Gleichungen lösen Mit Cube Root

Tutorial, wie man Gleichungen mit Kubikwurzeln lösen. Detaillierte Lösungen, Beispiele, Erklärungen und Übungen sind im Preis inbegriffen.





Die Idee hinter der Lösung von Gleichungen mit Quadratwurzeln ist an die Macht zu 3 zu erheben, um die dritte Wurzel mit der Eigenschaft clear

(Cube_root (x)) 3 = x.

Beispiel 1: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung


cube_root (x) - x = 0

Lösung Beispiel 1:

  • Rewrite Gleichung mit dem Begriff enthalten Kubikwurzel isoliert
    cube_root (x) = x

  • Heben Sie beide Seiten an die Macht 3 im Hinblick auf die Kubikwurzel klar.
    [Cube_root (x)]3 = x 3

  • Schreiben Sie die obige Gleichung mit rechts auf dieser Seite gleich Null.
    x - x 3 = 0

  • Faktor
    x (1 - x 2) = 0

  • und lösen für x.
    Lösungen sind: x = 0, x = - 1 und x = 1.

    Es ist gut, die Lösungen zu überprüfen gefunden.

    1. x = 0

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0

    LS = cube_root (x) - x = cube_root (0) - 0 = 0

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0

    RS = 0

    2. x = -1

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = -1

    LS = cube_root (x) - x = cube_root (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = -1

    RS = 0

    3. x = 1

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 1

    LS = cube_root (x) - x = cube_root (1) - 1 = 0

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 1

    RS = 0

Beispiel 2: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung


cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2

Lösung Beispiel 2:

  • Angesichts
    cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2

  • Wir erheben beide Seiten an die Macht 3 im Hinblick auf die Kubikwurzel klar.
    [Cube_root (x 2 + 2 x + 8)] 3 = 2 3

  • und zu vereinfachen.
    x 2 + 2 x + 8 = 8

  • Schreiben Sie die obige Gleichung mit rechts auf dieser Seite gleich Null.
    x 2 + 2 x = 0

  • Faktor
    x (x + 2) = 0

  • und lösen für x.
    x = 0 und x = - 2.

    Prüfen wir die Lösungen als Übung erhalten.

    1. x = 0

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0

    LS cube_root = (x 2 + 2 x + 8) = cube_root (0 + 0 + 8) = 2

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0

    RS = 2

    2. x = -2

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0

    LS cube_root = (x 2 + 2 x + 8)

    Cube_root = ((-2) 2 + 2 * (-2) + 8) = cube_root (8) = 2

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0

    RS = 2

Übungen: (Antworten weiter unten auf der Seite)

Lösen Sie die folgenden Gleichungen

1. cube_root (x) - 4 x = 0

2. cube_root (x 2 + 2 x + 61) = 4










Lösungen für die oben genannten Übungen

1. x = 0, x = 1 / 8, x = - 1 / 8

2. x = 1, x = -3

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.


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Aktualisiert: 25. November 2007 (A Dendane)