Dies ist eine Anleitung auf die Lösung von Gleichungen mit absoluten Wert. Die Einzelheiten und Erläuterungen sind im Preis inbegriffen.

Beispiel 1: Löse die Gleichung

Lösung Beispiel 1:

• Wenn | x + 6 | = 7, dann
  a) x + 6 = 7
  oder
  b) x + 6 = -7
  
  
• Lösung der Gleichung a)
  x + 6 = 7
  x = 1
  
  
• Lösung der Gleichung b)
  x + 6 = -7
  x = -13
  
  

Check-Lösungen:

• Lösung x = 1
  Linken Seite der Gleichung für x = 1.
  | 1 + 6 | = 7
  
  
  Rechten Seite der Gleichung für x = 1.
  7
• x = -13
  Linken Seite der Gleichung für x = 1.
  | -13 + 6 | = 7
  
  
  Rechten Seite der Gleichung für x = 1.
  7

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = 1 und x = -13

Matched Übung 1: Lösen Sie die Gleichung

Antworten

Beispiel 2: Löse die Gleichung

Lösung Beispiel 2:

• Angesichts
  -2 | x / 2 + 3 | - 4 = -10
  
  
• Wir schreiben die erste Gleichung in der Form | A | = B. Zugabe von 4 auf beiden Seiten und Gruppen wie Begriffe
  -2 | x / 2 + 3 | = -6
  
  
• Divide beiden Seiten von -2
  | x / 2 + 3 | = 3
  
  
• Wir haben jetzt wie in Beispiel 1 oben gehen, die Gleichung
  | X / 2 + 3 | = 3 gibt zwei Gleichungen.
  a) x / 2 + 3 = 3
  oder
  b) x / 2 + 3 = -3
  
  
• Lösung der Gleichung a)
  x / 2 + 3 = 3
  
  
• zu erhalten
  x = 0
  
  
• Lösung der Gleichung b)
  x / 2 + 3 = -3
  
  
• zu erhalten
  x = -12
  
  

Check-Lösungen:

• x = 0
  Linken Seite der Gleichung für x = 0.
  -2 | X / 2 + 3 | - 4
  = -2 | 3 | - 4
  = 10
  Rechten Seite der Gleichung für x = 1.
  -10
• x = -12
  Linken Seite der Gleichung für x = -12.
  -2 | X / 2 + 3 | - 4
  = -2 | -12 / 2 + 3 | - 4
  = -2 | -6 + 3 | - 4
  = -2 (3) - 4
  = -10
  Rechten Seite der Gleichung für x = -12.
  - 10

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = 0 und x = -12

Matched Übung 2: Lösen Sie die Gleichung

Antworten

Beispiel 3: Lösen Sie die Gleichung

Lösung Beispiel 3:

• Wenn 2x - 2> = 0, die x> = 1 entspricht, dann | 2x - 2 | = 2x - 2 und der gegebenen Gleichung wird
  2x - 2 = x + 1
  
  
• Add 2 - x für beide Seiten
  x = 3
  
  
• Da x = 3 erfüllt die Bedingung x> = 1, ist es eine Lösung.
• Wenn 2x - 2 <0, die x <1 entspricht, dann | 2x - 2 | = - (2x - 2) und der gegebenen Gleichung wird
  - (2x - 2) = x + 1
  
  
• Lösen Sie für x zu erhalten, um
  x = 1 / 3
  
  
• Da x = 1 / 3 erfüllt die Bedingung x <1, ist es eine Lösung.

Check-Lösungen

• x = 3
  Linken Seite der Gleichung für x = 3.
  | 2x - 2 |
  = | 2 * 3 - 2 |
  = 4
  Rechten Seite der Gleichung für x = 3.
  x + 1
  = 3 + 1
  = 4
• x = 1 / 3
  Linken Seite der Gleichung für x = 1 / 3.
  | 2x - 2 |
  = | 2 * (1 / 3) - 2 |
  = 4 / 3
  Rechten Seite der Gleichung für x = 1 / 3.
  x + 1
  = 4 / 3

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = 3 und x = 1 / 3

Matched Übung 3: Lösen Sie die Gleichung

Antworten

Beispiel 4: Lösen Sie die Gleichung

Lösung Beispiel 3:

• Wenn x ² - 4> = 0, oder x ^2> = 4, dann | x ² - 4 | x = ^{2 bis} 4 und der gegebenen Gleichung wird
  x ² - 4 = x + 2
  
  
• GPS - (x + 2) für beide Seiten
  x ² - 4 - (x + 2) = 0
  
  
• Faktor der linke Term
  (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
  
  (x + 2) (x - 2 -1) = 0
  
  (x + 2) (x - 3) = 0
  
  
• Mit dem Faktor Satz, können wir schreiben zwei einfachere Gleichungen
  x + 2 = 0
  oder
  x - 3 = 0
  
  
• Lösen Sie die obigen Gleichungen für x zu finden, zwei Werte von x, machen Sie die linke Seite der Gleichung gleich Null.
  x = -2 und x = 3.
  
  
• Beide Werte erfüllen die Bedingung x ^2> = 4 und Lösungen der gegebenen Gleichung.
  x = -2 und x = 3.
  
  
• Wenn x ² - 4 <0 oder x ² <4, dann | x ² - 4 | = - (x ² - 4) und der gegebenen Gleichung wird.
  - (x ² - 4) = x + 2
  
  - (x ² - 4) - (x + 2) = 0
  
  
• Faktor der linke Term.
  - (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
  
  (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
  
  (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
  
  (x + 2) (x - 2 + 1) = 0
  
  (x + 2) (x - 1) = 0
  
  
• Zwei Werte machen die linke Seite der Gleichung gleich Null
  x = -2 und x = 1.
  
  
• Nur x = 1 erfüllt die Bedingung x ² <4
  

Check-Lösungen:

• x = -2
  Rechten Seite der Gleichung = | x ² - 4 |
  = | (-2) ² - 4 | = 0
  Linken Seite der Gleichung x = + 2 = -2 + 2 = 0
  
  
• x = 3 linken Seite der Gleichung = | x ² - 4 |
  = | 3 ² - 4 |
  "5"
  = 5 rechten Seite der Gleichung x = + 2 = 3 + 2 = 5
• x = 1
  Linken Seite der Gleichung = | x ² - 4 |
  = | 1 ² - 4 | = | - 3 | = 3 rechten Seite der Gleichung x = + 2 = 1 + 2 = 3

Schlussbemerkung

Die Lösungen der gegebenen Gleichung x = -2, x = 1 und x = 3.

Matched Aufgabe 4: Lösen Sie die Gleichung

Antworten

Übungen. (Siehe Antworten unten)

Lösen Sie die folgenden absoluten Wert Gleichungen

a) | x - 4 | = 9

b) | x ² + 4 | = 5

c) | x ² - 9 | = x + 3

d) | x + 1 | = x - 3

e) |-x | = 2

Antworten auf die Übungen vor.

a) -5, 13

b) -1, 1

c) -3, 2, 4

d) keine wirklichen Lösungen

e) -2, 2

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.