Kollineare Punkte Kostenloser Online-Rechner

Mehr als zwei Punkte sind kollinear , wenn sie auf derselben Linie liegen.
Gegeben drei Punkte \( A \), \( B \) und \( C \), ein Online-Rechner zur Berechnung der Steigungen der Linie durch \( A \) und \( B \) und die Linie durch \( B \) und \( C \) und entscheiden somit, ob die drei Punkte kollinear sind oder nicht.

Collinear points

Im Rechner verwendete Formeln

Die drei Punkte \( A(x_A,y_A) \), \( B(x_B,y_B)\) und \( C(x_C,y_C) \) sind kollinear, wenn die Steigungen der Geraden durch zwei beliebige Punkte gleich sind.

Die Steigung \( m_{AB} \) der Geraden durch \( A \) und \( B \) ist gegeben durch
   \( m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} \)

Die Steigung \( m_{AC} \) der Geraden durch \( A \) und \( C \) ist gegeben durch
   \( m_{AC} = \dfrac{y_C - y_A}{x_C-x_A} \)

Die Steigung \( m_{BC} \) der Geraden durch \( B \) und \( C \) ist gegeben durch
   \( m_{BC} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C-x_B} \)

Die Gleichung der Geraden durch die Punkte \( A \) und \( B \) kann geschrieben werden als
\( y - y_B = m_{AB}(x - x_B ) \)

Damit der Punkt \( C \) auf der Geraden durch die Punkte \( A \) und \( B \) liegt, kann die folgende Gleichung erfüllt sein
\( y_C - y_B = m_{AB}(x_C - x_B ) \)

was geschrieben werden kann als
\( m_{AB} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = m_{BC}\)

Fazit: Damit die drei Punkte kollinear sind, müssen wir die folgende Gleichung erfüllen
\[ m_{AB} = m_{BC} \]


Beispiel
Sind die Punkte \( A(-1,5) \) , \( B(1,1) \) und \( C(3,-3) \) kollinear?
Lösung
Die Steigung \( m_{AB} \) der Geraden durch \( A \) und \( B \) ist gegeben durch
   \( m_{AB} = \dfrac{y_B - y_A}{x_B-x_A} = \dfrac{1 - 5}{1-(-1)} = - 2 \)

Die Steigung \( m_{BC} \) der Geraden durch \( B \) und \( C \) ist gegeben durch
   \( m_{BC} = \dfrac{y_C - y_B}{x_C-x_B} =\dfrac{-3 - 1}{3-1} = -2 \)
Daher ist \( m_{BC} = m_{AB} \) und daher sind die drei Punkte kollinear


Verwendung eines Online-Rechners zur Überprüfung, ob drei gegebene Punkte kollinear sind

Geben Sie die Koordinaten der drei Punkte \( A \),\( B\) und \( C \) als reelle Zahlen ein und klicken Sie auf „Berechnen“.
Die Ergebnisse sind: die Steigungen \( m_{AB} \) und \( m_{BC} \) und die Schlussfolgerung, ob die drei Punkte kollinear sind oder nicht.


Point \( A: \quad \) \( x_A \) = , \( y_A \) =
Point \( B: \quad \) \( x_B \) = , \( y_B \) =
Point \( C: \quad \) \( x_C \) = , \( y_C \) =
Decimal Places =

Resultate

    
    
    


Aktivitäten

Verwenden Sie den Rechner, um die Steigungen \( m_{AB} \), \( m_{BC} \) zu ermitteln und zu überprüfen, ob die drei Punkte kollinear sind. Berechnen Sie dann die Steigungen \( m_{AB} \), \( m_{BC} \) und \( m_{AC} \) analytisch und stellen Sie sicher, dass sie alle gleich sind.
a) \( A(-5,-2) \),   \( B(-2,1) \) ,   \( C(2,5) \).
b) \( A(-5,7) \),   \( B(-1,-1) \) ,   \( C(1,-5) \).
c) \( A(0,3) \),   \( B(2,2) \) ,   \( C(6,0) \).


Weitere Referenzen und Links

Steigung
Allgemeine Gleichung einer Linie: ax + by = c.
Gleichungen von Linien in verschiedenen Formen.
Online-Geometrierechner und -löser.