Quadratische Gleichungen lösen mit Diskriminanten (2)

Dies ist eine Anleitung zur Verwendung der Diskriminanzanalyse und der quadratischen Formel zur Bestimmung der Zahl und Art der Lösungen für die quadratischen Gleichungen. Die Einzelheiten und Erläuterungen sind im Preis inbegriffen. Dies ist eine Weiterführung von Tutorials (1) zu quadratischen Gleichungen. Übungen mit Antworten werden am Ende dieser Seite.

Beispiel 1: Hier finden Sie alle Werte der Parameter m in der quadratischen Gleichung


x 2 + mx + 1 = 0
so dass die Gleichung
  1. eine Lösung,
  2. 2 Echtzeit-Lösungen und
  3. 2 komplexe Lösungen.

Lösung Beispiel 1:

  • Angesichts
    x 2 + mx + 1 = 0

  • Hier finden Sie die Diskriminante D = b 2 - 4ac
    D = b 2 - 4ac = m 2 - 4 (1) (1) = m 2 - 4

  • Für die Gleichung auf eine Lösung haben, hat die Diskriminanzanalyse werden gleich Null.
    m 2 - 4 = 0

  • Die Gleichung m 2 - 4 = 0 hat zwei Lösungen.
    m = 2
    m = -2

    Unten ist der Graph des Ausdrucks auf der linken Seite der gegebenen Gleichung für m = 2 und m = -2. Beachten Sie, dass in jedem Fall die Grafik 1 x abzufangen nur, damit eine echte Lösung der Gleichung.
    graphische Lösung der gegebenen quadratischen Gleichung für m = -2 und m = 2.

  • Für die Gleichung 2 wirkliche Lösung haben, hat die Diskriminante größer als Null ist.
    m 2 - 4> 0

  • Die Ungleichheit m 2 - 4> 0 hat die folgende Lösung gesetzt.
    (-unendlich, -2) U (2, + unendlich)

    Unten ist der Graph des Ausdrucks auf der linken Seite der gegebenen Gleichung für m = 5 und m = -3. Beachten Sie, dass in jedem Fall hat die Grafik 2 x abfängt, also 2 echte Lösungen der Gleichung.
    graphische Lösung der gegebenen quadratischen Gleichung für m = -2 und m = 2.

  • Für die Gleichung 2 komplexe Lösung haben, hat die Diskriminante auf weniger als Null.
    m 2 - 4 <0

  • Die Ungleichheit m 2 - 4 <0 hat die folgende Lösung gesetzt.
    2.2. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;


Unten ist der Graph des Ausdrucks auf der linken Seite der gegebenen Gleichung für m = 0 und m = 1. Beachten Sie, dass in jedem Fall die Grafik kein x abfängt, damit die Lösungen der Gleichung sind nicht real, aber komplex.
graphische Lösung der gegebenen quadratischen Gleichung für m = 0 und m = 1.

Matched Übung 1: Hier finden Sie alle Werte der Parameter m in der quadratischen Gleichung


x 2 + x + m + 1 = 0
so dass die Gleichung
  1. eine Lösung,
  2. 2 Echtzeit-Lösungen und
  3. 2 komplexe Lösungen.

Detaillierte Solution

Übungen. (Siehe Antworten unten)

Für welchen Wert von m die folgenden quadratischen Gleichung hat keine Lösungen?

a) 2x 2 + mx + 2 = 0

Für welchen Wert von m die folgenden quadratischen Gleichung hat zwei Lösungen?

b) x 2 + (1 / m) x = -1

Für welchen Wert von m die folgenden quadratischen Gleichung hat eine Lösung?

c) x 2 + m = 0

Antworten auf die Übungen vor.

a) m im Intervall (-4, 4)

b) m in den Intervallen (-1 / 2, 0) U (0, 1 / 2)

c) m = 0

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.

Tutorial über die Gleichungen der quadratischen Form.

Gleichungen mit rationalen Ausdrücke - Tutorial.


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Aktualisiert: 25. November 2007 (A Dendane)