Fläche und Volumen eines regelmäßigen Polygonstumpfes

Im Rechner verwendete Formeln

Online-Rechner zur Berechnung der Gesamt- und Seitenflächen sowie des Volumens eines regelmäßigen Polygonstumpfes unter Berücksichtigung der Höhe und Seiten der Polygone oder der Radien des Umkreises der Polygone.
In Abbildung A) unten ist der regelmäßige Polygonstumpf mit ähnlichen regelmäßigen Vielecken als Basis dargestellt. Die obere Basis hat eine Seite mit der Länge \( a \) und die untere Basis hat eine Seite mit der Länge \( b \) und die beiden Polygone haben die gleiche Anzahl an Seiten.
In Abbildung B) ist eine Fläche des Kegelstumpfs dargestellt, bei der es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt, dessen Höhe \(H \) beträgt, was auch als Schräghöhe des Kegelstumpfs bezeichnet wird.
In Abbildung C) ist eine Draufsicht des Kegelstumpfes einschließlich des Umkreises jedes Polygons und mit den Radien \( r_1 \) für das obere Polygon und \( r_2 \) für das untere Polygon dargestellt.
In Abbildung D) ist das Trapez dargestellt, das aus einer Kante des Kegelstumpfs mit der Länge \( c \), der Höhe des Kegelstumpfs \( h \) und den Radien \( r_1 \) und \( r_2 \) besteht.

Sei \( A_1 \) die Fläche der oberen (regulären Vieleck) Basis und \( A_2 \). die Fläche der unteren Basis (regelmäßiges Polygon), gegeben durch 1
\( A_1 = \dfrac{1}{4} \; n \; a^2 \cot\left(\dfrac{180^{\circ}}{n}\right) \) und \( A_2 = \dfrac{1}{4} \; n \; b^2 \cot\left(\dfrac{180^{\circ}}{n}\right) \)
Das Volumen \( V \) des regelmäßigen Polygonstumpfes ist durch 1 gegeben
\( V = \dfrac{1}{3} (A_1+A_2 +\sqrt{A_1 A_2}) h\)
Die Fläche \(A_L\) der Seitenfläche ist gegeben durch
\(A_L = \dfrac{1}{2} n (a+b) H \) ,
wobei
\( H^2 = c^2 - \left(\dfrac{b-a}{2}\right)^2 \)
\( c^2 = h^2 + (r_2-r_1)^2 \)
\( r_1 = \dfrac{a}{2 \sin(\alpha/2)}\) and \( r_2 = \dfrac{b}{2 \sin(\alpha/2)}\)

\( \alpha = \dfrac{360^{\circ}}{n} \)

So verwenden Sie den Rechner

Geben Sie die Seiten \( a \) und \( b \) des oberen und unteren Polygons, die Höhe des Kegelstumpfs \( h \), die Anzahl der Seiten \( n \) jedes Polygons des Kegelstumpfs und ggf. ein Ändern Sie die Anzahl der Dezimalstellen in den numerischen Ergebnissen und klicken Sie dann auf „Berechnen“. Die Ergebnisse sind die Seitenfläche, die Gesamtoberfläche (einschließlich Basis und Boden), das Volumen des Kegelstumpfs und die Parameter x, y und Winkel t für die Konstruktion eines Kegelstumpfs bei gegebenen r, R und h.
Das Ergebnis sind die Flächen der oberen und unteren Basis, das Gesamtvolumen, die Fläche der Mantelfläche und die Gesamtfläche, die Schräghöhe \( H \), die Kante \( c \) und die Radien der beschriebenen Umkreise über.

Ergebnisse (warten Sie, es braucht Zeit!)

Weitere Referenzen und Links