Quadratische Gleichungen lösen durch Factoring

Dies ist eine Anleitung, wie man quadratische Gleichungen durch Factoring zu lösen.

Beispiel 1: Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichung.


x 2 - 3x = 0

Lösung Beispiel 1:

  • Angesichts
    x 2 - 3x = 0

  • Faktor x in den Ausdruck auf der linken Seite.
    x (x - 3) = 0

  • Für das Produkt x (x - 3) werden gleich Null wir nedd zu haben
    x = 0 oder x - 3 = 0

  • Lösen Sie die obige einfache Gleichungen zu erhalten, die Lösungen.
    x = 0

    oder

    x = 3

  • Als Übung, überprüfen Sie, ob x = 0 und x = 3 sind Lösungen für die gegebenen Gleichung.

Beispiel 2: Lösen Sie die quadratische Gleichung unter


x 2 - 5 x + 6 = 0

Lösung Beispiel 2:

  • Um den Ausdruck auf der linken Faktor, müssen wir schreiben x 2 - 5 x + 6 in der Form berücksichtigt:

    x 2 - 5 x + 6 = (x + a) (x + b)

  • so dass die Summe von a und b liegt zwischen -5 und ihr Produkt ist 6. Die Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen sind - und 2 - 3. Daher
    x 2 - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

  • Stellvertreter in der ursprünglichen Gleichung zu lösen und.
    (x - 2) (x - 3) = 0

  • (x - 2) (x - 3) ist gleich Null, wenn
    x - 2 = 0

    oder

    x - 3 = 0

  • Lösen Sie die obigen Gleichungen zu erhalten zwei Lösungen für die gegebene Gleichung.

    x = 2

    oder

    x = 3

  • Als Übung, überprüfen Sie, ob x = 0 und x = 3 sind Lösungen für die gegebenen Gleichung.

Beispiel 3: Lösen Sie die folgenden Gleichung


2x2 + x - 21 = 0

Lösung Beispiel 3:

  • Versuchen wir zuerst schreibt 2 x 2 + x - 21 in der Form berücksichtigt
    2x2 + x - 21 = (2x + a) (x + b)

  • So dass das Produkt ab, um Equat ist - 21 und a + b 2 = 1

    zwei Paar Zahlen erhält man ein Produkt von - 21: entweder -3 und 7 bzw. 3 und -7. Nach einigen Übungen Studie festgestellt, dass 2 x 2 + x - 21. Mai berücksichtigt werden wie folgt:

    2x2 + x - 21 = (2x + 7) (x - 3)

  • Wir setzen in die ursprüngliche Gleichung

    (2x + 7) (x - 3) = 0

  • und lösen Sie die folgenden einfacheren Gleichungen
    2x + 7 = 0

    x - 3 = 0

  • zu erhalten
    x = - 7 / 2

    oder x = 3

  • Als Übung, überprüfen Sie, ob x = 0 und x = 3 sind Lösungen für die gegebenen Gleichung.

Beispiel 4: Lösen Sie die folgenden Gleichung


(x - 1) (x + 1 / 2) = - x + 1

Lösung zu Beispiel 4:

  • Zuerst könnten wir in den Ausbau der linken Seite der Gleichung versucht werden. Doch nach Prüfung der rechten Seite die Möglichkeit, die obige Gleichung wie folgt geschrieben werden:
    (x - 1) (x + 1 / 2) = - (x - 1)

  • Schreiben Sie die Gleichung mit der rechten Seite gleich Null.

    (x - 1) (x + 1 / 2) + (x - 1) = 0

  • Wir haben jetzt Faktor (x - 1) aus.

    (x - 1) (x + 1 / 2 + 1) = 0

  • und lösen Sie die folgenden einfacheren Gleichungen
    x - 1 = 0

    x + 3 / 2 = 0

  • zu erhalten
    x = 1

    oder

    x = - 3 / 2

Weitere Referenzen und Links zu quadratischen Gleichungen.


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Aktualisiert: 25. November 2007 (A Dendane)