Fractions - Questions de mathématiques de 5e année avec solutions

Questions et solutions étape par étape

1. Question 1 : Écrire \(1\) sous forme de fraction.

   1. \(\dfrac{1}{1}\) seulement
   2. \(\dfrac{2}{2}\) seulement
   3. \(\dfrac{3}{3}\) seulement
   4. N'importe quelle fraction de la forme \(\dfrac{n}{n}\) où \(n\) est un nombre entier
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   Utilisez n'importe quel nombre entier \(n\) pour écrire 1 sous forme de fraction comme suit :
   Si \(n = 1\), \(\quad 1 = \dfrac{1}{1}\)
   Si \(n = 2\), \(\quad 1 = \dfrac{2}{2}\)
   Si \(n = 11\), \(\quad 1 = \dfrac{11}{11}\)
   et ainsi de suite.
   Remarque : Nous ne pouvons pas écrire \(1 = \dfrac{0}{0}\) car une fraction ne peut pas avoir un dénominateur égal à zéro.

   Par conséquent, l'option D est correcte.

2. Question 2 : Écrire 5 sous forme de fraction réduite.

   1. \(\dfrac{5}{5}\)
   2. \(\dfrac{1}{5}\)
   3. \(\dfrac{5}{1}\)
   4. \(\dfrac{1}{1}\)
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   Tout nombre entier \(n\) peut être écrit sous forme de fraction réduite sur 1 : \(\dfrac{n}{1}\).
   Par conséquent, \(5\) peut être écrit sous la forme \(\dfrac{5}{1}\).

   Par conséquent, l'option C est correcte.

3. Question 3 : \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = ? \]

   1. \(\dfrac{3}{4}\)
   2. \(\dfrac{3}{8}\)
   3. \(\dfrac{7}{8}\)
   4. \(3\)
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   Lors de l'addition de fractions ayant un dénominateur commun, additionnez directement les numérateurs tout en gardant le même dénominateur :
   \[ \dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} = \dfrac{1+2}{4} = \dfrac{3}{4} \]

   Par conséquent, l'option A est correcte.

4. Question 4 : \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = ? \]

   1. \(\dfrac{2}{14}\)
   2. \(\dfrac{6}{7}\)
   3. \(\dfrac{2}{7}\)
   4. \(\dfrac{4}{7}\)
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   Lors de la soustraction de fractions ayant un dénominateur commun, soustrayez directement les numérateurs tout en gardant le même dénominateur :
   \[ \dfrac{4}{7} - \dfrac{2}{7} = \dfrac{4 - 2}{7} = \dfrac{2}{7} \]

   Par conséquent, l'option C est correcte.

5. Question 5 : \[ \dfrac{1}{5} + \dfrac{2}{3} = ? \]

   1. \(\dfrac{3}{8}\)
   2. \(\dfrac{2}{15}\)
   3. \(\dfrac{1}{8}\)
   4. \(\dfrac{13}{15}\)
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   Étape 1 : Trouvez un dénominateur commun en multipliant les dénominateurs : \(5 \times 3 = 15\).
   Étape 2 : Réécrivez les fractions avec le dénominateur commun :
   \(\dfrac{1}{5} = \dfrac{1 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{3}{15}\)
   \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}\)
   Étape 3 : Additionnez les fractions ajustées :
   \[ \dfrac{3}{15} + \dfrac{10}{15} = \dfrac{3+10}{15} = \dfrac{13}{15} \]

   Par conséquent, l'option D est correcte.

6. Question 6 : \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = ? \]

   1. \(8\)
   2. \(8 \dfrac{2}{5}\)
   3. \(8 \dfrac{5}{6}\)
   4. \(\dfrac{2}{5}\)
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   Étape 1 : Additionnez les parties entières : \(3 + 5 = 8\).
   Étape 2 : Additionnez les parties fractionnaires : \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}\).
   Étape 3 : Trouvez un dénominateur commun (6) pour les fractions :
   \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}\) et \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}\).
   Étape 4 : Combinez-les :
   \[ 3 \dfrac{1}{2} + 5 \dfrac{1}{3} = (3+5) + \left(\dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6}\right) = 8 + \dfrac{5}{6} = 8 \dfrac{5}{6} \]

   Par conséquent, l'option C est correcte.

7. Question 7 : Il faut à Julia \(\dfrac{1}{2}\) heure pour se laver, se coiffer et s'habiller, et \(\dfrac{1}{4}\) heure pour prendre son petit-déjeuner. Combien de temps faut-il à Julia pour être prête pour l'école ?

   1. \(\dfrac{3}{4}\) heure
   2. 1 heure
   3. \(\dfrac{2}{4}\) heure
   4. 1 heure et \(\dfrac{1}{4}\)
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   Temps total = \(\dfrac{1}{2}\text{ heure} + \dfrac{1}{4}\text{ heure} = \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\right)\text{heure}\).
   Convertissez \(\dfrac{1}{2}\) en quarts : \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}\).
   \[ \dfrac{2}{4} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\text{ heure} \]

   Par conséquent, l'option A est correcte.

8. Question 8 : Quelles sont les deux fractions équivalentes ?

   1. \(\dfrac{5}{2}\) et \(\dfrac{2}{5}\)
   2. \(\dfrac{4}{3}\) et \(\dfrac{8}{6}\)
   3. \(\dfrac{1}{4}\) et \(\dfrac{2}{4}\)
   4. \(\dfrac{2}{3}\) et \(\dfrac{1}{3}\)
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   Vérifions l'option B : Écrivez \(\dfrac{4}{3}\) avec le dénominateur 6 en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2 :
   \[ \dfrac{4}{3} = \dfrac{4 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{8}{6} \]
   Par conséquent, \(\dfrac{4}{3}\) et \(\dfrac{8}{6}\) sont des fractions équivalentes.

   Par conséquent, l'option B est correcte.

9. Question 9 : \[ 5 \dfrac{2}{3} - 3 \dfrac{1}{2} = ? \]

   1. \(2\)
   2. \(1 \dfrac{2}{5}\)
   3. \(2 \dfrac{7}{6}\)
   4. \(2 \dfrac{1}{6}\)
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   Étape 1 : Convertissez les nombres mixtes en fractions impropres :
   \(5 \dfrac{2}{3} = \dfrac{17}{3}\) et \(3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}\).
   Étape 2 : Trouvez un dénominateur commun (6) :
   \(\dfrac{17}{3} = \dfrac{34}{6}\) et \(\dfrac{7}{2} = \dfrac{21}{6}\).
   Étape 3 : Soustrayez :
   \[ \dfrac{34}{6} - \dfrac{21}{6} = \dfrac{13}{6} = 2 \dfrac{1}{6} \]

   Par conséquent, l'option D est correcte.

10. Question 10 : Billy a mangé \(1 \dfrac{1}{4}\) d'une pizza et John a mangé \(1 \dfrac{2}{3}\) pizzas. Quelle quantité de pizza John a-t-il mangée de plus que Billy ?

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{5}{12}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{7}{12}\)
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    Différence = \(1 \dfrac{2}{3} - 1 \dfrac{1}{4} = \left(1 - 1\right) + \left(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\right) = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4}\).
    En utilisant le dénominateur commun 12 :
    \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}\) et \(\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}\).
    \[ \dfrac{8}{12} - \dfrac{3}{12} = \dfrac{5}{12} \]

    Par conséquent, l'option B est correcte.

11. Question 11 : \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = ? \]

    1. \(\dfrac{10}{3}\)
    2. \(\dfrac{10}{8}\)
    3. \(\dfrac{13}{4}\)
    4. \(1\)
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    Pour diviser des fractions, multipliez par l'inverse de la seconde fraction :
    \[ \dfrac{5}{2} \div \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{20}{6} = \dfrac{10}{3} \]

    Par conséquent, l'option A est correcte.

12. Question 12 : \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{5}{7}\)
    2. \(\dfrac{6}{7}\)
    3. \(\dfrac{1}{35}\)
    4. \(35\)
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    Multipliez 5 par l'inverse de \(\dfrac{1}{7}\) :
    \[ 5 \div \dfrac{1}{7} = \dfrac{5}{1} \times \dfrac{7}{1} = 35 \]

    Par conséquent, l'option D est correcte.

13. Question 13 : \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = ? \]

    1. \(\dfrac{14}{15}\)
    2. \(\dfrac{6}{35}\)
    3. \(\dfrac{35}{6}\)
    4. \(\dfrac{15}{14}\)
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    Multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
    \[ \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{7} = \dfrac{2 \times 3}{5 \times 7} = \dfrac{6}{35} \]

    Par conséquent, l'option B est correcte.

14. Question 14 : Pour que \(a + 1 \dfrac{3}{4} = 2\), \(a\) doit être égal à :

    1. \(1\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{2}\)
    4. \(\dfrac{1}{4}\)
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    Soustrayez \(1 \dfrac{3}{4}\) des deux côtés :
    \(a = 2 - 1 \dfrac{3}{4} = 1 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{4}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\)

    Par conséquent, l'option D est correcte.

15. Question 15 : Quelle fraction ou quel nombre mixte représente la partie ombrée ?
    

    

    1. \(\dfrac{3}{4}\)
    2. \(\dfrac{6}{4}\)
    3. \(2 \dfrac{3}{4}\)
    4. \(1 \dfrac{3}{4}\)
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    Il y a deux éléments entiers ombrés et un ombré à \(\dfrac{3}{4}\). Par conséquent, le nombre mixte représentant les parties ombrées est \(2 \dfrac{3}{4}\).

    Par conséquent, l'option C est correcte.

16. Question 16 : Vrai ou faux : \[ 2 \dfrac{1}{2} = 2 \times \dfrac{1}{2} \]

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    Faux : \(2 \dfrac{1}{2}\) est un nombre mixte égal à \(2 + \dfrac{1}{2}\), et non \(2 \times \dfrac{1}{2}\).

17. Question 17 : Tina travaille 15 heures par semaine (du lundi au vendredi). La semaine dernière, elle a travaillé \(3 \dfrac{1}{2}\) heures lundi, 4 heures mardi, \(2 \dfrac{1}{6}\) heures mercredi et \(1 \dfrac{1}{2}\) heures jeudi. Combien d'heures a-t-elle travaillées vendredi ?

    1. \(4\)
    2. \(\dfrac{5}{6}\)
    3. \(3 \dfrac{5}{6}\)
    4. \(2 \dfrac{5}{6}\)
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    Soit \(n\) le nombre d'heures travaillées vendredi :
    \(3 \dfrac{1}{2} + 4 + 2 \dfrac{1}{6} + 1 \dfrac{1}{2} + n = 15\)
    Combinez les nombres entiers et les fractions :
    \((3 + 4 + 2 + 1) + \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{2}\right) + n = 15\)
    \(10 + \left(1 + \dfrac{1}{6}\right) + n = 15 \implies 11 \dfrac{1}{6} + n = 15\)
    \(n = 15 - 11 \dfrac{1}{6} = 3 \dfrac{5}{6}\text{ heures}\).

    Par conséquent, l'option C est correcte.

18. Question 18 : Quel point sur la droite graduée représente \(1 \dfrac{7}{10}\) ?
    

    

    1. S
    2. R
    3. W
    4. K
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    \(1 \dfrac{7}{10} = 1,7\), ce qui correspond au point W sur le graphique.

    Par conséquent, l'option C est correcte.

19. Question 19 : Écrire \(2 \dfrac{1}{3}\) sous forme de fraction impropre.

    1. \(\dfrac{2}{3}\)
    2. \(\dfrac{7}{3}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}\)
    4. \(\dfrac{3}{3}\)
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    \(2 \dfrac{1}{3} = 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{6}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}\).

    Par conséquent, l'option B est correcte.

20. Question 20 : Écrire la fraction \(\dfrac{31}{8}\) sous forme de nombre mixte.

    1. \(4\)
    2. \(4 \dfrac{7}{8}\)
    3. \(3 \dfrac{1}{8}\)
    4. \(3 \dfrac{7}{8}\)
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    \(31 \div 8 = 3\) avec un reste de 7.
    \[ \dfrac{31}{8} = \dfrac{3 \times 8 + 7}{8} = 3 + \dfrac{7}{8} = 3 \dfrac{7}{8} \]

    Par conséquent, l'option D est correcte.

21. Question 21 : \[ 3 \times \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\)
    3. \(\dfrac{1}{4}\)
    4. \(12\)
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    \(3 \times \dfrac{1}{4} = (1 + 1 + 1) \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4}\).

    Par conséquent, l'option B est correcte.

22. Question 22 : \[ 3 \dfrac{1}{4} = ? \]

    1. \(3 \times \dfrac{1}{4}\)
    2. \(\dfrac{3}{4}\)
    3. \(3 + \dfrac{1}{4}\)
    4. \(\dfrac{4}{3}\)
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    Un nombre mixte représente la somme de sa partie entière et de sa partie fractionnaire : \(3 \dfrac{1}{4} = 3 + \dfrac{1}{4}\).

    Par conséquent, l'option C est correcte.

23. Question 23 : Vrai ou faux : \[ \dfrac{2}{5} > \dfrac{3}{8} \]

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    En utilisant un dénominateur commun (40) :
    \(\dfrac{2}{5} = \dfrac{16}{40}\) et \(\dfrac{3}{8} = \dfrac{15}{40}\).
    Puisque \(\dfrac{16}{40} > \dfrac{15}{40}\), l'affirmation est Vraie.

24. Question 24 : Classer les fractions du plus petit au plus grand : \[ \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9} \]

    1. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    2. \(\dfrac{4}{9}, \; \dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\)
    3. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}, \; \dfrac{3}{5}\)
    4. \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{7}{6}\)
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    \(\dfrac{7}{6} > 1\), tandis que les autres sont inférieures à 1.
    En utilisant le dénominateur commun 45 pour les trois fractions restantes :
    \(\dfrac{3}{5} = \dfrac{27}{45}\), \(\dfrac{1}{3} = \dfrac{15}{45}\), \(\dfrac{4}{9} = \dfrac{20}{45}\).
    Classement du plus petit au plus grand : \(\dfrac{1}{3}, \; \dfrac{4}{9}, \; \dfrac{3}{5}, \; \dfrac{7}{6}\).

    Par conséquent, l'option A est correcte.

25. Question 25 : Écrire \(\dfrac{2}{3}\) de \(4\) sous forme de nombre mixte.

    1. \(4 \dfrac{2}{3}\)
    2. \(1 \dfrac{2}{3}\)
    3. \(2 \dfrac{2}{3}\)
    4. \(\dfrac{8}{3}\)
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    \(\dfrac{2}{3} \times 4 = \dfrac{8}{3} = \dfrac{6+2}{3} = 2 + \dfrac{2}{3} = 2 \dfrac{2}{3}\).

    Par conséquent, l'option C est correcte.

26. Question 26 : Combien y a-t-il de minutes dans \(\dfrac{2}{3}\) d'heure ?

    1. 40 minutes
    2. 60 minutes
    3. 20 minutes
    4. 100 minutes
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    \(\dfrac{2}{3} \times 60\text{ minutes} = \dfrac{120}{3} = 40\text{ minutes}\).

    Par conséquent, l'option A est correcte.

27. Question 27 : Dans la figure ci-dessous, un grand carré a été divisé en 16 petits carrés de côtés égaux. Trouvez la fraction du grand carré pour chaque couleur.
    

    

    1. rouge : \(\dfrac{1}{4}\), bleu : \(\dfrac{1}{16}\), orange : \(\dfrac{1}{16}\), vert : \(\dfrac{3}{16}\), noir : \(\dfrac{3}{16}\), jaune : \(\dfrac{3}{16}\)
    2. rouge : \(\dfrac{4}{4}\), bleu : \(\dfrac{1}{16}\), orange : \(\dfrac{1}{16}\), vert : \(\dfrac{3}{32}\), noir : \(\dfrac{3}{16}\), jaune : \(\dfrac{3}{16}\)
    3. rouge : \(\dfrac{1}{4}\), bleu : \(\dfrac{1}{16}\), orange : \(\dfrac{1}{16}\), vert : \(\dfrac{3}{16}\), noir : \(\dfrac{3}{16}\), jaune : \(\dfrac{3}{16}\)
    4. rouge : \(\dfrac{1}{4}\), bleu : \(\dfrac{1}{16}\), orange : \(\dfrac{1}{32}\), vert : \(\dfrac{3}{32}\), noir : \(\dfrac{3}{16}\), jaune : \(\dfrac{3}{16}\)
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    Chaque petit carré représente \(\dfrac{1}{16}\) du grand carré.
    - Rouge : 4 petits carrés = \(\dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4}\).
    - Bleu : 1 petit carré = \(\dfrac{1}{16}\).
    - Orange : Un demi-petit carré = \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{16} = \dfrac{1}{32}\).
    - Vert : 1 petit carré et demi = \(\dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{32} = \dfrac{3}{32}\).
    - Noir : 3 petits carrés = \(\dfrac{3}{16}\).
    - Jaune : 3 petits carrés = \(\dfrac{3}{16}\).

    Par conséquent, l'option D est correcte.

Références et liens supplémentaires

• Mathématiques primaires (4e et 5e années) avec questions et problèmes gratuits avec réponses
• Mathématiques du collège (6e, 7e, 8e, 9e) - Questions et problèmes gratuits avec réponses
• Mathématiques du lycée (10e, 11e et 12e) - Questions et problèmes gratuits avec réponses
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