Gleichungen





Definition
Eine Gleichung ist eine Aussage, die die Gleichheit von zwei mathematische Ausdrücke zum Ausdruck bringt. Eine Gleichung ist ein Gleichheitszeichen, ein Ausdruck rechts auf dieser Seite und eine linke Seite Ausdruck.

Beispiele für Gleichungen

3x + 3 = 2x + 4: Die linke Seite der Gleichung ist der Ausdruck 3x + 3 und die rechte Seite ist 2x + 4.

2x + 3y = 2 - 2x: Gleichung in zwei Variablen X und Y.

Lösungen einer Gleichung
Setzen wir x von -3 in der Gleichung 2x + 8 =-2x - 4, erhalten wir

links: 2x + 8 = 2 (-3) + 8 = -6 + 8 = 2

rechts:-2x - 4 = -2 (-3) - 4 = 6 - 4 = 2

Da eine Substitution von x = - 3 in der Gleichung gibt eine wahre Aussage 2 = 2, -3 nennen wir die Lösung oder Wurzel der gegebenen Gleichung 2x + 8 =-2x - 4. Die Menge aller Lösungen einer Gleichung heißt die Lösung der Gleichung gesetzt.

Um eine Gleichung zu lösen ist, alle ihre Lösungen zu finden.

Äquivalente Gleichungen
Gleichungen sind gleichwertig, wenn sie genau die gleichen Lösungen haben.

Die folgenden Gleichungen sind gleichwertig, da sie die gleiche Lösung x = 0 haben.

-3x + 2 = x + 2

-3x = x

x = 0





Eigenschaften der Gleichstellung
1 - Zusatz Property of Equality

Wenn wir die gleiche Zahl (oder mathematischen Ausdruck) in den beiden Seiten einer Gleichung, verändern wir nicht die Lösung der Gleichung gesetzt.

Wenn A = B, dann A + C = B + C

Beispiel

Die Gleichung 2x + 3 = 5

und die Gleichung 2x + 3 + (-3) = 5 + (-3) haben die gleiche Lösung x = 1.

2 - Multiplikation Property of Equality

Wenn wir beide Seiten der Gleichung mutliply von der gleichen Zahl (oder mathematischen Ausdruck), verändern wir nicht die Lösung der Gleichung gesetzt.

Wenn A = B dann C = C * A * B mit C nicht gleich Null.

Beispiel

Die Gleichung x / 2 = 4

und die Gleichung 2 * (x / 2) = 2 * 4 haben die gleiche Lösung x = 8.

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.

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Updated: 25 November 2007 (A Dendane)