Ellipsenflächen- und Umfangsrechner

Online-Rechner zur Berechnung der Fläche \( A \) und des Umfangs \( C \) einer Ellipse, gegeben durch die Formeln:

Diagramm einer Ellipse mit der Hauptachse a und der Nebenachse b
Ellipse mit der Hauptachse \(a\) und der Nebenachse \(b\)
\[ A = \pi a b \] \[ C = \pi (a + b)\left[ 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{(2n-1)!!}{n!\,2^n}\right)^2 \frac{h^n}{(2n-1)^2} \right] \] \[ \text{wobei} \quad h = \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2} \]

Hinweis: Der Umfang wird durch eine unendliche Reihe beschrieben und kann daher nicht exakt berechnet werden. Durch Erhöhen der Anzahl der Reihenglieder \(N\) verbessern Sie die Genauigkeit. Mit dem Rechner unten können Sie \(N\) anpassen, um die Konvergenz zu beobachten.

Verwendung des Rechners

Geben Sie die Halbachsen \(a\) und \(b\) (positive Zahlen), die Anzahl der Reihenglieder \(N\) (ganze Zahl, ≥ 1) und die gewünschten Dezimalstellen ein. Drücken Sie dann "Berechnen".

Ellipsenrechner

Halbachsen a, b > 0 | Reihenglieder N ≥ 1

-- Flächeneinheiten
-- Längeneinheiten
Versuch es: Behalten Sie a=5, b=4 bei und erhöhen Sie N von 5 auf 10 auf 20. Beobachten Sie, wie der Umfangswert konvergiert (sich immer weniger ändert). Mit der Steuerung der Dezimalstellen können Sie genauere Werte sehen!

Weitere Referenzen und Links