Grad in Radiant umrechnen (Schritt für Schritt mit LaTeX)

Grad in Radiant umrechnen – Schritt-für-Schritt-Rechner

grundlegende Beziehung

\[ \Large{ \text{Radiant} = \text{Grad} \times \frac{\pi}{180}} \] Denn \(360^\circ = 2\pi \text{ rad}\) ⇒ \(1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ rad}\)

eine volle Umdrehung = \(360^\circ = 2\pi \text{ rad}\)

Beispiele

\[ \begin{aligned} 120^\circ &= 120 \times \frac{\pi}{180} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \approx 2.094 \text{ rad}, \\ -20^\circ &= -20 \times \frac{\pi}{180} = -\frac{20\pi}{180} = -\frac{\pi}{9} \approx -0.349 \text{ rad}, \\ 34^\circ 30' 45'' &= 34 + \frac{30}{60} + \frac{45}{3600} = 34.5125^\circ \rightarrow 34.5125 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.692 \text{ rad}. \end{aligned} \]

Dezimalgrad → Radiant

Geben Sie den Winkel als Dezimalzahl ein (Beispiel: 30.0, –45.8)

Winkel in Grad (dezimal)

Grad

Radiant (dezimal) 0.5236

als Bruchteil von \(\pi\) ¹⁄₆\(\pi\) π

Dezimalstellen

↻ Ändern Sie die Dezimalstellen und drücken Sie erneut auf Berechnen

Schritt für Schritt (dezimal)

\( \text{Radiant} = \theta \times \frac{\pi}{180} \)

\( = 30 \times \frac{\pi}{180} \)

\( = \frac{30\pi}{180} \)

\( = \frac{1}{6}\pi \approx 0.5236 \text{ rad} \)

Grad, Minuten, Sekunden → Radiant

Beispiel: \(10^\circ 12' 34''\) (positiv oder negativ)

Winkel: Grad, Minuten, Sekunden

Grad (°)

Minuten (′)

Sekunden (″)

Radiant (dezimal) 0.1994

Dezimalstellen

↻ Dezimalstellen werden nach der Berechnung angewendet

Schritt für Schritt (DMS)

\( \theta = 10^\circ 12' 34'' = 10 + \frac{12}{60} + \frac{34}{3600} = 10.20944^\circ \)

\( \text{Radiant} = 10.20944 \times \frac{\pi}{180} \)

\( = \frac{10.20944\pi}{180} \approx 0.056719\pi \)

\( \approx 0.1994 \text{ rad} \)

Warum Radiant wichtig sind – Anwendungen

• Bogenlängenformel: \[ \text{Bogen} = \theta \cdot r \;\; , \;\; \theta\ \text{in Radiant} \].

• Analysis: \[\frac{d}{dx}\sin x = \cos x \;\; , \;\; x \text{ in Radiant} \] In Grad erhalten Sie einen Faktor \(\frac{\pi}{180}\).

• Reihenentwicklung: \[\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \cdots \;\; , \;\; x \text{ in Radiant} \].

Weitere Referenzen und Werkzeuge

Winkel von Grad in Radiant – interaktiver Rechner mit LaTeX-Schritten, lila Material-Theme, für das Lernen konzipiert.