Beispiel 1: Hier finden Sie alle Werte der Parameter m in der quadratischen Gleichung

1. eine Lösung,
2. 2 Echtzeit-Lösungen und
3. 2 komplexe Lösungen.

Lösung Beispiel 1:

• Angesichts
  x ² + mx + 1 = 0
  
  
• Hier finden Sie die Diskriminante D = b ² - 4ac
  D = b ² - 4ac = m ² - 4 (1) (1) = m ² - 4
  
  
• Für die Gleichung auf eine Lösung haben, hat die Diskriminanzanalyse werden gleich Null.
  m ² - 4 = 0
  
  
• Die Gleichung m ² - 4 = 0 hat zwei Lösungen.
  m = 2
  m = -2
  
  Unten ist der Graph des Ausdrucks auf der linken Seite der gegebenen Gleichung für m = 2 und m = -2. Beachten Sie, dass in jedem Fall die Grafik 1 x abzufangen nur, damit eine echte Lösung der Gleichung.
  
  
• Für die Gleichung 2 wirkliche Lösung haben, hat die Diskriminante größer als Null ist.
  m ² - 4> 0
  
  
• Die Ungleichheit m ² - 4> 0 hat die folgende Lösung gesetzt.
  (-unendlich, -2) U (2, + unendlich)
  
  Unten ist der Graph des Ausdrucks auf der linken Seite der gegebenen Gleichung für m = 5 und m = -3. Beachten Sie, dass in jedem Fall hat die Grafik 2 x abfängt, also 2 echte Lösungen der Gleichung.
  
  
• Für die Gleichung 2 komplexe Lösung haben, hat die Diskriminante auf weniger als Null.
  m ² - 4 <0
  
  
• Die Ungleichheit m ² - 4 <0 hat die folgende Lösung gesetzt.
  2.2. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
  
  

Unten ist der Graph des Ausdrucks auf der linken Seite der gegebenen Gleichung für m = 0 und m = 1. Beachten Sie, dass in jedem Fall die Grafik kein x abfängt, damit die Lösungen der Gleichung sind nicht real, aber komplex.

Matched Übung 1: Hier finden Sie alle Werte der Parameter m in der quadratischen Gleichung

1. eine Lösung,
2. 2 Echtzeit-Lösungen und
3. 2 komplexe Lösungen.

Detaillierte Solution

Übungen. (Siehe Antworten unten)

Für welchen Wert von m die folgenden quadratischen Gleichung hat keine Lösungen?

a) 2x ² + mx + 2 = 0

Für welchen Wert von m die folgenden quadratischen Gleichung hat zwei Lösungen?

b) x ² + (1 / m) x = -1

Für welchen Wert von m die folgenden quadratischen Gleichung hat eine Lösung?

c) x ² + m = 0

Antworten auf die Übungen vor.

a) m im Intervall (-4, 4)

b) m in den Intervallen (-1 / 2, 0) U (0, 1 / 2)

c) m = 0

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.

Tutorial über die Gleichungen der quadratischen Form.

Gleichungen mit rationalen Ausdrücke - Tutorial.