| Beispiel 1: Löse die Gleichung
x - 3 sqrt (x) = - 2 Lösung Beispiel 1: - Sei u = sqrt (x), so dass u 2 = x. Wir ersetzen x und sqrt (x) von u und u 2 jeweils mit einer Gleichung zu erhalten u.
u 2 - 3 u = - 2
- Das oben genannte ist eine quadratische Gleichung, so schreiben sie, dass ihre richtige Begriff gleich Null ist.
u 2 - 3 u + 2 = 0
- Verwenden Sie eine Methode, um die obige Gleichung zu lösen für u zu erhalten:
u = 1 oder u = 2
- Wir ersetzen u durch sqrt (x) und für x lösen
sqrt (x) = 1 oder sqrt (x) = 2
x = 1 oder x = 4 Beispiel 2: Verwenden Sie die Methode der sustitution die Gleichung zu lösen
1 / (x - 1) 2 - 1 / (x - 1) - 2 = 0 Lösung Beispiel 2: - Sei u = 1 / (x - 1) und die Substitution in die obige Gleichung zu einer Gleichung in u. erhalten
u 2 - u - 2 = 0
- Lösen Sie die obigen quadratischen Gleichung zu erhalten:
u = - 1 oder u = 2
- Wir ersetzen u durch 1 / (x - 1) und für x lösen
1 / (x - 1) = - 1 oder 1 / (x - 1) = 2
x = 0 oder x = 3 / 2 Beispiel 3: Verwenden Sie die Methode der sustitution die Gleichung zu lösen
- (x + 3) 6 + 4 (x + 3)3 = - 21 Lösung Beispiel 3: - Sei u = (x + 3)3 und Ersatzmitglieder in die obige Gleichung zu erhalten, eine Gleichung in u.
- u 2 + 4 u = -21
u 2 - 4 u - 21 = 0
- Lösen Sie die obigen quadratischen Gleichung zu erhalten:
u = - 3 oder u = 7
- Wir ersetzen u durch (x + 3)3 und lösen nach x
(x + 3)3 = - 3 oder (x + 3)3 = 7
- Wir lösen für x
x = - 3 - Kubikwurzel (3)
oder
x = - 3 + Kubikwurzel (7) Beispiel 4: Verwenden Sie die Methode der sustitution die Gleichung zu lösen
3 e 2 x - e x - 2 = 0 Lösung zu Beispiel 4: - Sei u = e x, so dass u 2 = e 2 x Ersatz und in der obigen Gleichung zu erhalten:
3 u 2 - u - 2 = 0
- Verwenden Sie eine Methode zur Lösung der oben genannten quadratischen Gleichung.
u = 1
oder
u = - 2 / 3
- Wir ersetzen u durch e x und für x lösen
e x = 1 oder e x = - 2 / 3
- Wir lösen e x = 1 zu erhalten:
x = 0
- Die zweite Gleichung x = e - 2 / 3 hat keine Lösung, da e x ist immer positiv.
Beispiel 5: Verwenden Sie die Methode der sustitution die Gleichung zu lösen
sin 2 x - 4 sin x - 5 = 0 für x im Intervall [0, 2 Pi). Geben Sie x im Bogenmaß. Lösung zu Beispiel 5: - Sei u = sin x und Ersatzmitglieder in die obige Gleichung zu erhalten:
u 2 - 4 u - 5 = 0
- Lösen Sie die obigen quadratischen Gleichung.
u = - 1
oder
u = 5
- Wir ersetzen u durch sin x und für x lösen
sin x = - 1 oder sin x = 5
- Wir lösen sin x = - 1 zu erhalten:
x = 3 Pi / 2
- Die Palette der sin x ist die Menge von Werten im Intervall [- 1, 1] und damit die Gleichung sin x = 5 hat keine Lösung.
Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen. |
