Addition de fractions et de nombres mixtes
Exemples et questions avec réponses (5e année)

Des questions de 5e année sur l'addition de fractions et de nombres mixtes avec solutions sont présentées. Les fractions avec des dénominateurs identiques et différents sont prises en compte et l'utilisation du plus petit dénominateur commun (PPDCD) est démontrée. Plus de ressources sur les fractions sont incluses.

Exemples avec solutions

Exemple 1 : Additionner des fractions avec des dénominateurs identiques (mêmes)

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \]

Solution de l'exemple 1 :

Lorsque les fractions ont le même dénominateur, nous additionnons les numérateurs et gardons le même dénominateur

\[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

Exemple 2 : Additionner des fractions avec des dénominateurs différents.

\[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} \]

Solution de l'exemple 2 :

  • Étape 1 : Trouvez le plus petit multiple commun (PPCM) des dénominateurs 7 et 5.
    Les multiples de 7 sont : 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
    Les multiples de 5 sont : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...
    Le plus petit multiple commun (PPCM) de 7 et 5 est 35, ce qui rend le plus petit dénominateur commun (PPDCD) égal à 35.
  • Étape 2 : Écrivez des fractions équivalentes avec un plus petit dénominateur commun (PPDCD) égal au PPCM.
    \[ \dfrac{4}{7} = \dfrac{4 \times \color{red}{5}}{7 \times \color{red}{5}} = \dfrac{20}{35} \] et \[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times \color{red}{7}}{5 \times \color{red}{7}} = \dfrac{14}{35} \]
  • Étape 3 : Remplacez les fractions données par leurs équivalents et additionnez les fractions ayant des dénominateurs identiques.
    \[ \dfrac{4}{7} + \dfrac{2}{5} = \dfrac{20}{35} + \dfrac{14}{35} = \dfrac{34}{35} \]
  • Étape 4 : Réduisez la fraction si possible.
    La fraction obtenue ci-dessus ne peut pas être simplifiée davantage.

Exemple 3 : Additionner les nombres mixtes.

\[ 3 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{5}{7} \]

Solution de l'exemple 3 :

  • Étape 1 : Additionnez les parties entières des nombres mixtes : \(3 + 2 = 5\)
  • Étape 2 : Additionnez les fractions : Trouvez le PPDCD des fractions avec les dénominateurs 3 et 7.
    Les multiples de 3 sont : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ...
    Les multiples de 7 sont : 7, 14, 21, 28, 35, 42, ...
    Le PPDCD est 21 (le PPCM de 3 et 7).
    Écrivez des fractions équivalentes avec le PPDCD et additionnez les fractions.
    \[ \dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{7} = \dfrac{14}{21} + \dfrac{15}{21} = \dfrac{29}{21} \]
  • Étape 3 : Simplifiez et écrivez la fraction sous forme de nombre mixte si possible.
    \[ \dfrac{29}{21} = \dfrac{21+8}{21} = \dfrac{21}{21} + \dfrac{8}{21} = 1 \dfrac{8}{21} \]
  • Étape 4 : Additionnez la somme des parties entières obtenues à l'étape 1 et le nombre mixte obtenu à l'étape 3.
    \[ 5 + 1 \dfrac{8}{21} = 6\dfrac{8}{21} \]

Questions et solutions étape par étape

Additionnez et simplifiez si possible les fractions et nombres mixtes suivants.

  1. Question 1 :
    \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{5} \]

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    Explication :

    Les deux fractions ont le même dénominateur (5). Additionnez les numérateurs : \(1 + 3 = 4\).

    Réponse : \(\dfrac{4}{5}\)

  2. Question 2 :
    \[ \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} \]

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    Explication :

    • Trouvez le PPDCD pour les dénominateurs 5 et 7, qui est \(35\).
    • Convertissez les fractions : \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{21}{35}\) et \(\dfrac{4}{7} = \dfrac{20}{35}\).
    • Additionnez : \(\dfrac{21}{35} + \dfrac{20}{35} = \dfrac{41}{35}\).
    • Convertissez en nombre mixte : \(\dfrac{41}{35} = 1 \dfrac{6}{35}\).

    Réponse : \(1 \dfrac{6}{35}\)

  3. Question 3 :
    \[ 7 \dfrac{3}{5} + 3 \]

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    Explication :

    Additionnez les nombres entiers : \(7 + 3 = 10\). Conservez la partie fractionnaire \(\dfrac{3}{5}\).

    Réponse : \(10 \dfrac{3}{5}\)

  4. Question 4 :
    \[ 4 \dfrac{2}{3} + 2 \dfrac{9}{11} \]

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    Explication :

    • Additionnez les parties entières : \(4 + 2 = 6\).
    • Trouvez le PPDCD pour les fractions avec les dénominateurs 3 et 11, qui est \(33\).
    • Convertissez les fractions : \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{22}{33}\) et \(\dfrac{9}{11} = \dfrac{27}{33}\).
    • Additionnez les fractions : \(\dfrac{22}{33} + \dfrac{27}{33} = \dfrac{49}{33} = 1 \dfrac{16}{33}\).
    • Combinez avec les parties entières : \(6 + 1 \dfrac{16}{33} = 7 \dfrac{16}{33}\).

    Réponse : \(7 \dfrac{16}{33}\)

Références et liens supplémentaires