Berechnen Sie \( b^x \) für jede Basis \( b>0,\ b\neq 1 \). Verstehen Sie die Potenzregeln durch interaktive Aktivitäten.
\[ \boxed{b^x \cdot b^y = b^{\,x+y}} \qquad \boxed{\dfrac{b^x}{b^y} = b^{\,x-y}} \qquad \boxed{b^{-x} = \dfrac{1}{b^x}} \]
wobei \( b > 0,\ b \neq 1 \) und \( x,y \in \mathbb{R} \). Verwenden Sie den Rechner unten, um diese Eigenschaften sofort zu überprüfen.
Geben Sie Basis und Exponent ein und klicken Sie dann auf Berechnen
Die Basis muss positiv und ungleich 1 sein. Verwenden Sie „e“ für die Eulersche Zahl.
Wählen Sie oben eine Basis \( b \). Vergleichen Sie \( b^x \cdot b^y \) mit \( b^{x+y} \) und \( \dfrac{b^x}{b^y} \) mit \( b^{x-y} \). Die Tabelle wird aktualisiert, wenn Sie auf Berechnen klicken.
| \( x \) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( y \) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| \( b^x \) | — | — | — | — | — |
| \( b^y \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{red}{b^x \cdot b^y} \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{red}{b^{x+y}} \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{blue}{\dfrac{b^x}{b^y}} \) | — | — | — | — | — |
| \( \color{blue}{b^{x-y}} \) | — | — | — | — | — |
Tipp: Die roten Spalten sollten übereinstimmen, und die blauen Spalten sollten übereinstimmen – was die Produkt- und Quotientenregeln demonstriert.
Überprüfen Sie \( b^{-x} = \dfrac{1}{b^x} \).
| \( x \) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( b \) | e | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \( b^{x} \) | — | — | — | — | — |
| \( \dfrac{1}{b^x} \) | — | — | — | — | — |
| \( b^{-x} \) | — | — | — | — | — |
Für festes \( x = 3 \), vergleichen Sie \( b^3 \cdot b^y \) mit \( b^{3+y} \).
| \( y \) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( b^3 \cdot b^y \) | — | — | — | — | — |
| \( b^{3+y} \) | — | — | — | — | — |