Trouver des rapports en mathématiques - Pratique et solutions pour la 7e année

Comprendre comment trouver un rapport est une compétence mathématique essentielle utilisée pour comparer différentes quantités et comprendre les proportions dans des situations du monde réel.

Cette page propose une leçon claire sur les rapports et des questions pratiques de niveau 7e année. Chaque question est accompagnée d'une solution détaillée, étape par étape, pour aider les élèves, les enseignants et les parents à maîtriser ce concept en toute confiance.

Qu'est-ce qu'un rapport en mathématiques et où l'utilise-t-on ?

En mathématiques, un rapport est utilisé pour comparer des quantités. Les rapports peuvent être exprimés de trois manières courantes : sous forme de fraction, en utilisant deux points (:) ou en utilisant le mot « à ».

Exemple 1 : Garçons et filles dans une classe

Scénario : Il y a 8 garçons et 6 filles dans une classe. Trouvez le rapport entre :

  1. les garçons et les filles
  2. les filles et les garçons
  3. les garçons et le total
  4. les filles et le total

Solutions étape par étape :

a) Le rapport entre les garçons et les filles est :

Tout d'abord, écrivez-le sous forme de fraction : \( \dfrac{\text{garçons}}{\text{filles}} = \dfrac{8}{6} \)

Simplifiez en divisant le numérateur et le dénominateur par le plus grand commun diviseur (qui est 2) :
\( \dfrac{8 \div 2}{6 \div 2} = \dfrac{4}{3} \)

Formes : Fraction : \( \dfrac{4}{3} \) | Deux points : \( 4:3 \) | Mots : "4 à 3"


b) Le rapport entre les filles et les garçons est :

Sous forme de fraction : \( \dfrac{\text{filles}}{\text{garçons}} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4} \)

Formes : Fraction : \( \dfrac{3}{4} \) | Deux points : \( 3:4 \) | Mots : "3 à 4"


c) Le rapport entre les garçons et le total est :

Tout d'abord, trouvez le nombre total d'élèves : \( \text{Total} = 8 + 6 = 14 \)

Sous forme de fraction : \( \dfrac{\text{garçons}}{\text{total}} = \dfrac{8}{14} = \dfrac{4}{7} \)

Formes : Fraction : \( \dfrac{4}{7} \) | Deux points : \( 4:7 \) | Mots : "4 à 7"


d) Le rapport entre les filles et le total est :

Sous forme de fraction : \( \dfrac{\text{filles}}{\text{total}} = \dfrac{6}{14} = \dfrac{3}{7} \)

Formes : Fraction : \( \dfrac{3}{7} \) | Deux points : \( 3:7 \) | Mots : "3 à 7"

Questions pratiques et solutions étape par étape

Répondez aux questions suivantes. Développez les blocs de solution pour vérifier votre travail et votre raisonnement.

Question 1

Il y a 3 triangles et 6 carrés. Trouvez les rapports de :

  1. triangles aux carrés
  2. carrés au total
  3. triangles au total
Voir la solution

Nombre de triangles = 3, Nombre de carrés = 6. Le total est \( 3 + 6 = 9 \).

  1. Triangles aux carrés :
    \( \dfrac{\text{triangles}}{\text{carrés}} = \dfrac{3}{6} \). Simplifiez en divisant par 3 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{1}{2}} \) ou \( \mathbf{1:2} \).
  2. Carrés au total :
    \( \dfrac{\text{carrés}}{\text{total}} = \dfrac{6}{9} \). Simplifiez en divisant par 3 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{2}{3}} \) ou \( \mathbf{2:3} \).
  3. Triangles au total :
    \( \dfrac{\text{triangles}}{\text{total}} = \dfrac{3}{9} \). Simplifiez en divisant par 3 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{1}{3}} \) ou \( \mathbf{1:3} \).

Question 2

Il y a 300 garçons et 500 filles dans une école. Trouvez les rapports de :

  1. garçons au total
  2. filles au total
  3. garçons aux filles
Voir la solution

Total des élèves = \( 300 + 500 = 800 \).

  1. Garçons au total :
    \( \dfrac{\text{garçons}}{\text{total}} = \dfrac{300}{800} \). Divisez le numérateur et le dénominateur par 100 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{3}{8}} \) ou \( \mathbf{3:8} \).
  2. Filles au total :
    \( \dfrac{\text{filles}}{\text{total}} = \dfrac{500}{800} \). Divisez par 100 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{5}{8}} \) ou \( \mathbf{5:8} \).
  3. Garçons aux filles :
    \( \dfrac{\text{garçons}}{\text{filles}} = \dfrac{300}{500} \). Divisez par 100 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{3}{5}} \) ou \( \mathbf{3:5} \).

Question 3

Il y a 200 chaises et 150 tables. Trouvez les rapports de :

  1. chaises au total
  2. total aux tables
Voir la solution

Total des meubles = \( 200 + 150 = 350 \).

  1. Chaises au total :
    \( \dfrac{\text{chaises}}{\text{total}} = \dfrac{200}{350} \). Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, 50 : \( \dfrac{200 \div 50}{350 \div 50} = \mathbf{\dfrac{4}{7}} \) ou \( \mathbf{4:7} \).
  2. Total aux tables :
    \( \dfrac{\text{total}}{\text{tables}} = \dfrac{350}{150} \). Divisez par 50 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{7}{3}} \) ou \( \mathbf{7:3} \).

Question 4

Il y a 25 enseignants, et 500 élèves dont 300 sont des filles. Trouvez les rapports de :

  1. total des élèves aux enseignants
  2. garçons aux enseignants
Voir la solution
  1. Total des élèves aux enseignants :
    \( \dfrac{\text{élèves}}{\text{enseignants}} = \dfrac{500}{25} \). Divisez par 25 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{20}{1}} \) ou \( \mathbf{20:1} \).
  2. Garçons aux enseignants :
    Tout d'abord, trouvez le nombre de garçons : \( 500 \text{ élèves} - 300 \text{ filles} = 200 \text{ garçons} \).
    \( \dfrac{\text{garçons}}{\text{enseignants}} = \dfrac{200}{25} \). Divisez par 25 pour obtenir \( \mathbf{\dfrac{8}{1}} \) ou \( \mathbf{8:1} \).

Question 5

La ville A a une population de 420 000 habitants et 200 médecins généralistes (MG). La ville B a une population de 460 000 habitants et 230 médecins généralistes. Quelle ville a le rapport le plus élevé de MG par rapport au nombre d'habitants ?

Voir la solution

Pour trouver quelle ville a le rapport le plus élevé de MG par rapport aux habitants, établissez la fraction du rapport pour chaque ville : \( \dfrac{\text{MG}}{\text{Habitants}} \).

Ville A :
\( \dfrac{200}{420\,000} \). Simplifiez en divisant le numérateur et le dénominateur par 200 :
\( \dfrac{1}{2100} \) (Cela signifie qu'il y a 1 MG pour chaque 2100 habitants).

Ville B :
\( \dfrac{230}{460\,000} \). Simplifiez en divisant le numérateur et le dénominateur par 230 :
\( \dfrac{1}{2000} \) (Cela signifie qu'il y a 1 MG pour chaque 2000 habitants).

Maintenant, comparez les fractions : \( \dfrac{1}{2000} \) est plus grand que \( \dfrac{1}{2100} \). Parce qu'il y a moins de personnes partageant un même MG dans la ville B, la proportion de MG par rapport à la population est plus grande.

Par conséquent, la ville B a un rapport plus élevé de MG par rapport aux habitants.

Références et liens supplémentaires

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