Quadratische Gleichungen - Probleme (1)

Dies ist ein Lernprogramm zur Verwendung der quadratischen Gleichungen zu lösen. Die Einzelheiten und Erläuterungen sind im Preis inbegriffen.

Beispiel - Problem 1: Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Umfang von 24 cm und einer Hypotenuse 10 cm. Hier finden Sie die Seiten x und y, x> y, dass der rechte Winkel des Dreiecks zu machen.

Lösung für Problem 1:


  • Wir beginnen, indem er ein Dreieck mit den Informationen

    Triangle zu lösen
  • Die Begrenzungen des Dreiecks ist 24, damit
    x + y + 10 = 24

  • Es ist ein rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras verwenden zu erhalten.
    x 2 + y 2 = 10 2

  • Lösen Sie die Gleichung x + y + 10 = 24 für J.
    y = 14 - x

  • Stellvertreter y in der Gleichung x 2 + y 2 = 10 2 durch den Ausdruck oben erhalten.
    x 2 + (14 - x) 2 = 10 2

  • Erweitern Sie den Platz, Gruppe wie Begriffe und schreiben die obige Gleichung mit der rechten Seite gleich Null.
    2x 2-28x + 96 = 0

  • Multiplizieren Sie alle Begriffe in der obigen Gleichung mit 1 / 2.
    x 2-14x + 48 = 0

  • Hier finden Sie die Diskriminante der quadratischen Gleichung oben.
    Diskriminante D = b 2 - 4 * a * c = 196 - 192 = 4

  • Verwenden Sie die quadratische Formeln zur Berechnung der quadratischen Gleichung zu lösen; zwei Lösungen
    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8

    x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [14 bis 2] / 2 = 6

  • Benutzen Sie die Gleichung y = 14 - x, um den entsprechenden Wert von y finden
    y1 = 14 - 8 = 6
    y2 = 14 - 6 = 8

  • Unter Berücksichtigung der Bedingung x> y, die Seiten, dass die richtigen Winkel des Dreiecks sind: x = 8 cm und y = 6 cm.

    Check Antwort:
    Hypotenuse h = sqrt (x 2 + y 2)
    = Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2)
    = Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2)
    = 10 cm, stimmt sie mit dem angegebenen Wert.

    Perimeter = y + x + Hypotenuse
    = 8 cm + 6 cm + 10 cm
    = 24 cm, stimmt sie mit dem angegebenen Wert.

Matched Problem 1: Ein Rechteck hat einen Umfang von 60 m und eine Fläche von 200 m 2.Hier finden Sie die Länge und Breite x y, x> y, des Rechtecks.

Detaillierte Lösung.


Beispiel - Problem 2: Die Summe der Quadrate von zwei aufeinander folgenden reellen Zahlen ist 61. Hier finden Sie die Zahlen.

Lösung für Problem 2:

  • Seien x und x 1 werden die beiden aufeinander folgenden Zahlen. Die Summe der Quadrate der x-und x + 1 ist gleich 61.
    x 2 + (x + 1) 2 = 61

  • Expand (x + 1) 2, Gruppe wie Begriffe und schreiben die obige Gleichung mit der rechten Seite gleich Null.
    2x 2 + 2x - 60 = 0

  • Multiplizieren Sie alle Begriffe in der obigen Gleichung mit 1 / 2.
    x 2 + x - 30 = 0

  • Hier finden Sie die Diskriminante der quadratischen Gleichung oben.
    Diskriminante D = b 2 - 4 * a * c = 1 + 120 = 121

  • Verwenden Sie die quadratische Formeln zur Berechnung der quadratischen Gleichung zu lösen; zwei Lösungen
    x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-1 + 11] / 2 = 5
    x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-1 - 11] / 2 = -6

  • Erste Lösung für das Problem
    erste Zahl: x1 = 5

    zweite Reihe: x1 + 1 = 6

  • Zweite Lösung für das Problem
    erste Zahl: x2 = -6

    zweite Reihe: x2 + 1 = -5

    Check Antwort:
    erste Lösung Summe der Quadrate: 5 2 + 6 2
    = 25 + 36 = 61
    zweite Lösung Summe der Quadrate: (-6) 2 + (-5) 2
    = 36 + 25 = 61
    Die beiden Lösungen für das Problem stimme mit den Informationen in das Problem.

Matched Problem 2: Die Summe der Quadrate von zwei aufeinander folgenden auch reellen Zahlen ist 52. Hier finden Sie die Zahlen.

Detaillierte Lösung.

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.


Home Page - Online-Rechner - Trigonometrie - Antennen - Graphing - Precalculus Tutorials - Tutorials Calculus
Calculus Fragen - Geometrie Tutorials - Precalculus Applets - Angewandte Mathematik - Vorkurs Fragen und Probleme --
Gleichungen, Systeme und Ungleichheit - Geometrie-Rechner - Math Software - Elementare Statistik --
Autor - e-mail

Aktualisiert: 25. November 2007 (A Dendane)