + 2) - (3x^{2} + y) \)
Distribuez le signe négatif au second polynôme :
\( = (xy + 3x + 2) + (-3x^{2} - y) \)
Il n'y a pas de termes semblables à combiner. Écrivez l'expression finale :
\( = -3x^{2} + xy + 3x - y + 2 \)
Réponse correcte : D
Additionnez les polynômes : \( (x^{2}y + 3x + 2) + (2 + 2xy^{2} + 3x) \)
Identifiez soigneusement les termes semblables. Notez que \(x^2y\) et \(2xy^2\) ne sont PAS des termes semblables car les exposants de leurs variables sont différents.
Regroupez les vrais termes semblables (\(3x\) avec \(3x\) et \(2\) avec \(2\)) :
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + (3x + 3x) + (2 + 2) \)
\( = x^{2}y + 2xy^{2} + 6x + 4 \)
Réponse correcte : A
Soustrayez les polynômes : \( (x^{2}y + 3x + 2) - (2 + xy^{2} + 3x) \)
Distribuez le signe négatif au second polynôme :
\( = (x^{2}y + 3x + 2) + (-2 - xy^{2} - 3x) \)
Regroupez les termes semblables. Encore une fois, notez que \(x^2y\) et \(-xy^2\) ne sont pas des termes semblables.
\( = x^{2}y - xy^{2} + (3x - 3x) + (2 - 2) \)
Les termes en \(x\) et les constantes s'annulent (deviennent zéro) :
\( = x^{2}y - xy^{2} \)
Réponse correcte : C