Comment simplifier l'expression algébrique -2x + 5 + 10x - 9 ?

Tout d'abord, regroupez les termes semblables : (10x - 2x) + (5 - 9). Ensuite, combinez-les pour obtenir l'expression finale simplifiée : 8x - 4.

Quel est l'inverse de 2 5/7 ?

Tout d'abord, convertissez le nombre mixte 2 5/7 en une fraction impropre, ce qui donne 19/7. L'inverse se trouve en inversant le numérateur et le dénominateur, ce qui donne 7/19.

Comment évaluer 8x + 7 si x - 3 = 10 ?

Tout d'abord, résolvez l'équation initiale pour x. Ajouter 3 des deux côtés donne x = 13. Ensuite, remplacez 13 dans l'expression : 8(13) + 7. La multiplication donne 104, et l'ajout de 7 donne 111.

Questions d'Algèbre de 8e Année avec Solutions Étape par Étape

Simplifier des Expressions Algébriques : Simplifiez les expressions suivantes.

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)
B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(-2x + 5 + 10x - 9\)

\(= (10x - 2x) + (5 - 9)\) (Regrouper les termes semblables)
\(= 8x - 4\) (Combiner)

B) \(3(x + 7) + 2(-x + 4) + 5x\)

\(= 3x + 21 - 2x + 8 + 5x\) (Développer en distribuant les coefficients)
\(= (3x - 2x + 5x) + (21 + 8)\) (Regrouper les termes semblables)
\(= 6x + 29\) (Combiner)

Simplifier des Expressions Rationnelles :

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)
B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)
C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(\dfrac{2x - 6}{2}\)

\(= \dfrac{2(x - 3)}{2}\) (Mettre 2 en évidence au numérateur)
\(= x - 3\) (Diviser le numérateur et le dénominateur par 2 pour simplifier)

B) \(\dfrac{-x - 2}{x + 2}\)

\(= \dfrac{-1(x + 2)}{x + 2}\) (Factoriser par -1 au numérateur)
\(= -1\) (Annuler le terme commun \(x + 2\))

C) \(\dfrac{5x - 5}{10}\)

\(= \dfrac{5(x - 1)}{10}\) (Mettre 5 en évidence au numérateur)
\(= \dfrac{x - 1}{2}\) (Diviser en haut et en bas par 5)

Résoudre des Équations : Résoudre pour \(x\).

A) \(-x = 6\)
B) \(2x - 8 = -x + 4\)
C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)
D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)
E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(-x = 6\)

\(x = -6\) (Multiplier ou diviser les deux côtés par -1)

B) \(2x - 8 = -x + 4\)

\(2x - 8 + 8 = -x + 4 + 8\) (Ajouter 8 des deux côtés)
\(2x = -x + 12\) (Simplifier)
\(2x + x = -x + 12 + x\) (Ajouter x des deux côtés)
\(3x = 12\) (Simplifier)
\(x = 4\) (Multiplier les deux côtés par 1/3, ou diviser par 3)

C) \(2x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{3}\)

\(2x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{2}\) (Soustraire 1/2 des deux côtés)
\(2x = \dfrac{4}{6} - \dfrac{3}{6}\) (Trouver un dénominateur commun pour soustraire)
\(2x = \dfrac{1}{6}\) (Simplifier)
\(x = \dfrac{1}{12}\) (Multiplier les deux côtés par 1/2)

D) \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\)

\(\dfrac{x}{3} = 3\) (Soustraire 2 des deux côtés)
\(x = 9\) (Multiplier les deux côtés par 3)

E) \(\dfrac{-5}{x} = 2\)

\(-5 = 2x\) (Multiplier les deux côtés par x)
\(x = -\dfrac{5}{2}\) (Diviser les deux côtés par 2)

Évaluer des Expressions : Évaluer pour les valeurs données de \(x\) et \(y\).

A) \(x^2 - y^2\), pour \(x = 4\) et \(y = 5\)
B) \(|4x - 2y|\), pour \(x = -2\) et \(y = 3\)
C) \(3x^3 - 4y^4\), pour \(x = -1\) et \(y = -2\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(x^2 - y^2\), pour \(x = 4\) et \(y = 5\)

\(= 4^2 - 5^2\) (Remplacer les variables par les valeurs données)
\(= 16 - 25 = -9\) (Évaluer)

B) \(|4x - 2y|\), pour \(x = -2\) et \(y = 3\)

\(= |4(-2) - 2(3)|\) (Remplacer les valeurs)
\(= |-8 - 6| = |-14| = 14\) (Évaluer la valeur absolue)

C) \(3x^3 - 4y^4\), pour \(x = -1\) et \(y = -2\)

\(= 3(-1)^3 - 4(-2)^4\) (Remplacer les valeurs)
\(= 3(-1) - 4(16) = -3 - 64 = -67\) (Rappelez-vous qu'un nombre négatif élevé à une puissance paire est positif)

Résoudre des Inéquations :

A) \(x + 6 < 0\)
B) \(x + 1 > 5\)
C) \(2(x - 2) < 12\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(x + 6 < 0\)

\(x < -6\) (Soustraire 6 des deux côtés)

B) \(x + 1 > 5\)

\(x > 4\) (Soustraire 1 des deux côtés)

C) \(2(x - 2) < 12\)

\(x - 2 < 6\) (Diviser les deux côtés par 2)
\(x < 8\) (Ajouter 2 des deux côtés)

Trouver les Inverses : Quel est l'inverse de chacun des nombres suivants ?

A) \(-1\)
B) \(0\)
C) \(\dfrac{3}{4}\)
D) \(2\dfrac{5}{7}\)
E) \(0.02\)

Voir la Solution Étape par Étape

La définition d'un inverse est la suivante : un nombre \(y\) est l'inverse de \(x\) si \(x \cdot y = 1\).

A) \(-1\) : L'inverse est \(-1\). (\(-1 \cdot -1 = 1\))
B) \(0\) : Non défini. (Aucun nombre multiplié par 0 n'est égal à 1)
C) \(\dfrac{3}{4}\) : L'inverse est \(\dfrac{4}{3}\).
D) \(2\dfrac{5}{7}\) : Convertir d'abord en fraction impropre \(\dfrac{19}{7}\). L'inverse est \(\dfrac{7}{19}\).
E) \(0.02\) : \(0.02 = \dfrac{2}{100} = \dfrac{1}{50}\). L'inverse est \(50\).

Évaluer des Nombres Mixtes :

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)
B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)
C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)
D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(3\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{7}\)

\(= (3 + 6) + \left(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{7}\right)\) (Regrouper les nombres entiers et les fractions)
\(= 9 + \left(\dfrac{21}{28} + \dfrac{4}{28}\right)\) (Le dénominateur commun est 28)
\(= 9\dfrac{25}{28}\)

B) \((1\dfrac{3}{5}) \times (3\dfrac{1}{3}) - 2\dfrac{1}{2}\)

\(= \left(\dfrac{8}{5} \times \dfrac{10}{3}\right) - \dfrac{5}{2}\) (Convertir en fractions impropres)
\(= \dfrac{80}{15} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{16}{3} - \dfrac{5}{2}\) (Multiplier et simplifier)
\(= \dfrac{32}{6} - \dfrac{15}{6} = \dfrac{17}{6} = 2\dfrac{5}{6}\)

C) \((5\dfrac{2}{3}) \div (4\dfrac{1}{5})\)

\(= \dfrac{17}{3} \div \dfrac{21}{5}\) (Convertir en fractions impropres)
\(= \dfrac{17}{3} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{85}{63} = 1\dfrac{22}{63}\) (Multiplier par l'inverse)

D) \((3\dfrac{4}{7} - 1\dfrac{1}{2}) \div (2\dfrac{3}{8} + 2\dfrac{1}{4})\)

\(= \left(\dfrac{25}{7} - \dfrac{3}{2}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{9}{4}\right)\) (Convertir en fractions impropres)
\(= \left(\dfrac{50}{14} - \dfrac{21}{14}\right) \div \left(\dfrac{19}{8} + \dfrac{18}{8}\right)\) (Trouver les dénominateurs communs)
\(= \dfrac{29}{14} \div \dfrac{37}{8} = \dfrac{29}{14} \times \dfrac{8}{37} = \dfrac{232}{518} = \dfrac{116}{259}\) (Multiplier par l'inverse et réduire)

Évaluer des Expressions Exponentielles :

A) \(-4^2\)
B) \((-2)^3\)
C) \((-2)^4\)
D) \(1000^0\)
E) \(566^1\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(-4^2\) = \(-(4 \times 4)\) = \(-16\) (Le signe négatif est à l'extérieur de la base)
B) \((-2)^3\) = \((-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(-8\)
C) \((-2)^4\) = \((-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)\) = \(16\) (Une base négative à une puissance paire donne un résultat positif)
D) \(1000^0\) = \(1\) (Tout nombre non nul à la puissance 0 est égal à 1)
E) \(566^1\) = \(566\) (Tout nombre à la puissance 1 est égal au nombre lui-même)

Convertir en Fractions : Écrire sous la forme de fraction la plus simple.

A) \(0.02\)
B) \(12\%\)
C) \(0.5\%\)
D) \(1.12\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(0.02\) = \(\dfrac{2}{100}\) = \(\dfrac{1}{50}\)
B) \(12\%\) = \(\dfrac{12}{100}\) = \(\dfrac{3}{25}\)
C) \(0.5\%\) = \(\dfrac{0.5}{100}\) = \(\dfrac{5}{1000}\) = \(\dfrac{1}{200}\)
D) \(1.12\) = \(\dfrac{112}{100}\) = \(\dfrac{28}{25}\)

Convertir en Nombres Décimaux :

A) \(\dfrac{1}{5}\)
B) \(120\%\)
C) \(0.2\%\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(\dfrac{1}{5}\) = \(0.2\)
B) \(120\%\) = \(\dfrac{120}{100}\) = \(1.2\)
C) \(0.2\%\) = \(\dfrac{0.2}{100}\) = \(0.002\)
D) \(4\dfrac{8}{5}\) = \(4 + 1.6\) = \(5.6\) (Remarque : 8/5 est une fraction impropre, égale à 1.6)

Convertir en Pourcentages :

A) \(\dfrac{3}{10}\)
B) \(1.4\)
C) \(123.45\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\)

Voir la Solution Étape par Étape

A) \(\dfrac{3}{10}\) = \(\dfrac{30}{100}\) = \(30\%\)
B) \(1.4\) = \(\dfrac{140}{100}\) = \(140\%\)
C) \(123.45\) = \(\dfrac{12345}{100}\) = \(12345\%\)
D) \(2\dfrac{4}{5}\) = \(2.8\) = \(\dfrac{280}{100}\) = \(280\%\)

Divisibilité par 3 : Lequel de ces nombres est divisible par 3 ? (A) 156 312 (B) 176 314

Voir la Solution Étape par Étape

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

A) 156 312 : \(1+5+6+3+1+2 = 18\). 18 est divisible par 3, donc OUI.
B) 176 314 : \(1+7+6+3+1+4 = 22\). 22 n'est pas divisible par 3, donc NON.

Divisibilité par 4 : Lequel de ces nombres est divisible par 4 ? (A) 3 432 (B) 1 257

Voir la Solution Étape par Étape

Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4.

A) 3 432 : Les deux derniers chiffres sont 32. 32 est divisible par 4, donc OUI.
B) 1 257 : Les deux derniers chiffres sont 57. 57 est impair et n'est pas divisible par 4, donc NON.

Divisibilité par 6 : Lequel de ces nombres est divisible par 6 ? (A) 1 233 (B) 3 432

Voir la Solution Étape par Étape

Un nombre est divisible par 6 s'il est divisible à la fois par 2 ET par 3.

A) 1 233 : Se termine par un chiffre impair, il n'est donc PAS divisible par 2. Par conséquent, NON.
B) 3 432 : La somme des chiffres est 12 (divisible par 3) et il se termine par 2 (pair/divisible par 2). Par conséquent, OUI.

Divisibilité par 9 : Lequel de ces nombres est divisible par 9 ? (A) 2 538 (B) 1 451

Voir la Solution Étape par Étape

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

A) 2 538 : \(2+5+3+8 = 18\). 18 est divisible par 9, donc OUI.
B) 1 451 : \(1+4+5+1 = 11\). 11 n'est pas divisible par 9, donc NON.

Substitution Algébrique : Évaluer \(8x + 7\) sachant que \(x - 3 = 10\).

Voir la Solution Étape par Étape

\(x - 3 = 10\) (Équation donnée)
\(x = 10 + 3 = 13\) (Résoudre pour x)
\(8(13) + 7\) (Remplacer x par 13 dans l'expression)
\(= 104 + 7 = 111\) (Évaluer)

Algèbre de 8e Année : Questions et Solutions Étape par Étape

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