Comprendre comment trouver un taux unitaire est une compétence mathématique cruciale utilisée constamment dans la vie de tous les jours : qu'il s'agisse de calculer les meilleures offres à l'épicerie ou d'évaluer des vitesses de déplacement.
Cette page propose une leçon complète et des questions pratiques de niveau 7e année sur le calcul des taux unitaires. Chaque question est accompagnée d'une solution détaillée, étape par étape, pour aider les élèves, les enseignants et les parents à maîtriser ce concept en toute confiance.
Un taux est un rapport qui compare deux quantités différentes avec des unités différentes (comme les miles et les heures, ou les dollars et les livres). Un taux unitaire est un taux où la deuxième quantité est exactement de une unité.
Scénario : Une voiture parcourt 110 kilomètres en 2 heures. Combien de kilomètres la voiture parcourt-elle en une heure ?
Solution : Pour trouver le taux unitaire, nous divisons la distance totale par le temps total.
\[ \dfrac{110 \text{ kilomètres}}{2 \text{ heures}} = 55 \text{ kilomètres par heure (km/h)} \]
Le taux unitaire est de 55 km/h.
Trouvez le taux unitaire dans chacune des situations suivantes. Développez les blocs de solution pour vérifier votre travail.
J'ai parcouru 300 kilomètres en 5 heures. Trouvez le taux unitaire en kilomètres/heure.
Le taux unitaire correspond à la distance totale divisée par le temps total. Dans ce contexte, on l'appelle aussi la vitesse.
\[ \dfrac{300 \text{ kilomètres}}{5 \text{ heures}} = \left(\dfrac{300}{5}\right) \text{ km/heure} = \mathbf{60 \text{ km/heure}} \]
Un appel téléphonique international coûte 10 $ pour 4 minutes. Trouvez le taux unitaire en dollars/minute.
Divisez le coût total par le nombre total de minutes.
\[ \dfrac{10 \text{ dollars}}{4 \text{ minutes}} = \left(\dfrac{10}{4}\right) \text{ dollars/minute} = \mathbf{2{,}50 \text{ dollars/minute}} \]
Joëlle lit 18 pages en 9 minutes. Trouvez le taux unitaire en pages/minute.
Divisez le nombre total de pages par le temps total.
\[ \dfrac{18 \text{ pages}}{9 \text{ minutes}} = \left(\dfrac{18}{9}\right) \text{ pages/minute} = \mathbf{2 \text{ pages/minute}} \]
Une voiture consomme 12 gallons de carburant pour une distance de 240 miles. Trouvez le taux unitaire en miles/gallon (mpg).
Divisez la distance totale parcourue par la quantité totale de carburant consommée.
\[ \dfrac{240 \text{ miles}}{12 \text{ gallons}} = \left(\dfrac{240}{12}\right) \text{ miles/gallon} = \mathbf{20 \text{ miles/gallon}} \]
Une pompe déplace 45 litres d'eau toutes les 5 minutes. Quel est le taux unitaire de la pompe en litres/minute ?
Divisez le volume total d'eau par le temps total.
\[ \dfrac{45 \text{ litres}}{5 \text{ minutes}} = \left(\dfrac{45}{5}\right) \text{ litres/minute} = \mathbf{9 \text{ litres/minute}} \]
Joe a acheté 4 kilogrammes de pommes pour un coût de 16 $. Trouvez le taux unitaire (ou le prix d'un kilogramme) en dollars/kilogramme.
Divisez le coût total par le poids total.
\[ \dfrac{16 \text{ dollars}}{4 \text{ kilogrammes}} = \left(\dfrac{16}{4}\right) \text{ dollars/kilogramme} = \mathbf{4 \text{ dollars/kilogramme}} \]
Lequel se déplace le plus vite : l'objet A qui parcourt 15 centimètres toutes les 5 secondes, ou l'objet B qui parcourt 24 centimètres toutes les 8 secondes ?
Trouvez le taux unitaire (la vitesse) pour chaque objet afin de les comparer sur une base égale :
Objet A : \[ \dfrac{15 \text{ cm}}{5 \text{ s}} = 3 \text{ cm/seconde} \]
Objet B : \[ \dfrac{24 \text{ cm}}{8 \text{ s}} = 3 \text{ cm/seconde} \]
Les deux objets se déplacent à la même vitesse.
La voiture A consomme 12 gallons de carburant pour une distance de 240 miles. La voiture B consomme 25 gallons de carburant pour une distance de 550 miles. Laquelle des deux voitures parcourt la plus grande distance par gallon (a le meilleur rendement énergétique) ?
Trouvez le taux unitaire (miles par gallon) pour chaque voiture :
Voiture A : \[ \dfrac{240 \text{ miles}}{12 \text{ gallons}} = 20 \text{ miles/gallon} \]
Voiture B : \[ \dfrac{550 \text{ miles}}{25 \text{ gallons}} = 22 \text{ miles/gallon} \]
Puisque \( 22 > 20 \), la voiture B parcourt plus de miles avec chaque gallon.
La voiture B parcourt une plus grande distance par gallon.
Convertissez le taux unitaire de 60 kilomètres/heure en kilomètres/minute.
Puisque 1 heure équivaut exactement à 60 minutes, nous pouvons substituer « 60 minutes » dans le dénominateur.
\[ 60 \dfrac{\text{km}}{\text{heure}} = \dfrac{60 \text{ km}}{60 \text{ minutes}} = \left(\dfrac{60}{60}\right) \dfrac{\text{km}}{\text{minute}} = \mathbf{1 \text{ km/minute}} \]
Convertissez le taux unitaire de 72 kilomètres/heure en mètres/seconde.
Nous devons convertir la distance de kilomètres en mètres, et le temps d'heures en secondes.
Maintenant, trouvez le nouveau taux unitaire en divisant les mètres par les secondes :
\[ \dfrac{72\,000 \text{ mètres}}{3\,600 \text{ secondes}} = \left(\dfrac{72\,000}{3\,600}\right) \text{ m/seconde} = \mathbf{20 \text{ mètres/seconde}} \]