Die Grundidee hinter der Lösung von Gleichungen mit Quadratwurzeln ist an die Macht zu 2 anzuheben, um die Quadratwurzel mit der Eigenschaft clear
(Sqrt (x)) 2 = x.
Diese Feststellung gilt nur für x größer oder gleich 0 ist. Bei der Lösung von Gleichungen, die wir Quadrat beiden Seiten der Gleichungen und anstatt, ähnliche Bedingungen prüfen wir die Lösungen erhalten.
Beispiel 1: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
sqrt (x + 1) = 4
Lösung Beispiel 1:
-
Angesichts
sqrt (x + 1) = 4
-
Wir erheben beide Seiten an die Macht 2, um die Quadratwurzel zu löschen.
[Sqrt (x + 1)] 2 = 4 2
-
und zu vereinfachen
x + 1 = 16
-
Lösen Sie für x.
x = 15
-
Hinweis: Da wir beide Seiten squared, ohne dass alle Bedingungen, können fremde Lösungen eingeführt werden, die Überprüfung der Lösung erforderlich ist.
Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 15 LS = sqrt (x + 1) = sqrt (15 + 1) = 4 Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 15 RS = 4
- Für x = 15, sind der linke und der rigth Seiten der gegebenen Gleichung gleich: x = 15 ist eine Lösung für die gegebene Gleichung.
Beispiel 2: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
sqrt (3 x + 1) = x - 3
Lösung Beispiel 2:
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Angesichts
sqrt (3 x + 1) = x - 3
-
Wir erheben beide Seiten an die Macht 2.
[Sqrt (3 x + 1)] 2 = (x - 3) 2
-
und zu vereinfachen.
3 x + 1 = x 2 - 6 x + 9
-
Schreiben Sie die Gleichung mit rechts auf dieser Seite Gleichung auf 0 gesetzt.
- x 2 + 4 x - 5 = 0
-
Es ist eine quadratische Gleichung mit 2 Lösungen
x = 8 und x = 1
-
Hinweis: Da wir beide Seiten squared, können fremde Lösungen eingeführt werden, die Prüfung der Lösungen in die ursprüngliche Gleichung ist notwendig.
1. Check Gleichung x = 8. Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8 LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 8 + 1) = 5 Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8 RS = x - 3 = 8 - 3 = 5 2. Check Gleichung x = 1. Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8 LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 1 + 1) = 2 Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 8 RS = x - 3 = 1 - 3 = -2
- Für x = 8 der linken und rechten Seiten der Gleichung sind gleich, und x = 8 ist eine Lösung der gegebenen Gleichung. x = 1 ist keine Lösung der gegebenen Gleichung, es ist eine Lösung, weil der fremde führte die Erhöhung der Macht 2.
Übungen: (Antworten weiter unten auf der Seite) Lösen Sie die folgenden Gleichungen 1. sqrt (2 x + 15) = 5 2. sqrt (4 x - 3) = x - 2
Lösungen für die oben genannten Übungen 1. x = 5 2. x = 7
Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.
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