Für das System:
\[ \begin{cases} a x + b y = c \\ d x + e y = f \end{cases} \]Die Determinante \( D = \det \begin{pmatrix} a & b \\ d & e \end{pmatrix} = a e - b d \).
Wenn \( D \neq 0 \), ist die eindeutige Lösung:
\[ x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D} \]wobei \( D_x = \det \begin{pmatrix} c & b \\ f & e \end{pmatrix} = c e - b f \) und \( D_y = \det \begin{pmatrix} a & c \\ d & f \end{pmatrix} = a f - c d \).
Wenn \( D = 0 \) und \( D_x = D_y = 0 \), sind die Geraden identisch (unendlich viele Lösungen).
Wenn \( D = 0 \) und \( D_x \neq 0 \) oder \( D_y \neq 0 \), sind die Geraden parallel (kein Schnittpunkt).