Gleichungen lösen mit Absolute Value

Dies ist eine Anleitung auf die Lösung von Gleichungen mit absoluten Wert. Die Einzelheiten und Erläuterungen sind im Preis inbegriffen.

Beispiel 1: Löse die Gleichung

| x + 6 | = 7


Lösung Beispiel 1:

  • Wenn | x + 6 | = 7, dann
    a) x + 6 = 7
    oder
    b) x + 6 = -7

  • Lösung der Gleichung a)
    x + 6 = 7
    x = 1

  • Lösung der Gleichung b)
    x + 6 = -7
    x = -13

Check-Lösungen:

  • Lösung x = 1
    Linken Seite der Gleichung für x = 1.
    | 1 + 6 | = 7


    Rechten Seite der Gleichung für x = 1.
    7
  • x = -13
    Linken Seite der Gleichung für x = 1.
    | -13 + 6 | = 7


    Rechten Seite der Gleichung für x = 1.
    7

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = 1 und x = -13

Matched Übung 1: Lösen Sie die Gleichung

|-x - 8 | = 10

Antworten

Beispiel 2: Löse die Gleichung

-2 |x / 2 + 3 | - 4 = -10

Lösung Beispiel 2:

  • Angesichts
    -2 | x / 2 + 3 | - 4 = -10

  • Wir schreiben die erste Gleichung in der Form | A | = B. Zugabe von 4 auf beiden Seiten und Gruppen wie Begriffe
    -2 | x / 2 + 3 | = -6

  • Divide beiden Seiten von -2
    | x / 2 + 3 | = 3

  • Wir haben jetzt wie in Beispiel 1 oben gehen, die Gleichung
    | X / 2 + 3 | = 3 gibt zwei Gleichungen.
    a) x / 2 + 3 = 3
    oder
    b) x / 2 + 3 = -3

  • Lösung der Gleichung a)
    x / 2 + 3 = 3

  • zu erhalten
    x = 0

  • Lösung der Gleichung b)
    x / 2 + 3 = -3

  • zu erhalten
    x = -12

Check-Lösungen:

  • x = 0
    Linken Seite der Gleichung für x = 0.
    -2 | X / 2 + 3 | - 4
    = -2 | 3 | - 4
    = 10
    Rechten Seite der Gleichung für x = 1.
    -10
  • x = -12
    Linken Seite der Gleichung für x = -12.
    -2 | X / 2 + 3 | - 4
    = -2 | -12 / 2 + 3 | - 4
    = -2 | -6 + 3 | - 4
    = -2 (3) - 4
    = -10
    Rechten Seite der Gleichung für x = -12.
    - 10

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = 0 und x = -12

Matched Übung 2: Lösen Sie die Gleichung

4 | x + 2 | - 30 = -10

Antworten


Beispiel 3: Lösen Sie die Gleichung

| 2x - 2 | = x + 1

Lösung Beispiel 3:

  • Wenn 2x - 2> = 0, die x> = 1 entspricht, dann | 2x - 2 | = 2x - 2 und der gegebenen Gleichung wird
    2x - 2 = x + 1

  • Add 2 - x für beide Seiten
    x = 3

  • Da x = 3 erfüllt die Bedingung x> = 1, ist es eine Lösung.
  • Wenn 2x - 2 <0, die x <1 entspricht, dann | 2x - 2 | = - (2x - 2) und der gegebenen Gleichung wird
    - (2x - 2) = x + 1

  • Lösen Sie für x zu erhalten, um
    x = 1 / 3

  • Da x = 1 / 3 erfüllt die Bedingung x <1, ist es eine Lösung.

Check-Lösungen

  • x = 3
    Linken Seite der Gleichung für x = 3.
    | 2x - 2 |
    = | 2 * 3 - 2 |
    = 4
    Rechten Seite der Gleichung für x = 3.
    x + 1
    = 3 + 1
    = 4
  • x = 1 / 3
    Linken Seite der Gleichung für x = 1 / 3.
    | 2x - 2 |
    = | 2 * (1 / 3) - 2 |
    = 4 / 3
    Rechten Seite der Gleichung für x = 1 / 3.
    x + 1
    = 4 / 3

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = 3 und x = 1 / 3

Matched Übung 3: Lösen Sie die Gleichung

- 4 | x + 2 | = x - 8

Antworten


Beispiel 4: Lösen Sie die Gleichung

| x 2 - 4 | = x + 2

Lösung Beispiel 3:

  • Wenn x 2 - 4> = 0, oder x 2> = 4, dann | x 2 - 4 | x = 2 bis 4 und der gegebenen Gleichung wird
    x 2 - 4 = x + 2

  • GPS - (x + 2) für beide Seiten
    x 2 - 4 - (x + 2) = 0

  • Faktor der linke Term
    (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0

    (x + 2) (x - 2 -1) = 0

    (x + 2) (x - 3) = 0

  • Mit dem Faktor Satz, können wir schreiben zwei einfachere Gleichungen
    x + 2 = 0
    oder
    x - 3 = 0

  • Lösen Sie die obigen Gleichungen für x zu finden, zwei Werte von x, machen Sie die linke Seite der Gleichung gleich Null.
    x = -2 und x = 3.

  • Beide Werte erfüllen die Bedingung x 2> = 4 und Lösungen der gegebenen Gleichung.
    x = -2 und x = 3.

  • Wenn x 2 - 4 <0 oder x 2 <4, dann | x 2 - 4 | = - (x 2 - 4) und der gegebenen Gleichung wird.
    - (x 2 - 4) = x + 2

    - (x 2 - 4) - (x + 2) = 0

  • Faktor der linke Term.
    - (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0

    (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0

    (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0

    (x + 2) (x - 2 + 1) = 0

    (x + 2) (x - 1) = 0

  • Zwei Werte machen die linke Seite der Gleichung gleich Null
    x = -2 und x = 1.

  • Nur x = 1 erfüllt die Bedingung x 2 <4

Check-Lösungen:

  • x = -2
    Rechten Seite der Gleichung = | x 2 - 4 |
    = | (-2) 2 - 4 | = 0
    Linken Seite der Gleichung x = + 2 = -2 + 2 = 0

  • x = 3 linken Seite der Gleichung = | x 2 - 4 |
    = | 3 2 - 4 |
    "5"
    = 5 rechten Seite der Gleichung x = + 2 = 3 + 2 = 5
  • x = 1
    Linken Seite der Gleichung = | x 2 - 4 |
    = | 1 2 - 4 | = | - 3 | = 3 rechten Seite der Gleichung x = + 2 = 1 + 2 = 3

Schlussbemerkung

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = -2, x = 1 und x = 3.

Matched Aufgabe 4: Lösen Sie die Gleichung

| x 2 - 16 | = x - 4

Antworten

Übungen. (Siehe Antworten unten)

Lösen Sie die folgenden absoluten Wert Gleichungen

a) | x - 4 | = 9

b) | x 2 + 4 | = 5

c) | x 2 - 9 | = x + 3

d) | x + 1 | = x - 3

e) |-x | = 2

Antworten auf die Übungen vor.

a) -5, 13

b) -1, 1

c) -3, 2, 4

d) keine wirklichen Lösungen

e) -2, 2

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.


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Aktualisiert: 25. November 2007 (A Dendane)