Kollineare Punkte Kostenloser Online-Rechner
Mehr als zwei Punkte sind kollinear , wenn sie auf derselben Linie liegen.
Gegeben drei Punkte \( A \), \( B \) und \( C \), ein Online-Rechner zur Berechnung der Steigungen der Linie durch \( A \) und \( B \) und die Linie durch \( B \) und \( C \) und entscheiden somit, ob die drei Punkte kollinear sind oder nicht.
Im Rechner verwendete Formeln
Die drei Punkte \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B)\) und \( C(x_C,y_C) \) sind kollinear, wenn die Steigungen der Geraden durch zwei beliebige Punkte gleich sind.Die Steigung \( m_{AB} \) der Geraden durch \( A \) und \( B \) ist gegeben durch
\( m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} \)
Die Steigung \( m_{AC} \) der Geraden durch \( A \) und \( C \) ist gegeben durch
\( m_{AC} = \dfrac{y_C - y_A}{x_C-x_A} \)
Die Steigung \( m_{BC} \) der Geraden durch \( B \) und \( C \) ist gegeben durch
\( m_{BC} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C-x_B} \)
Die Gleichung der Geraden durch die Punkte \( A \) und \( B \) kann geschrieben werden als
\( y - y_B = m_{AB}(x - x_B ) \)
Damit der Punkt \( C \) auf der Geraden durch die Punkte \( A \) und \( B \) liegt, kann die folgende Gleichung erfüllt sein
\( y_C - y_B = m_{AB}(x_C - x_B ) \)
was geschrieben werden kann als
\( m_{AB} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = m_{BC}\)
Fazit: Damit die drei Punkte kollinear sind, müssen wir die folgende Gleichung erfüllen
\[ m_{AB} = m_{BC} \]
Beispiel
Sind die Punkte \( A(-1,5) \) , \( B(1,1) \) und \( C(3,-3) \) kollinear?
Lösung
Die Steigung \( m_{AB} \) der Geraden durch \( A \) und \( B \) ist gegeben durch
\( m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{1 - 5}{1-(-1)} = - 2 \)
Die Steigung \( m_{BC} \) der Geraden durch \( B \) und \( C \) ist gegeben durch
\( m_{BC} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C-x_B} =\dfrac{-3 - 1}{3-1} = -2 \)
Daher ist \( m_{BC} = m_{AB} \) und daher sind die drei Punkte kollinear
Verwendung eines Online-Rechners zur Überprüfung, ob drei gegebene Punkte kollinear sind
Geben Sie die Koordinaten der drei Punkte \( A \),\( B\) und \( C \) als reelle Zahlen ein und klicken Sie auf „Berechnen“.
Die Ergebnisse sind: die Steigungen \( m_{AB} \) und \( m_{BC} \) und die Schlussfolgerung, ob die drei Punkte kollinear sind oder nicht.
Resultate
Aktivitäten
Verwenden Sie den Rechner, um die Steigungen \( m_{AB} \), \( m_{BC} \) zu ermitteln und zu überprüfen, ob die drei Punkte kollinear sind. Berechnen Sie dann die Steigungen \( m_{AB} \), \( m_{BC} \) und \( m_{AC} \) analytisch und stellen Sie sicher, dass sie alle gleich sind.
a)
\( A(-5,-2) \),
\( B(-2,1) \)
,
\( C(2,5) \).
b)
\( A(-5,7) \),
\( B(-1,-1) \)
,
\( C(1,-5) \).
c)
\( A(0,3) \),
\( B(2,2) \)
,
\( C(6,0) \).
Weitere Referenzen und Links
SteigungAllgemeine Gleichung einer Linie: ax + by = c .
Gleichungen von Linien in verschiedenen Formen .
Online-Geometrierechner und -löser .
