Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl größer als 1, die kein Produkt zweier kleinerer positiver ganzer Zahlen ist. Mit anderen Worten: Eine Primzahl hat nur zwei verschiedene positive Teiler: 1 und sich selbst. Beispiele für Primzahlen sind 2, 3, 5, 7, 11 usw.
Jede ganze Zahl größer als 1 ist entweder eine Primzahl oder kann auf eindeutige Weise als Produkt von Primzahlen dargestellt werden.
Bei der Primfaktorzerlegung wird eine zusammengesetzte Zahl als Produkt ihrer Primfaktoren ausgedrückt. Primfaktoren sind die Primzahlen, die durch Multiplikation die ursprüngliche Zahl ergeben.
Beispielsweise beträgt die Primfaktorzerlegung von 24 2 × 2 mal; 2 mal; 3, wobei 2 und 3 Primfaktoren sind.
Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung von N = 120
Aufeinanderfolgende Divisionen von N durch die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... ergibt
\( \dfrac{120}{\color{red}2} = 60 \)
\( \dfrac{60}{\color{red}2} = 30 \)
\( \dfrac{30}{\color{red}2} = 15 \)
\( \dfrac{15}{\color{red}{3}} = 5 \)
\(\dfrac{5}{\color{red}{5}} = 1 \)
Daher ist die Primfaktorzerlegung von \( 120 \) das Produkt der Teiler
N = \( 120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \)
was auch in Exponentialform wie folgt geschrieben werden kann: N = \( 120 = 2^3 \times 3 \times 5 \)