Die Formel verstehen
Ein Punkt in Polarkoordinaten wird dargestellt als \( P(\rho, \phi) \), wobei:
- \( \rho \) der radiale Abstand vom Ursprung ist
- \( \phi \) der Winkel, gemessen von der positiven x-Achse (in Grad)
Um den Abstand zwischen zwei Punkten \( A(\rho_1, \phi_1) \) und \( B(\rho_2, \phi_2) \) zu finden:
Schritt 1: Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umwandeln:
$$ x_1 = \rho_1 \cos(\phi_1), \quad y_1 = \rho_1 \sin(\phi_1) $$
$$ x_2 = \rho_2 \cos(\phi_2), \quad y_2 = \rho_2 \sin(\phi_2) $$
Schritt 2: Die euklidische Abstandsformel anwenden:
$$ d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$
Schritt 3: Die Ausdrücke einsetzen:
$$ d = \sqrt{[\rho_1 \cos(\phi_1) - \rho_2 \cos(\phi_2)]^2 + [\rho_1 \sin(\phi_1) - \rho_2 \sin(\phi_2)]^2 } $$
was vereinfacht wird zu
$$ d = \sqrt{\rho_1^2 + \rho_2^2 - 2\rho_1\rho_2\cos(\phi_1 - \phi_2)} $$
Hinweis: Winkel werden in Grad eingegeben. Der Rechner konvertiert sie automatisch für die Berechnung in Bogenmaß.