Questions sur les Angles (8e Année) avec Solutions et Explications

Cette page est conçue pour aider les élèves, les parents et les enseignants à maîtriser la recherche d'angles inconnus dans les triangles grâce à des questions d'entraînement et des solutions étape par étape. Développez les solutions cachées sous chaque question pour révéler le raisonnement derrière chaque étape.

Pour réussir à résoudre ces problèmes, retenez les règles de géométrie clés suivantes :

Questions d'Entraînement

  1. Trouver l'angle inconnu \(x\) : Triangle avec un angle inconnu et deux angles connus (92 et 27 degrés)
    Voir la Solution Étape par Étape

    La somme des 3 angles intérieurs d'un triangle est égale à \(180^\circ\).

    • \(92^\circ + 27^\circ + x = 180^\circ\) (Établir l'équation)
    • \(x = 180^\circ - (92^\circ + 27^\circ)\) (Isoler \(x\))
    • \(x = 180^\circ - 119^\circ\)
    • \(x = 61^\circ\)
  2. Trouver l'angle inconnu \(y\) : Triangle rectangle avec un angle de 34 degrés et un angle inconnu
    Voir la Solution Étape par Étape

    Notez que le symbole carré indique un triangle rectangle. La somme des 3 angles intérieurs d'un triangle rectangle est égale à \(180^\circ\).

    • \(y + 34^\circ + 90^\circ = 180^\circ\) (Établir l'équation en utilisant l'angle de \(90^\circ\))
    • \(y = 180^\circ - (90^\circ + 34^\circ)\) (Isoler \(y\))
    • \(y = 180^\circ - 124^\circ\)
    • \(y = 56^\circ\)
  3. Trouver les angles inconnus \(x\), \(y\), et \(z\) : Triangle avec trois angles intérieurs inconnus et des angles extérieurs supplémentaires donnés
    Voir la Solution Étape par Étape

    Étape 1 : Trouver \(y\)

    • L'angle \(y\) et l'angle externe de \(56^\circ\) forment une ligne droite, ils sont donc supplémentaires.
    • \(y + 56^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 56^\circ\) = \(124^\circ\)

    Étape 2 : Trouver \(x\)

    • L'angle \(x\) et l'angle externe de \(144^\circ\) sont supplémentaires.
    • \(x + 144^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 144^\circ\) = \(36^\circ\)

    Étape 3 : Trouver \(z\)

    • La somme des angles intérieurs \(x\), \(y\) et \(z\) est de \(180^\circ\).
    • \(x + y + z = 180^\circ\)
    • \(36^\circ + 124^\circ + z = 180^\circ\) (Remplacer par les valeurs connues)
    • \(160^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 160^\circ\) = \(20^\circ\)
  4. Trouver les angles inconnus \(x\) et \(y\) : Deux triangles adjacents partageant un côté, avec plusieurs angles inconnus
    Voir la Solution Étape par Étape

    Étape 1 : Trouver l'angle manquant dans le triangle de droite

    • Soit \(z\) le troisième angle supérieur du triangle de droite. La somme de ses angles intérieurs est de \(180^\circ\).
    • \(26^\circ + 26^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 52^\circ\) = \(128^\circ\)

    Étape 2 : Trouver \(y\)

    • Les angles \(z\) et \(y\) se trouvent sur une ligne droite, ce qui les rend supplémentaires.
    • \(z + y = 180^\circ\)
    • \(128^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 128^\circ\) = \(52^\circ\)

    Étape 3 : Trouver \(x\)

    • La somme des angles intérieurs dans le triangle de gauche est de \(180^\circ\).
    • \(x + y + 64^\circ = 180^\circ\)
    • \(x + 52^\circ + 64^\circ = 180^\circ\) (Remplacer \(y\))
    • \(x + 116^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 116^\circ\) = \(64^\circ\)
  5. Trouver les angles inconnus \(x\), \(y\), et \(z\) : Deux triangles empilés verticalement avec trois angles inconnus
    Voir la Solution Étape par Étape

    Étape 1 : Trouver \(z\)

    • L'angle \(z\) et l'angle mesurant \(133^\circ\) sont supplémentaires (sur une ligne droite).
    • \(z + 133^\circ = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 133^\circ\) = \(47^\circ\)

    Étape 2 : Trouver \(x\)

    • Les angles du triangle inférieur s'additionnent pour donner \(180^\circ\).
    • \(33^\circ + 133^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(166^\circ + x = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 166^\circ\) = \(14^\circ\)

    Étape 3 : Trouver \(y\)

    • La somme des mesures des angles du triangle supérieur est égale à \(180^\circ\).
    • \(y + z + 114^\circ = 180^\circ\)
    • \(y + 47^\circ + 114^\circ = 180^\circ\) (Remplacer \(z\))
    • \(y + 161^\circ = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 161^\circ\) = \(19^\circ\)
  6. Trouver les angles inconnus \(v\), \(w\), \(x\), \(y\), et \(z\) : Trois triangles connectés avec cinq angles inconnus
    Voir la Solution Étape par Étape

    Étape 1 : Trouver \(w\)

    • La somme des angles du triangle du côté droit est de \(180^\circ\).
    • \(w + 131^\circ + 32^\circ = 180^\circ\)
    • \(w + 163^\circ = 180^\circ\)
    • \(w = 180^\circ - 163^\circ\) = \(17^\circ\)

    Étape 2 : Trouver \(v\)

    • L'angle \(v\) et l'angle mesurant \(132^\circ\) sont supplémentaires.
    • \(132^\circ + v = 180^\circ\)
    • \(v = 180^\circ - 132^\circ\) = \(48^\circ\)

    Étape 3 : Trouver \(z\)

    • Les trois angles du triangle du milieu s'additionnent pour donner \(180^\circ\).
    • \(v + z + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(48^\circ + z + 122^\circ = 180^\circ\) (Remplacer \(v\))
    • \(170^\circ + z = 180^\circ\)
    • \(z = 180^\circ - 170^\circ\) = \(10^\circ\)

    Étape 4 : Trouver \(x\)

    • L'angle \(x\) et l'angle mesurant \(122^\circ\) sont supplémentaires.
    • \(x + 122^\circ = 180^\circ\)
    • \(x = 180^\circ - 122^\circ\) = \(58^\circ\)

    Étape 5 : Trouver \(y\)

    • Les trois angles du triangle du côté gauche s'additionnent pour donner \(180^\circ\).
    • \(x + 43^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(58^\circ + 43^\circ + y = 180^\circ\) (Remplacer \(x\))
    • \(101^\circ + y = 180^\circ\)
    • \(y = 180^\circ - 101^\circ\) = \(79^\circ\)

Liens et Références

Page d'Accueil