Detaillierte Lösungen für Probleme der abgeschlossenen

Matched Problem 1: Ein Rechteck hat einen Umfang von 60 m und eine Fläche von 200 m ^2. Hier finden Sie die Länge und Breite x y, x> y, des Rechtecks.

Passende Lösung für Problem 1:

• Der Umfang des Rechtecks beträgt 60 m, also
  2x + 2y = 60
  
  
• Die Fläche des Rechtecks ist 200 m ^2, also
  x * y = 200
  
  
• Lösen Sie die Gleichung 2x + 2y = 60 für J.
  y = 30 - x
  
  
• Stellvertreter y in der Gleichung x * y = 200 durch den Ausdruck für y gewonnen oben.
  x (30 - x) = 200
  
  
• Multiplizieren, Gruppe wie Begriffe und schreiben die obige Gleichung mit der rechten Seite gleich Null.
  -x ² - 30 x - 200 = 0
  
  
• Hier finden Sie die Diskriminante der quadratischen Gleichung oben.
  Diskriminante D = b ² - 4 * a * c = 900 - 800 = 100
  
  
• Verwenden Sie die quadratische Formeln zur Berechnung der quadratischen Gleichung zu lösen; zwei Lösungen
  x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-30 + 10] / -2 = 10 m
  
  x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-30 bis 10] / -2 = 20 m
  
  
• mit y = 30 - x oben, um den entsprechenden Wert von y finden gefunden
  y1 = 30 - 10 = 20 m
  y2 = 30 - 20 = 10 m
  
  
• Unter Berücksichtigung der Bedingung x> y, die Länge x = 20 m und die Breite y = 10 m.
  
  Als Übung, überprüfen Sie den Umfang und die Fläche.

Matched Problem 2: Die Summe der Quadrate von zwei aufeinander folgenden auch reellen Zahlen ist 52. Hier finden Sie die Zahlen.

Lösung für Problem 2:

• Seien x und x 2 werden die zwei aufeinander folgenden geraden Zahlen. Die Summe der Quadrate der x-und x + 2 ist gleich 52, also
  x ² + (x + 2)² = 52
  
  
• Expand (x + ²⁾ 2, Gruppe wie Begriffe und schreiben die obige Gleichung mit der rechten Seite gleich Null.
  2x ² + 4x - 48 = 0
  
  
• Multiplizieren Sie alle Begriffe in der obigen Gleichung mit 1 / 2.
  x ² + 2x - 24 = 0
  
  
• Hier finden Sie die Diskriminante der quadratischen Gleichung oben.
  Diskriminante D = b ² - 4 * a * c = 4 + 90 = 100
  
  
• Verwenden Sie die quadratische Formeln zur Berechnung der quadratischen Gleichung zu lösen; zwei Lösungen
  x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-2 + 10] / 2 = 4
  x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-2 - 10] / 2 = -6
  
  
• Erste Lösung für das Problem
  erste Zahl: x1 = 4
  
  zweite Reihe: x1 + 2 = 6
  
  
• Zweite Lösung für das Problem
  erste Zahl: x2 = -6
  
  zweite Reihe: x2 + 2 = -4
  
  Als Übung zu überprüfen, dass das Quadrat der beiden Zahlen, für jede Lösung, ist 52.

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.