Summe der Quadratzahlen aufeinanderfolgender positiver ganzer Zahlen

Berechnen Sie \(N_1^2 + (N_1+1)^2 + \cdots + N_2^2\) für beliebige positive ganze Zahlen \(N_1 < N_2\).

Die Summe von Quadratzahlen verstehen

Für aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen von \(N_1\) bis \(N_2\) ist die Summe der Quadratzahlen gegeben durch:

\[ \sum_{k=N_1}^{N_2} k^2 = N_1^2 + (N_1+1)^2 + \cdots + N_2^2 \]

Es gibt eine geschlossene Formel für die Summe der Quadratzahlen von 1 bis n:

\[ \sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \]

Daher kann die Summe von \(N_1\) bis \(N_2\) wie folgt berechnet werden:

\[ \sum_{k=N_1}^{N_2} k^2 = \frac{N_2(N_2+1)(2N_2+1)}{6} - \frac{(N_1-1)N_1(2(N_1-1)+1)}{6} \]

Summe-von-Quadratzahlen-Rechner

Geben Sie zwei positive ganze Zahlen mit \(N_1 < N_2\) ein
Geben Sie positive ganze Zahlen mit \(N_1 < N_2\) ein.
Summe der Quadratzahlen von \(N_1\) bis \(N_2\) =
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