L'aire \(A\) d'un rectangle est donnée par la formule :
\(A = L \times l\)
où \(L\) et \(l\) représentent respectivement la longueur et la largeur du rectangle.
Comment trouver l'aire d'un rectangle ? Exemples avec solutions
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Exemple 1 : Trouver l'aire d'un rectangle de longueur 35 mètres et de largeur 20 mètres.
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Étant donné que la longueur \(L\) et la largeur \(l\) ont les mêmes unités, nous appliquons la formule en remplaçant \(L\) et \(l\) par leurs valeurs :
\(A = L \times l = 35 \times 20 = 700\text{ mètres carrés (ou m}^2\text{)}\). -
Exemple 2 : Un terrain rectangulaire a une longueur de 360 pouces et une largeur de 300 pouces. Trouver l'aire du rectangle en pieds carrés. (1 pied = 12 pouces)
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Puisque nous devons trouver l'aire en pieds carrés, nous convertissons d'abord la longueur \(L\) et la largeur \(l\) en pieds :
\(L = 360\text{ pouces} \div 12 = 30\text{ pieds}\)
\(l = 300\text{ pouces} \div 12 = 25\text{ pieds}\)
L'aire \(A\) du rectangle est donnée par :
\(A = L \times l = 30 \times 25 = 750\text{ pieds carrés (ou ft}^2\text{)}\). -
Exemple 3 : La largeur d'un rectangle est de 20 mètres et sa longueur est égale aux cinq quarts de sa largeur. Trouver l'aire de ce rectangle.
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Nous devons d'abord trouver la longueur \(L\) du rectangle connaissant sa largeur \(l = 20\text{ mètres}\) :
\(L = \left(\dfrac{5}{4}\right) \times l = \left(\dfrac{5}{4}\right) \times 20 = \dfrac{5 \times 20}{4} = 25\text{ mètres}\)
L'aire \(A\) du rectangle est donnée par :
\(A = L \times l = 25 \times 20 = 500\text{ mètres carrés (m}^2\text{)}\). -
Exemple 4 : La longueur d'un rectangle est de 1 200 mètres et sa largeur est de 100 mètres de moins que sa longueur. Trouver l'aire de ce rectangle en kilomètres carrés. (1 kilomètre = 1 000 mètres)
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Nous devons d'abord trouver la largeur \(l\) du rectangle connaissant sa longueur \(L = 1200\text{ mètres}\) :
\(l = 1200 - 100 = 1100\text{ mètres}\)
Ensuite, convertissons la longueur \(L\) et la largeur \(l\) en kilomètres :
\(L = 1200\text{ mètres} \div 1000 = 1,2\text{ kilomètre}\)
\(l = 1100\text{ mètres} \div 1000 = 1,1\text{ kilomètre}\)
L'aire \(A\) du rectangle se calcule comme suit :
\(A = L \times l = 1,2 \times 1,1 = 1,32\text{ kilomètre carré (ou km}^2\text{)}\). -
Exemple 5 : Une pièce rectangulaire de 5 mètres de long et 4,5 mètres de large doit être carrelée avec des carreaux carrés de 20 cm de côté. Quel est le nombre minimal de carreaux nécessaires ?
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Trouver l'aire \(A_1\) d'un carreau en centimètres carrés :
\(A_1 = 20 \times 20 = 400\text{ centimètres carrés}\).
Convertir la longueur \(L\) et la largeur \(l\) de la pièce en centimètres et trouver son aire \(A\) :
\(L = 5 \times 100 = 500\text{ centimètres}\)
\(l = 4,5 \times 100 = 450\text{ centimètres}\)
\(A = 500 \times 450 = 225\,000\text{ centimètres carrés}\)
Le nombre \(N\) de carreaux nécessaires est obtenu en divisant l'aire totale de la pièce par l'aire d'un carreau :
\(N = \dfrac{\text{Aire totale de la pièce}}{\text{Aire d'un carreau}} = \dfrac{225000}{400} = 562,5\text{ carreaux}\)
Puisque le nombre de carreaux doit être un entier et que la découpe des carreaux en pratique nécessite un arrondi à l'entier supérieur, le nombre minimal de carreaux nécessaires est de 563.