Cette page est conçue pour aider les étudiants à maîtriser le processus de réduction des fractions. Vous trouverez ci-dessous une explication claire de la méthode de décomposition en facteurs premiers, suivie de questions de pratique soigneusement sélectionnées et de solutions étape par étape.
Si le seul facteur commun au numérateur et au dénominateur d'une fraction est $1$, cette fraction est sous sa forme réduite.
L'un des moyens les plus fiables de réduire une fraction consiste à écrire la décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur, puis à simplifier en éliminant les facteurs communs.
Étape 1 : La décomposition en facteurs premiers de $9$ est : $9 = 3 \times 3$
Étape 2 : La décomposition en facteurs premiers de $15$ est : $15 = 3 \times 5$
Étape 3 : Réécrivez la fraction donnée avec le numérateur et le dénominateur sous forme factorisée : $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{3 \times 3}{3 \times 5}$$
Étape 4 : Simplifiez en éliminant les facteurs communs : $$\dfrac{9}{15} = \dfrac{\cancel{3} \times 3}{\cancel{3} \times 5} = \dfrac{3}{5}$$
Étape 1 : La décomposition en facteurs premiers de $12$ est : $12 = 2 \times 2 \times 3$
Étape 2 : La décomposition en facteurs premiers de $72$ est : $72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$
Étape 3 : Réécrivez sous forme factorisée : $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3}$$
Étape 4 : Simplifiez : $$\dfrac{12}{72} = \dfrac{\cancel{2 \times 2} \times \cancel{3}}{\cancel{2 \times 2} \times 2 \times \cancel{3} \times 3} = \dfrac{1}{2 \times 3} = \dfrac{1}{6}$$
Étape 1 : Décomposition en facteurs premiers de $504$ : $504 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7$
Étape 2 : Décomposition en facteurs premiers de $600$ : $600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5$
Étape 3 : Réécrivez sous forme factorisée : $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5}$$
Étape 4 : Simplifiez : $$\dfrac{504}{600} = \dfrac{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 3 \times 7}{\cancel{2 \times 2 \times 2} \times \cancel{3} \times 5 \times 5} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 5} = \dfrac{21}{25}$$
Astuce : Une Calculatrice de réduction de fractions peut être utilisée pour vérifier votre travail !
Nous commençons par la décomposition en facteurs premiers du numérateur $24$ et du dénominateur $36$ :
$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$
$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3$
Réécrivez la fraction en utilisant la factorisation et simplifiez en éliminant les facteurs communs :
$$\dfrac{24}{36} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times \cancel{3}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times \cancel{3} \times 3} = \mathbf{\dfrac{2}{3}}$$
Décomposition en facteurs premiers du numérateur $52$ et du dénominateur $120$ :
$52 = 2 \times 2 \times 13$
$120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
Réécrivez la fraction et simplifiez :
$$\dfrac{52}{120} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 13}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 3 \times 5} = \mathbf{\dfrac{13}{30}}$$
Décomposition en facteurs premiers du numérateur $156$ et du dénominateur $208$ :
$156 = 2 \times 2 \times 3 \times 13$
$208 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 13$
Réécrivez la fraction et simplifiez :
$$\dfrac{156}{208} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 3 \times \cancel{13}}{\cancel{2} \times \cancel{2} \times 2 \times 2 \times \cancel{13}} = \mathbf{\dfrac{3}{4}}$$
Décomposition en facteurs premiers du numérateur $122$ et du dénominateur $6100$ :
$122 = 2 \times 61$
$6100 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 \times 61$
Réécrivez la fraction et simplifiez :
$$\dfrac{122}{6100} = \dfrac{\cancel{2} \times \cancel{61}}{\cancel{2} \times 2 \times 5 \times 5 \times \cancel{61}} = \dfrac{1}{2 \times 5 \times 5} = \mathbf{\dfrac{1}{50}}$$
Décomposition en facteurs premiers et simplification de la paire :
$$\dfrac{26}{39} = \dfrac{2 \times 13}{3 \times 13} = \dfrac{2}{3}$$
$$\dfrac{14}{42} = \dfrac{2 \times 7}{2 \times 3 \times 7} = \dfrac{1}{3}$$
En comparant les fractions simplifiées, $\dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{3}$. Par conséquent, $\mathbf{\dfrac{26}{39} > \dfrac{14}{42}}$.
Décomposition en facteurs premiers et simplification de la paire :
$$\dfrac{45}{75} = \dfrac{3 \times 3 \times 5}{3 \times 5 \times 5} = \dfrac{3}{5}$$
$$\dfrac{52}{65} = \dfrac{2 \times 2 \times 13}{5 \times 13} = \dfrac{4}{5}$$
En comparant les fractions simplifiées, $\dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$. Par conséquent, $\mathbf{\dfrac{52}{65} > \dfrac{45}{75}}$.