Schnittpunkt von drei Ebenen Rechner

\( \) \( \)\( \)\( \)\( \)\(\) Ein Online-Rechner zur Bestimmung des Schnittpunkts von drei Ebenen im 3D-Raum wird vorgestellt.

Lösen Sie ein Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden

Jede Ebene ist durch die Gleichung gegeben: \[ a x + b y + c z = d \] Gegeben seien drei Ebenen: \[ a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1,\quad a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2,\quad a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \] Der Schnittpunkt \((x, y, z)\) ist die Lösung des 3×3-linearen Systems: \[ \begin{cases} a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1 \\ a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2 \\ a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3 \end{cases} \] Geometrisch gesehen ist es der Punkt, an dem sich alle drei Ebenen treffen (eindeutiger Schnittpunkt).

Rechner

Geben Sie die zwölf Koeffizienten (einschließlich Dezimalzahlen) ein und klicken Sie auf "Schnittpunkt berechnen".

Hinweise

• Der Rechner löst das lineare System mittels Gauß-Elimination (über numeric.solve).
• Wenn sich die drei Ebenen nicht in einem einzigen Punkt schneiden (z.B. parallel oder unendlich viele Lösungen), kann das System singulär sein. In solchen Fällen wird eine Fehlermeldung angezeigt.
• Sie können Dezimalzahlen (z.B. 1,5, -0,75) mit der step="any"-Eingabe verwenden.
• Die Beispielkoeffizienten (Standardwerte) entsprechen drei Ebenen, die sich in einem eindeutigen Punkt schneiden.