Gleichungen lösen Mit Quadratwurzel

Tutorial, wie man Gleichungen mit Quadratwurzeln lösen. Detaillierte Lösungen, Beispiele, Erklärungen und Übungen sind im Preis inbegriffen.

Die Grundidee hinter der Lösung von Gleichungen mit Quadratwurzeln ist an die Macht zu 2 anzuheben, um die Quadratwurzel mit der Eigenschaft clear

(Sqrt (x)) 2 = x.

Diese Feststellung gilt nur für x größer oder gleich 0 ist. Bei der Lösung von Gleichungen, die wir Quadrat beiden Seiten der Gleichungen und anstatt, ähnliche Bedingungen prüfen wir die Lösungen erhalten.

Beispiel 1: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung


sqrt (x + 1) = 4

Lösung Beispiel 1:

  • Angesichts
    sqrt (x + 1) = 4

  • Wir erheben beide Seiten an die Macht 2, um die Quadratwurzel zu löschen.
    [Sqrt (x + 1)] 2 = 4 2

  • und zu vereinfachen
    x + 1 = 16

  • Lösen Sie für x.
    x = 15

  • Hinweis: Da wir beide Seiten squared, ohne dass alle Bedingungen, können fremde Lösungen eingeführt werden, die Überprüfung der Lösung erforderlich ist.

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 15

    LS = sqrt (x + 1) = sqrt (15 + 1) = 4

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 15

    RS = 4

  • Für x = 15, sind der linke und der rigth Seiten der gegebenen Gleichung gleich: x = 15 ist eine Lösung für die gegebene Gleichung.

Beispiel 2: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung


sqrt (3 x + 1) = x - 3

Lösung Beispiel 2:

  • Angesichts
    sqrt (3 x + 1) = x - 3

  • Wir erheben beide Seiten an die Macht 2.
    [Sqrt (3 x + 1)] 2 = (x - 3) 2

  • und zu vereinfachen.
    3 x + 1 = x 2 - 6 x + 9

  • Schreiben Sie die Gleichung mit rechts auf dieser Seite Gleichung auf 0 gesetzt.
    - x 2 + 4 x - 5 = 0

  • Es ist eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen
    x = 8 und x = 1

  • Hinweis: Da wir beide Seiten squared, können fremde Lösungen eingeführt werden, die Prüfung der Lösungen in die ursprüngliche Gleichung ist notwendig.

    1. Check Gleichung x = 8.

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8

    LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 8 + 1) = 5

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8

    RS = x - 3 = 8 - 3 = 5

    2. Check Gleichung x = 1.

    Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8

    LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 1 + 1) = 2

    Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8

    RS = x - 3 = 1 - 3 = -2

  • Für x = 8 der linken und rechten Seiten der Gleichung sind gleich, und x = 8 ist eine Lösung der gegebenen Gleichung. x = 1 ist keine Lösung der gegebenen Gleichung, es ist eine Lösung, weil der fremde führte die Erhöhung der Macht 2.

Übungen: (Antworten weiter unten auf der Seite)

Lösen Sie die folgenden Gleichungen

1. sqrt (2 x + 15) = 5

2. sqrt (4 x - 3) = x - 2






Lösungen für die oben genannten Übungen

1. x = 5

2. x = 7

Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.


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Updated: 25 November 2007 (A Dendane)