Test de pratique de mathématiques de 7e année : Questions et solutions étape par étape

1 - Nombres entiers

1. Question : Laquelle des affirmations suivantes est toujours vraie ?
   a) La valeur absolue d'un entier négatif est un entier négatif.
   b) La valeur absolue d'un entier négatif est un entier positif.
   c) La valeur absolue d'un entier positif est un entier négatif.
   d) La valeur absolue d'un entier peut être négative, positive ou égale à zéro.
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   La valeur absolue d'un nombre représente sa distance par rapport à zéro sur la droite numérique, qui est toujours positive ou nulle. Par conséquent, seule l'affirmation b) est vraie.

2. Question : Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?
   a) $-5 < -7$
   b) $-6 < -2$
   c) $-1 > 0$
   d) $-4 < 0$
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   Sur une droite numérique, un nombre à droite est toujours plus grand qu'un nombre à gauche.
   a) -5 est à droite de -7, donc $-5 > -7$ (Faux).
   b) -6 est à gauche de -2, donc $-6 < -2$ (Vrai).
   c) -1 est à gauche de 0, donc $-1 < 0$ (Faux).
   d) -4 est à gauche de 0, donc $-4 < 0$ (Vrai).

3. Question : Évaluez les expressions suivantes :
   a) $(-20) \times [(-12) + (-4)]$
   b) $(-5) \times (-2) + (7) \times (-4)$
   c) $[(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14$
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   a) \((-20) \times [(-12) + (-4)] = (-20) \times [-16] = 320\)
   b) \((-5) \times (-2) + (7) \times (-4) = 10 - 28 = -18\)
   c) \([(-2) \times (-24) - (-2) \times (11)] \div 14 = [48 + 22] \div 14 = 70 \div 14 = 5 \)

2 - Nombres décimaux

1. Question : Ordonnez les nombres du plus grand au plus petit : $2.32$, $2.032$, $2.023$, $2.033$
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   Écrivez les nombres en alignant leurs valeurs de position :
   1) Comparez les unités : toutes sont 2.
   2) Comparez les dixièmes : 3 est le plus grand, donc 2.32 est le plus grand.
   3) Comparez les millièmes pour les nombres restants : 2.033 a le plus grand chiffre des millièmes (3).
   Ordre : $2.32$, $2.033$, $2.032$, $2.023$

2. Question : Arrondissez au nombre entier le plus proche : a) 4.01   b) 6.8   c) 11.5
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   a) 4.01 a un 0 à la position des dixièmes. Aucun changement pour le chiffre des unités. Réponse : 4.
   b) 6.8 a un 8 à la position des dixièmes. Arrondissez le chiffre des unités à l'unité supérieure. Réponse : 7.
   c) 11.5 a un 5 à la position des dixièmes. Arrondissez le chiffre des unités à l'unité supérieure. Réponse : 12.

3. Question : Évaluez les expressions suivantes :
   a) $0.15 \div 3$
   b) $5 - 1.2 \times 0.2$
   c) $2.3 - 0.7 \div 7$
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   a) $0.15 \div 3 = \mathbf{0.05}$
   b) Ordre des opérations (multipliez d'abord) : $5 - 0.24 = \mathbf{4.76}$
   c) Ordre des opérations (divisez d'abord) : $2.3 - 0.1 = \mathbf{2.2}$

3 - Facteurs, Multiples et Divisibilité

1. Question : Quel est le plus grand commun diviseur (PGCD) de 24 et 18 ?
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   Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18.
   Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
   Le PGCD est 6.

2. Question : Quel est le plus petit commun multiple (PPCM) de 8 et 18 ?
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   Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...
   Multiples de 18 : 18, 36, 54, 72, 90...
   Le PPCM est 72.

3. Question : Lequel des nombres suivants est divisible par 5 ? a) 1234   b) 303090   c) 145055
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   Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Réponses : b) 303090 et c) 145055.

4. Question : Lequel des nombres suivants est divisible par 2 ? a) 2798   b) 30675   c) 6476
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   Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8). Réponses : a) 2798 et c) 6476.

5. Question : Lequel des nombres suivants est divisible par 3 ? a) 9240   b) 4909   c) 3282900
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   Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
   a) 9+2+4+0 = 15 (Divisible).
   b) 4+9+0+9 = 22 (Non divisible).
   c) 3+2+8+2+9+0+0 = 24 (Divisible).
   Réponses : a) 9240 et c) 3282900.

4 - Fractions et nombres fractionnaires

1. Question : Trouvez le numérateur ou le dénominateur manquant :
   a) $\dfrac{10}{15} = \dfrac{?}{3}$   b) $\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{?}$   c) $\dfrac{11}{2} = \dfrac{?}{8}$
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   a) Divisez le numérateur et le dénominateur par 5 : $\dfrac{10 \div 5}{15 \div 5} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$
   b) Multipliez le numérateur et le dénominateur par 2 : $\dfrac{17 \times 2}{3 \times 2} = \mathbf{\dfrac{34}{6}}$
   c) Multipliez le numérateur et le dénominateur par 4 : $\dfrac{11 \times 4}{2 \times 4} = \mathbf{\dfrac{44}{8}}$

2. Question : Évaluez les expressions suivantes :
   a) $\dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10}$
   b) $\dfrac{5}{9} \times \dfrac{3}{4}$
   c) $\dfrac{11}{2} \div \dfrac{1}{8}$
   d) $4 \dfrac{3}{4} - 1 \dfrac{1}{2}$
   e) $6 \dfrac{3}{4} \div 2$
   f) $3 \div \dfrac{3}{5}$
   g) $2 \dfrac{3}{5} \div 3 \dfrac{3}{5}$
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   a) Le dénominateur commun est 10 : $\dfrac{4}{10} + \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{10} = \dfrac{6}{10} = \mathbf{\dfrac{3}{5}}$
   b) Multipliez directement et réduisez : $\dfrac{15}{36} = \mathbf{\dfrac{5}{12}}$
   c) Multipliez par l'inverse : $\dfrac{11}{2} \times \dfrac{8}{1} = \dfrac{88}{2} = \mathbf{44}$
   d) Soustrayez les nombres entiers et les fractions : $(4 - 1) + (\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}) = \mathbf{3 \dfrac{1}{4}}$
   e) Convertissez en fraction impropre : $\dfrac{27}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{27}{8} = \mathbf{3 \dfrac{3}{8}}$
   f) Multipliez par l'inverse : $\dfrac{3}{1} \times \dfrac{5}{3} = \mathbf{5}$
   g) Convertissez les deux en fractions impropres : $\dfrac{13}{5} \div \dfrac{18}{5} = \dfrac{13}{5} \times \dfrac{5}{18} = \mathbf{\dfrac{13}{18}}$

3. Question : Écrivez les nombres décimaux sous forme de fractions ou de nombres fractionnaires sous forme réduite : a) 0.2   b) 1.24   c) 2.326
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   a) $0.2 = \dfrac{2}{10} = \mathbf{\dfrac{1}{5}}$
   b) $1.24 = 1 \dfrac{24}{100} = \mathbf{1 \dfrac{6}{25}}$
   c) $2.326 = 2 \dfrac{326}{1000} = \mathbf{2 \dfrac{163}{500}}$

4. Question : Écrivez sous forme décimale : a) $\dfrac{9}{100}$   b) $\dfrac{17}{10000}$   c) $3 \dfrac{11}{100000}$
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   a) $\dfrac{9}{100} = \mathbf{0.09}$
   b) $\dfrac{17}{10000} = \mathbf{0.0017}$
   c) $3 \dfrac{11}{100000} = \mathbf{3.00011}$

5. Question : Laquelle des affirmations suivantes est vraie ? a) $\dfrac{2}{5} < \dfrac{3}{4}$   b) $\dfrac{1}{3} < \dfrac{3}{10}$
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   a) Le dénominateur commun est 20 : $\dfrac{8}{20} < \dfrac{15}{20}$. Vrai.
   b) Le dénominateur commun est 30 : $\dfrac{10}{30} < \dfrac{9}{30}$. Faux.

5 - Exposants

1. Question : Simplifiez en utilisant des exposants : a) $3 \times 3 \times 3 \times 3$   b) $7 \times 4 \times 4 \times 4 \times 5 \times 5$
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   a) $3^4$
   b) Regroupez les facteurs identiques : $7 \times 4^3 \times 5^2$

2. Question : Évaluez : a) $2^4$   b) $3^2 \times 4^2$   c) $10^0 \times 4^2$
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   a) $2 \times 2 \times 2 \times 2 = \mathbf{16}$
   b) $9 \times 16 = \mathbf{144}$
   c) Tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1. $1 \times 16 = \mathbf{16}$

6 - Rapports et Taux

1. Question : Il y a 4 triangles et 7 carrés. Quel est le rapport entre a) les triangles et les carrés ? b) les carrés et les triangles ? c) les carrés et le nombre total de figures ?
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   a) Triangles aux carrés : 4:7
   b) Carrés aux triangles : 7:4
   c) Carrés au total (4+7=11) : 7:11

2. Question : L'école A compte 1200 élèves dont 400 garçons. L'école B compte 800 élèves dont 300 garçons. Quelle école a le rapport filles/garçons le plus élevé ?
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   École A : 1200 au total - 400 garçons = 800 filles. Rapport filles aux garçons = $800/400 = 2/1$.
   École B : 800 au total - 300 garçons = 500 filles. Rapport filles aux garçons = $500/300 = 5/3$.
   Comparez $2/1$ ($6/3$) et $5/3$. L'école A a un rapport plus élevé.

3. Question : Sam a acheté 5 kilogrammes de tomates pour un coût de 15 $. Trouvez le taux unitaire (ou prix) en dollars/kilogramme.
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   Taux unitaire = Coût total $\div$ Quantité totale. $15 \$ \div 5 \text{ kg} = \mathbf{3 \$ / \text{kg}}$.

4. Question : Une voiture a parcouru 350 kilomètres (km) en 5 heures (h). Trouvez le taux unitaire en km/h.
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   Taux unitaire = $350 \text{ km} \div 5 \text{ h} = \mathbf{70 \text{ km/h}}$.

7 - Proportionnalité et Problèmes liés

1. Question : Une voiture parcourt 240 kilomètres en 3 heures à une vitesse constante. Combien d'heures sont nécessaires pour parcourir 400 kilomètres dans la même voiture à la même vitesse constante ?
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   1) Trouvez la vitesse constante : $240 \text{ km} \div 3 \text{ h} = 80 \text{ km/h}$.
   2) Calculez le nouveau temps : Temps = Distance $\div$ Vitesse = $400 \text{ km} \div 80 \text{ km/h} = \mathbf{5 \text{ h}}$.

2. Question : La monnaie utilisée aux Émirats arabes unis s'appelle le Dirham avec un taux de change de 4 Dirhams pour 1 dollar américain. Combien de dollars américains sont nécessaires pour acheter 320 Dirhams à ce taux ?
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   Soit $x$ le montant en dollars américains. $320 \text{ Dirhams} = x \times 4 \text{ Dhs/\$}$.
   $x = 320 \div 4 = \mathbf{80 \$}$.

3. Question : Joan a fait une marche de 5 heures, et le graphique ci-dessous montre la distance (en km) parcourue en fonction du temps (en heures).
   a) En supposant que la distance parcourue est proportionnelle au temps, quelle distance a-t-elle parcourue pendant les 2,5 premières heures ?
   b) Quelle est la vitesse de marche (taux) de Joan ?
   c) Deux semaines plus tard, elle a décidé de faire une marche plus longue à la même vitesse. Combien d'heures ont été nécessaires pour parcourir 32 kilomètres ?
   
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   a) Distance = $k \times$ temps. D'après le graphique, au temps = 2 h, distance = 8 km. Donc $k = 8/2 = 4$. Pour le temps = 2,5 h : Distance = $4 \times 2.5 = \mathbf{10 \text{ km}}$.
   b) La vitesse est la constante $k = \mathbf{4 \text{ km/h}}$.
   c) $32 = 4 \times \text{temps}$. Temps = $32 / 4 = \mathbf{8 \text{ h}}$.

4. Question : Lequel des tableaux suivants indique que $y$ est proportionnel à $x$ ?
   
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   Pour que $y$ soit proportionnel à $x$, le rapport $\frac{y}{x}$ doit être constant.
   Tableau B : $2/1 = 2$, $4/2 = 2$, $6/3 = 2$. Constant.
   Tableau D : $3/1 = 3$, $6/2 = 3$, $9/3 = 3$. Constant.
   Les tableaux A et C n'ont pas de rapports constants. Par conséquent, les tableaux B et D représentent des relations proportionnelles.
   

8 - Pourcentages et problèmes liés

1. Question : Quel est 20 % de 10 ?
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   $\dfrac{20}{100} \times 10 = \mathbf{2}$.

2. Question : Quel est 50 % de $\dfrac{1}{4}$ ?
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   $\dfrac{50}{100} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{\dfrac{1}{8}}$.

3. Question : Écrivez la fraction $\dfrac{3}{5}$ sous forme de pourcentage.
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   Multipliez le numérateur et le dénominateur par 20 pour que le dénominateur soit 100 : $\dfrac{3 \times 20}{5 \times 20} = \dfrac{60}{100} = \mathbf{60\%}$.

4. Question : Amanda a un salaire mensuel de 3000 $. Elle dépense 600 $ par mois en vêtements. Quel pourcentage de son salaire mensuel Amanda dépense-t-elle en vêtements ?
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   Pourcentage = $\dfrac{600}{3000} = \dfrac{20}{100} = \mathbf{20\%}$.

5. Question : Le prix d'un article est passé de 120 $ à 100 $. Quel a été le changement en pourcentage ?
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   Changement en pourcentage = $\dfrac{\text{Nouveau Prix} - \text{Ancien Prix}}{\text{Ancien Prix}} \times 100$.
   $\dfrac{100 - 120}{120} = \dfrac{-20}{120} = \mathbf{-16.67\%}$. (C'est une diminution de 16,67 %).

6. Question : 10 % d'un nombre est 3. Quel est ce nombre ?
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   Soit $x$ le nombre. $\dfrac{10}{100} \times x = 3$. Multipliez les deux côtés par 100 pour obtenir $10x = 300$, donc $x = \mathbf{30}$.

7. Question : Une chemise coûte initialement 40 $. Le prix de la chemise est augmenté de 20 %, puis le prix de la même chemise est diminué de 20 % (par rapport au prix après l'augmentation). Quel est le prix final de la chemise ?
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   Après une augmentation de 20 % : $40 \$ + (0.20 \times 40) = 48 \$$.
   Après une diminution de 20 % sur le nouveau prix : $48 \$ - (0.20 \times 48) = 48 - 9.60 = \mathbf{38.40 \$}$.

9 - Conversion d'unités de mesure

1. Question : Combien y a-t-il de mètres (m) dans 1,2 kilomètre (km) sachant que 1 km = 1000 m ?
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   $1.2 \text{ km} \times \dfrac{1000 \text{ m}}{1 \text{ km}} = \mathbf{1200 \text{ m}}$.

2. Question : Combien y a-t-il de gallons américains (US gal) dans 120 litres (L) sachant que 1 US gal = 3,78541 L ?
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   $120 \text{ L} \times \dfrac{1 \text{ US gal}}{3.78541 \text{ L}} = \mathbf{31.70066 \text{ US gal}}$.

3. Question : Combien y a-t-il de pieds carrés dans 0,3 mètre carré ($m^2$) sachant que 1 m = 3,28084 ft ?
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   Mettez d'abord le facteur de conversion au carré : $1 \text{ m}^2 = (3.28084)^2 \text{ ft}^2 = 10.76391 \text{ ft}^2$.
   $0.3 \text{ m}^2 \times 10.76391 = \mathbf{3.229173 \text{ ft}^2}$.

4. Question : Convertissez le taux de 60 kilomètres par heure en mètres par minute.
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   $\dfrac{60 \text{ km}}{1 \text{ h}} = \dfrac{60 \times 1000 \text{ m}}{60 \text{ min}} = \mathbf{1000 \text{ m/min}}$.

10 - Évaluation d'expressions

1. Question : Évaluez l'expression $2x - 2$ pour $x = -2$.
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   Remplacez $x$ par -2 : $2(-2) - 2 = -4 - 2 = \mathbf{-6}$.

2. Question : Évaluez l'expression $|-5 + b|$ pour $b = -10$.
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   Remplacez $b$ par -10 : $|-5 + (-10)| = |-15| = \mathbf{15}$.

3. Question : Évaluez l'expression $a - b$ pour $a = -5$ et $b = -8$.
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   Remplacez par les valeurs : $-5 - (-8) = -5 + 8 = \mathbf{3}$.

11 - Algèbre

1. Question : Simplifiez les expressions :
   a) $3x - 2 + 4x - 5$
   b) $3(a + b + 2) + a + 4b - 12$
   c) $\dfrac{1}{3}(6x + 9) + 3$
   d) $0.2x + x$
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   a) Regroupez les termes semblables : $(3x + 4x) + (-2 - 5) = \mathbf{7x - 7}$.
   b) Développez les parenthèses : $3a + 3b + 6 + a + 4b - 12 = \mathbf{4a + 7b - 6}$.
   c) Développez les parenthèses : $2x + 3 + 3 = \mathbf{2x + 6}$.
   d) Mettez $x$ en évidence : $(0.2 + 1)x = \mathbf{1.2x}$.

2. Question : Factorisez les expressions :
   a) $14x - 2$
   b) $9 - 18x$
   c) $4b - 16a + 4$
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   a) Trouvez le PGCD de 14x et 2, qui est 2. Mettez le 2 en évidence : $2(7x) - 2(1) = \mathbf{2(7x - 1)}$.
   b) Trouvez le PGCD, qui est 9. Mettez le 9 en évidence : $\mathbf{9(1 - 2x)}$.
   c) Trouvez le PGCD, qui est 4. Mettez le 4 en évidence : $\mathbf{4(b - 4a + 1)}$.

12 - Équation à une variable et problèmes liés

1. Question : Résolvez les équations :
   a) $3x - 2 = 4$
   b) $9 - 3 = -x + 5$
   c) $\dfrac{x}{3} = -7$
   d) $4\left(x + \dfrac{1}{4}\right) = -15$
   e) $\dfrac{x+2}{-3} = 3$
   f) $2(x-1) = 3(x+2)$
   g) $x - 2\dfrac{1}{4} = 3$
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   a) $3x = 6 \rightarrow \mathbf{x = 2}$.
   b) $6 = -x + 5 \rightarrow 1 = -x \rightarrow \mathbf{x = -1}$.
   c) Multipliez les deux côtés par 3 : $x = -7 \times 3 \rightarrow \mathbf{x = -21}$.
   d) Développez les parenthèses : $4x + 1 = -15 \rightarrow 4x = -16 \rightarrow \mathbf{x = -4}$.
   e) Multipliez par -3 : $x + 2 = -9 \rightarrow \mathbf{x = -11}$.
   f) Développez : $2x - 2 = 3x + 6 \rightarrow -8 = x \rightarrow \mathbf{x = -8}$.
   g) Ajoutez $2\dfrac{1}{4}$ aux deux côtés : $x = 3 + 2\dfrac{1}{4} \rightarrow \mathbf{x = 5\dfrac{1}{4}}$.

2. Question : Le périmètre d'un jardin rectangulaire est de 340 m et sa longueur est de 120 m. Soit $x$ la largeur du jardin.
   a) Écrivez une équation en $x$ pour trouver la largeur.
   b) Résolvez l'équation.
   c) Vérifiez votre réponse.
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   a) Formule du périmètre : $P = 2(\text{longueur}) + 2(\text{largeur})$. Équation : $340 = 2(120) + 2x$.
   b) Résolution : $340 = 240 + 2x \rightarrow 100 = 2x \rightarrow \mathbf{x = 50 \text{ m}}$.
   c) Vérification : $2(120) + 2(50) = 240 + 100 = \mathbf{340}$.

13 - Inéquation à une variable

1. Question : Représentez les inéquations sur une droite numérique :
   a) $x < 6$   b) $x \ge 2$   c) $x < -4$ ou $x \ge 0$
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   Un cercle ouvert signifie que la valeur est exclue ($<, >$). Un cercle fermé signifie qu'elle est incluse ($\le, \ge$).
   

2. Question : Résolvez les inéquations :
   a) $4x - 2 > 18$
   b) $2(x - 1) > 6$
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   a) Ajoutez 2 aux deux côtés : $4x > 20$. Divisez par 4 : $\mathbf{x > 5}$.
   b) Développez les parenthèses : $2x - 2 > 6$. Ajoutez 2 aux deux côtés : $2x > 8$. Divisez par 2 : $\mathbf{x > 4}$.

14 - Figures en deux dimensions

1. Question : Un triangle a deux angles qui mesurent 36° et 54°. Laquelle des affirmations suivantes est vraie ?
   a) C'est un triangle isocèle.
   b) C'est un triangle rectangle.
   c) C'est un triangle équilatéral.
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   La somme des angles dans un triangle est de 180°.
   Troisième angle = $180 - (36 + 54) = 180 - 90 = 90^\circ$.
   Parce qu'il a un angle de 90°, c'est un triangle rectangle (b).

2. Question : Deux droites se croisent au point O. Quelle est la mesure de $\angle AOB$ si $\angle COB = 27^\circ$ ?
   
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   $\angle AOC$ forme un angle plat (180°), ce qui rend $\angle AOB$ et $\angle COB$ supplémentaires.
   $\angle AOB = 180^\circ - 27^\circ = \mathbf{153^\circ}$.

3. Question : Trois droites se croisent au point O. Listez toutes les paires d'angles opposés par le sommet dans la figure ci-dessous.
   
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   Les paires d'angles opposés par le sommet sont :
   $\angle AOB$ et $\angle DOE$
   $\angle BOC$ et $\angle EOF$
   $\angle COD$ et $\angle FOA$
   $\angle FOB$ et $\angle COE$
   $\angle AOC$ et $\angle DOF$
   $\angle BOD$ et $\angle EOA$

4. Question : Donnez le nombre de côtés de chacun des polygones listés ci-dessous :
   a) Hexagone   b) Pentagone   c) Octogone
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   a) Hexagone : 6 côtés
   b) Pentagone : 5 côtés
   c) Octogone : 8 côtés

5. Question : Combien d'axes de symétrie un triangle équilatéral possède-t-il ?
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   Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie.
   

15 - Périmètre et aire de figures planes

1. Question : Calculez l'aire d'un cercle d'un diamètre de 20 cm.
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   Rayon $r = \text{diamètre} / 2 = 10 \text{ cm}$.
   Aire = $\pi \times r^2 = 3.14 \times 10^2 = 3.14 \times 100 = \mathbf{314 \text{ cm}^2}$.

2. Question : Calculez le périmètre d'un rectangle d'une longueur de 10 pouces et d'une largeur de 8 pouces.
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   Périmètre = $2(\text{longueur}) + 2(\text{largeur}) = 2(10) + 2(8) = 20 + 16 = \mathbf{36 \text{ pouces}}$.

3. Question : Calculez l'aire d'un triangle de hauteur 10 cm et de base 5 cm.
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   Aire = $\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = \mathbf{25 \text{ cm}^2}$.

4. Question : ABCD est un rectangle délimité sur le côté gauche par un demi-cercle. Trouvez l'aire de la surface ombrée (en bleu).
   
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   1) Aire du rectangle complet = $100 \times 50 = 5000 \text{ cm}^2$.
   2) Aire du demi-cercle (rayon = $50 / 2 = 25 \text{ cm}$) = $\frac{1}{2} \times 3.14 \times 25^2 = 981.25 \text{ cm}^2$.
   3) Aire ombrée = Rectangle - Demi-cercle = $5000 - 981.25 = \mathbf{4018.75 \text{ cm}^2}$.

16 - Données et interprétation de graphiques

1. Question : Le diagramme à points ci-dessous montre le nombre d'heures consacrées aux devoirs par Mathew pendant 6 jours de préparation à son examen.
   a) Quel jour Mathew a-t-il consacré le plus petit nombre d'heures à ses devoirs ?
   b) Quel jour Mathew a-t-il consacré le plus grand nombre d'heures à ses devoirs ?
   c) Combien d'heures Mathew a-t-il consacrées à ses devoirs pour préparer son examen ?
   
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   a) Samedi (1 heure).
   b) Jeudi (4 heures).
   c) Heures totales = $3 + 3 + 2 + 4 + 3 + 1 = \mathbf{16 \text{ heures}}$.

2. Question : L'histogramme ci-dessous montre la plage de scores (axe horizontal) et le nombre d'élèves (axe vertical) ayant obtenu un score dans cette plage pour une classe lors d'un test de mathématiques.
   a) Combien d'élèves y a-t-il dans cette classe ?
   b) Combien d'élèves ont obtenu un score compris entre 70 et 89 inclus ?
   c) Toute personne ayant obtenu un score inférieur à 60 est censée avoir échoué. Quel pourcentage du nombre total d'élèves a échoué au test ?
   
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   a) Somme de toutes les barres : $2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 3 = \mathbf{25 \text{ élèves}}$.
   b) Barres pour 70-79 et 80-89 : $6 + 7 = \mathbf{13 \text{ élèves}}$.
   c) Élèves ayant échoué (plages 40-49 et 50-59) = $2 + 3 = 5$. Pourcentage d'échec = $\dfrac{5}{25} \times 100 = \mathbf{20\%}$.

17 - Statistiques

1. Question : Calculez la moyenne, le mode et la médiane de l'ensemble de données : $\{ 9, 4, 3, 2, 3, 2, 3, 1, 9 \}$
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   Moyenne : Somme divisée par le nombre de valeurs. $\dfrac{36}{9} = \mathbf{4}$.
   Données ordonnées : $1, 2, 2, 3, \textbf{3}, 3, 4, 9, 9$.
   Mode : Le nombre le plus fréquent est 3.
   Médiane : Le nombre du milieu dans la liste ordonnée est 3.

2. Question : Joel a obtenu 78, 95 et 92 lors de ses 3 premiers quiz. Quel devrait être le score de son quatrième quiz pour que la moyenne des 4 quiz soit de 90 ?
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   Soit $x$ le quatrième score.
   $\dfrac{78 + 95 + 92 + x}{4} = 90$
   $\dfrac{265 + x}{4} = 90$
   $265 + x = 360 \rightarrow x = 360 - 265 = \mathbf{95}$.

18 - Principe de dénombrement

1. Question : Dans un restaurant, le déjeuner est proposé avec un choix de trois salades, cinq plats principaux et quatre desserts. De combien de façons peut-on commander son déjeuner ?
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   Multipliez le nombre de choix pour chaque catégorie : $3 \times 5 \times 4 = \mathbf{60 \text{ façons}}$.

2. Question : Il y a deux concessionnaires automobiles en ville. Le premier propose 3 styles de carrosserie, 4 couleurs et 3 modèles. Le second propose 2 styles de carrosserie, 5 couleurs et 4 modèles. Quel concessionnaire automobile offre le plus de choix ?
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   Choix du concessionnaire 1 : $3 \times 4 \times 3 = 36$.
   Choix du concessionnaire 2 : $2 \times 5 \times 4 = 40$.
   Le second concessionnaire offre le plus de choix.

19 - Probabilités

1. Question : Laquelle des valeurs suivantes ne peut pas être une mesure de probabilité ?
   a) 1   b) -0.5   c) 2   d) 0   e) 0.0001
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   Une mesure de probabilité doit être comprise entre 0 et 1 inclus. Par conséquent, b) -0.5 (négatif) et c) 2 (supérieur à 1) ne peuvent pas être des probabilités.

2. Question : Combien de résultats sont possibles si vous lancez une pièce de monnaie et sélectionnez l'une des cinq cartes différentes au hasard ?
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   Pièce (2 résultats) $\times$ Cartes (5 résultats) = $2 \times 5 = \mathbf{10 \text{ résultats}}$.

3. Question : Un dé, avec des nombres de 1 à 6 sur les faces, est lancé. Quelle est la probabilité que le nombre obtenu soit :
   a) égal à 0 ?
   b) égal à 5 ?
   c) supérieur à 4 ?
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   a) 0 (Le dé n'a aucune face avec un zéro).
   b) $\mathbf{\dfrac{1}{6}}$ (Une seule face porte un 5).
   c) $\mathbf{\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}$ (Deux faces, 5 et 6, sont supérieures à 4).

4. Question : Linda a interrogé 20 élèves de son école sur leur couleur préférée et 5 ont répondu que le bleu était leur couleur préférée. Quelle est la probabilité que le prochain élève interrogé choisisse une couleur qui n'est pas le bleu ?
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   Si 5 sur 20 ont choisi le bleu, alors $20 - 5 = 15$ élèves ont choisi une couleur qui n'est pas le bleu.
   Probabilité = $\dfrac{15}{20} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$.

Plus de références et de liens

• Sujets de mathématiques de 7e année
• Questions et problèmes sur les fractions avec solutions