Online-Rechner, um herauszufinden, ob drei gegebene Linien \( L_1 \), \( L_2 \), und \( L_3 \) konkurrierend sind, d.h. sie alle durch denselben Punkt verlaufen.
Die drei Linien seien durch die Gleichungen gegeben:
Finden Sie zuerst den Schnittpunkt der Linien \( L_1 \) und \( L_2 \), indem Sie das Gleichungssystem lösen:
Mit der Cramer'schen Regel (Determinanten), sind die Koordinaten des Schnittpunktes:
Überprüfen Sie dann, ob der Punkt \( P(x_0, y_0) \) auf der Linie \( L_3 \) liegt, indem Sie prüfen, ob:
Betrachten Sie die drei Linien (Standardwerte im Rechner):
\[ L_1: 2x + y = -1 \] \[ L_2: 3x + 2y = -1 \] \[ L_3: -3x + 4y = 7 \]
Mit der Cramer'schen Regel:
\[ x_0 = \frac{\begin{vmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}} = \frac{(-1)(2) - (1)(-1)}{(2)(2) - (1)(3)} = \frac{-2 + 1}{4 - 3} = -1 \] \[ y_0 = \frac{\begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 3 & -1 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}} = \frac{(2)(-1) - (-1)(3)}{4 - 3} = \frac{-2 + 3}{1} = 1 \]
Prüfung L₃: \( -3(-1) + 4(1) = 3 + 4 = 7 \) ✓
Daher sind die drei Linien am Punkt P(-1, 1) konkurrierend.
Geben Sie die Koeffizienten a, b und c für die Linien L₁, L₂ und L₃ (wie oben definiert) ein und drücken Sie "Berechnen".
Geben Sie Koeffizienten für Linien in der Form ax + by = c ein
Überprüfen Sie analytisch und mit dem obigen Rechner, ob diese Linien konkurrierend sind, und finden Sie ihre Schnittpunkte:
Allgemeine Gleichung einer Linie: ax + by = c
Cramer'sche Regel zum Lösen von Systemen
Gleichungssystem-Löser
Gleichungen von Linien in verschiedenen Formen
Online-Geometrie-Rechner und -Löser