Schnittpunkt von Hyperbel und Gerade Rechner

\[ \text{Hyperbel (horizontale Achse): } \dfrac{(x - h)^2}{a^2} - \dfrac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] \[ \text{Gerade: } y = m x + B \]

Das Einsetzen von \( y = mx + B \) in die Hyperbelgleichung ergibt:

\[ \dfrac{(x - h)^2}{a^2} - \dfrac{(mx + B - k)^2}{b^2} = 1 \]

Multiplizieren mit \( a^2 b^2 \) und Ausmultiplizieren ergibt die quadratische Gleichung \( p x^2 + q x + r = 0 \):

Die Diskriminante \( \Delta = q^2 - 4pr \) bestimmt, ob es 2, 1 (Tangente) oder 0 Schnittpunkte gibt.