Cette page propose des questions à choix multiples de mathématiques de 7e année sur les fractions et les nombres fractionnaires, conçues pour tester à la fois les compétences en calcul et la compréhension conceptuelle.
Les questions vont de l'arithmétique de base sur les fractions aux problèmes plus complexes sur l'ordre des opérations et les conversions, ce qui les rend idéales pour la pratique et la révision. Chaque problème comprend une solution détaillée étape par étape pour aider les élèves, les parents et les enseignants à maîtriser le sujet.
Remarque : Essayez de résoudre ces questions sans utiliser de calculatrice pour renforcer vos compétences en calcul mental !
Trouvez une fraction \(F\) avec un dénominateur inférieur à \(8\) telle que :
\[ \dfrac{2}{8} + F = 1 \]
Pour trouver \(F\), isolez-la en soustrayant \( \dfrac{2}{8} \) des deux côtés :
\[ F = 1 - \dfrac{2}{8} \]
Trouvez un dénominateur commun. Réécrivez 1 comme \( \dfrac{8}{8} \) :
\[ F = \dfrac{8}{8} - \dfrac{2}{8} = \dfrac{6}{8} \]
Réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 2 :
\[ F = \dfrac{3}{4} \]
Réponse correcte : A
Trouvez deux fractions \(F_1\) et \(F_2\) avec un dénominateur de \(6\) telles que :
\[ F_1 + F_2 = 1 \quad\text{et}\quad F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} \]
Écrivez les équations avec un dénominateur commun de \(6\) :
\[ F_1 + F_2 = 1 = \dfrac{6}{6} \]
\[ F_1 - F_2 = \dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6} \]
Nous cherchons deux numérateurs dont la somme est 6 et la différence est 4. Ces nombres sont 5 et 1.
\[ \dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} \]
\[ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} \]
Réponse correcte : D
Quelle fraction est équivalente à \(16\%\) ?
Un pourcentage est un nombre sur 100 :
\[ 16\% = \dfrac{16}{100} \]
Réduisez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, 4 :
\[ \dfrac{16 \div 4}{100 \div 4} = \dfrac{4}{25} \]
Réponse correcte : B
Quelle fraction est équivalente à \( \dfrac{300}{1000} \) ?
Pour simplifier, divisez le numérateur et le dénominateur par 100 :
\[ \dfrac{300 \div 100}{1000 \div 100} = \dfrac{3}{10} \]
Réponse correcte : C
Évaluez : \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} \)
Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs 2, 5 et 6.
Décompositions en facteurs premiers : \( 2 = 2 \), \( 5 = 5 \), \( 6 = 2 \times 3 \)
PPCM \(= 2 \times 3 \times 5 = 30\)
Convertissez chaque fraction pour avoir un dénominateur de 30 :
\[ \dfrac{15}{30} + \dfrac{6}{30} + \dfrac{5}{30} = \dfrac{26}{30} \]
Réduisez la fraction en divisant par 2 :
\[ \dfrac{26 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{13}{15} \]
Réponse correcte : B
Évaluez : \( 3\dfrac{3}{5} + 5\dfrac{1}{2} \)
Séparez les nombres entiers et les fractions :
\[ (3 + 5) + \left( \dfrac{3}{5} + \dfrac{1}{2} \right) \]
Trouvez un dénominateur commun (10) pour les fractions :
\[ 8 + \left( \dfrac{6}{10} + \dfrac{5}{10} \right) = 8 + \dfrac{11}{10} \]
Convertissez la fraction impropre en un nombre fractionnaire : \( \dfrac{11}{10} = 1\dfrac{1}{10} \)
\[ 8 + 1\dfrac{1}{10} = 9\dfrac{1}{10} \]
Réponse correcte : A
Évaluez : \( \dfrac{1}{7} \times 2\dfrac{2}{5} \)
Tout d'abord, convertissez le nombre fractionnaire en une fraction impropre :
\[ 2\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 5 + 2}{5} = \dfrac{12}{5} \]
Maintenant, multipliez le numérateur par le numérateur, et le dénominateur par le dénominateur :
\[ \dfrac{1}{7} \times \dfrac{12}{5} = \dfrac{12}{35} \]
Réponse correcte : C
Évaluez : \( \dfrac{1}{12} \times 0{,}2 \)
Tout d'abord, convertissez le nombre décimal en une fraction sous sa forme la plus simple :
\[ 0{,}2 = \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \]
Multipliez les fractions :
\[ \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{60} \]
Réponse correcte : D
Évaluez : \( \dfrac{2}{5} \div 6 \)
Pour diviser par un nombre entier, multipliez par son inverse (l'inverse de 6 est \( \dfrac{1}{6} \)) :
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{30} \]
Simplifiez la fraction :
\[ \dfrac{2 \div 2}{30 \div 2} = \dfrac{1}{15} \]
Réponse correcte : B
Évaluez : \( \dfrac{9}{7} + 2 \)
Écrivez le nombre entier 2 sous forme de fraction avec un dénominateur de 7 :
\[ 2 = \dfrac{14}{7} \]
Additionnez les fractions :
\[ \dfrac{9}{7} + \dfrac{14}{7} = \dfrac{23}{7} \]
Convertissez la fraction impropre en un nombre fractionnaire :
\[ \dfrac{23}{7} = 3\dfrac{2}{7} \]
Réponse correcte : A
Évaluez : \( 2\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{2} \)
Tout d'abord, simplifiez \( \dfrac{4}{2} \) en un nombre entier :
\[ \dfrac{4}{2} = 2 \]
Maintenant, additionnez le nombre entier au nombre fractionnaire :
\[ 2\dfrac{1}{3} + 2 = 4\dfrac{1}{3} \]
Réponse correcte : C
Évaluez : \( 3\dfrac{1}{5} \div 5 \)
Convertissez le nombre fractionnaire en une fraction impropre :
\[ 3\dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{5} \]
Pour diviser, multipliez par l'inverse de 5 :
\[ \dfrac{16}{5} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{16}{25} \]
Réponse correcte : C
Évaluez : \( \dfrac{1}{2} + 4\dfrac{1}{3} - 3\dfrac{2}{5} \)
Séparez les nombres entiers et les fractions :
\[ (4 - 3) + \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{5} \right) \]
Trouvez le plus petit commun multiple de 2, 3 et 5, qui est 30. Réécrivez les fractions :
\[ 1 + \left( \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30} - \dfrac{12}{30} \right) \]
Combinez les numérateurs : \( 15 + 10 - 12 = 13 \)
\[ 1 + \dfrac{13}{30} = 1\dfrac{13}{30} \]
Réponse correcte : A
Évaluez : \( \dfrac{5}{2} \div \dfrac{7}{2} - \dfrac{1}{5} \)
En suivant l'ordre des opérations (PEMDAS), effectuez d'abord la division en multipliant par l'inverse :
\[ \left(\dfrac{5}{2} \times \dfrac{2}{7}\right) - \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{5}{7} - \dfrac{1}{5} \]
Trouvez un dénominateur commun (35) :
\[ \dfrac{25}{35} - \dfrac{7}{35} = \dfrac{18}{35} \]
Réponse correcte : A
Évaluez : \( \left( 0{,}2 + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \)
Tout d'abord, résolvez les parenthèses. Convertissez le nombre décimal \( 0{,}2 \) en fraction \( \dfrac{1}{5} \) :
\[ \left( \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} \right) \times \dfrac{2}{7} \]
\[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{7} \]
Multipliez les numérateurs et les dénominateurs :
\[ \dfrac{4}{35} \]
Réponse correcte : D
Évaluez : \( \left( 3\dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{5} \right) \times \dfrac{1}{7} \)
Convertissez d'abord le nombre fractionnaire en une fraction impropre : \( 3\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2} \)
Trouvez un dénominateur commun (10) pour additionner les fractions à l'intérieur des parenthèses :
\[ \left( \dfrac{35}{10} + \dfrac{6}{10} \right) \times \dfrac{1}{7} \]
\[ \dfrac{41}{10} \times \dfrac{1}{7} \]
Multipliez :
\[ \dfrac{41}{70} \]
Réponse correcte : B
Évaluez : \( \dfrac{40}{4000} \)
Simplifiez la fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par 40 :
\[ \dfrac{40 \div 40}{4000 \div 40} = \dfrac{1}{100} \]
Toute fraction avec un dénominateur de 100 représente un pourcentage :
\[ \dfrac{1}{100} = 1\% \]
Réponse correcte : A
Évaluez : \( \left( \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} \right) \div 0{,}2 \)
Tout d'abord, additionnez les fractions entre parenthèses en trouvant un dénominateur commun (6) et convertissez le nombre décimal 0,2 en une fraction (\( \dfrac{1}{5} \)) :
\[ \left( \dfrac{3}{6} + \dfrac{4}{6} \right) \div \dfrac{1}{5} \]
\[ \dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{5} \]
Pour diviser par une fraction, multipliez par son inverse :
\[ \dfrac{7}{6} \times \dfrac{5}{1} = \dfrac{35}{6} \]
Convertissez en un nombre fractionnaire :
\[ \dfrac{35}{6} = 5\dfrac{5}{6} \]
Réponse correcte : C
Ordonnez du plus petit au plus grand : \( 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5},\quad 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20} \)
Pour comparer les nombres, trouvez un dénominateur commun pour les parties fractionnaires. Le plus petit commun multiple (PPCM) de 7, 5, 2 et 20 est 140. Réécrivez chaque partie fractionnaire :
\[ 3\dfrac{4}{7} = 3\dfrac{80}{140} \]
\[ 3\dfrac{3}{5} = 3\dfrac{84}{140} \]
\[ 3\dfrac{1}{2} = 3\dfrac{70}{140} \]
\[ 3\dfrac{11}{20} = 3\dfrac{77}{140} \]
En comparant les numérateurs (\( 70 < 77 < 80 < 84 \)), nous pouvons ordonner les nombres du plus petit au plus grand :
\[ 3\dfrac{1}{2},\quad 3\dfrac{11}{20},\quad 3\dfrac{4}{7},\quad 3\dfrac{3}{5} \]
Réponse correcte : A
Ordonnez du plus petit au plus grand : \( 2\dfrac{7}{8},\quad 2{,}66,\quad 262\%,\quad \dfrac{25}{8} \)
Pour comparer ces nombres, il est plus facile de tous les convertir sous forme décimale :
\[ 2\dfrac{7}{8} = 2 + 0{,}875 = 2{,}875 \]
\[ 2{,}66 = 2{,}66 \]
\[ 262\% = \dfrac{262}{100} = 2{,}62 \]
\[ \dfrac{25}{8} = 3{,}125 \]
En comparant les valeurs décimales (\( 2{,}62 < 2{,}66 < 2{,}875 < 3{,}125 \)), nous pouvons établir l'ordre :
\[ 262\%,\quad 2{,}66,\quad 2\dfrac{7}{8},\quad \dfrac{25}{8} \]
Réponse correcte : D