Mehr als zwei Punkte sind kollinear, wenn sie auf derselben Geraden liegen. Dieser Rechner prüft, ob drei gegebene Punkte \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) und \( C(x_C,y_C) \) kollinear sind, indem er die Steigungen der Geraden \( AB \) und \( BC \) vergleicht.
Die drei Punkte \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B) \) und \( C(x_C,y_C) \) sind kollinear, wenn die Steigungen durch zwei beliebige Punktepaare gleich sind.
| Steigung der Geraden durch \( A \) und \( B \): | \[ m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} \] |
| Steigung der Geraden durch \( B \) und \( C \): | \[ m_{BC} = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} \] |
| Bedingung für Kollinearität: | \[ m_{AB} = m_{BC} \] |
Hinweis: Bei senkrechten Geraden (wenn \( x_B = x_A \) oder \( x_C = x_B \)) ist die Steigung undefiniert. In solchen Fällen wird eine spezielle Behandlung angewendet.
Aufgabe: Sind die Punkte \( A(-1,5) \), \( B(1,1) \) und \( C(3,-3) \) kollinear?
Lösung:
Da \( m_{AB} = m_{BC} = -2 \), sind die drei Punkte kollinear.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte A, B und C ein, um festzustellen, ob sie kollinear sind.
Aktivität 1: Überprüfen Sie durch Berechnung der Steigungen \( m_{AB} \) und \( m_{BC} \), ob die folgenden drei Punkte kollinear sind.
a) \( A(-5,-2) \), \( B(-2,1) \), \( C(2,5) \)
b) \( A(-5,7) \), \( B(-1,-1) \), \( C(1,-5) \)
c) \( A(0,3) \), \( B(2,2) \), \( C(6,0) \)
Aktivität 2: Finden Sie den Wert von \( k \), so dass die Punkte \( A(1,2) \), \( B(3,4) \) und \( C(5,k) \) kollinear sind.
Hinweis: Verwenden Sie die Bedingung \( m_{AB} = m_{BC} \).