Le concept de la multiplication de fractions est expliqué à l'aide d'exemples visuels, suivis de la règle générale.
Exemples visuels avec explications
Exemple 1 : Expliquons comment effectuer la multiplication suivante : \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3}\)
Nous commençons par un rectangle. Nous utilisons une image pour représenter \(\dfrac{1}{3}\) (en rouge).
Nous prenons maintenant \(\dfrac{1}{2}\) de la partie rouge (en bleu). La partie bleue, qui représente \(\dfrac{1}{2}\) de \(\dfrac{1}{3}\), est également égale à \(\dfrac{1}{6}\) de l'unité de départ. Nous pouvons écrire :
\[ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6} \]
Exemple 2 : Expliquons comment effectuer la multiplication suivante : \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4}\)
Nous commençons par un rectangle. Nous utilisons une image pour représenter \(\dfrac{3}{4}\) (en rouge).
Nous prenons maintenant \(\dfrac{1}{3}\) de la partie rouge (en bleu). La partie bleue, qui représente \(\dfrac{1}{3}\) de \(\dfrac{3}{4}\), est également égale à \(\dfrac{3}{12}\) de l'unité de départ. Nous pouvons écrire :
\[ \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{12} \]
Règle générale de la multiplication des fractions
Pour multiplier deux fractions, multipliez leurs numérateurs entre eux et leurs dénominateurs entre eux :
\[ \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \]
Exemple 3 : Évaluer :
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3}\)
b) \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21}\)
► Afficher la solution étape par étape
a) \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 3} = \dfrac{10}{9}\)
b) \(\dfrac{3}{10} \times \dfrac{5}{21} = \dfrac{3 \times 5}{10 \times 21} = \dfrac{15}{210}\)