Regelmäßiger Polygon-Kegelstumpf-Rechner

Über den regelmäßigen Polygon-Kegelstumpf

Ein Kegelstumpf einer regelmäßigen Pyramide entsteht, wenn die Spitze einer regelmäßigen Pyramide parallel zu ihrer Grundfläche abgeschnitten wird. Der Kegelstumpf hat zwei parallele Grundflächen, die regelmäßige Vielecke mit der gleichen Anzahl von Seiten sind.

Verwendete Formeln:

Fläche der oberen Basis (\(A_1\)): \[ A_1 = \frac{1}{4} n a^2 \cot\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right) \]

Fläche der unteren Basis (\(A_2\)): \[ A_2 = \frac{1}{4} n b^2 \cot\left(\frac{180^{\circ}}{n}\right) \]

Volumen (\(V\)): \[ V = \frac{1}{3} h (A_1 + A_2 + \sqrt{A_1 A_2}) \]

Mantelfläche (\(A_L\)): \[ A_L = \frac{1}{2} n (a + b) H \] wobei \(H\) die Seitenhöhe ist

\[ \text{Gesamtoberfläche:} \; A_T = A_1 + A_2 + A_L \] wobei \[ H^2 = c^2 - \left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2 \] \[ c^2 = h^2 + (r_2-r_1)^2 \] \[ r_1 = \dfrac{a}{2 \sin(\alpha/2)} \quad \text{und} \quad r_2 = \dfrac{b}{2 \sin(\alpha/2)}\] \[ \alpha = \dfrac{360^{\circ}}{n} \]

Hinweis: Alle Winkel sind in Grad, Längen in einer beliebigen Einheit, Flächen in Quadrateinheiten, Volumen in Kubikeinheiten.