Finden Sie die dritte Seite eines Dreiecks anhand seiner Fläche und zweier Seiten – Geometrierechner
Online-Rechner zur Berechnung der dritten Seite c eines Dreiecks mit seinen beiden Seiten a und b und der Fläche A.
Formeln
Der Bereich A eines Dreiecks erhält seine beiden Seiten a und b, die einen Winkel α bilden. ist gegeben durch:
A = (1/2) a b sin(α)
Verwenden Sie die Kosinusregel , um Seite c durch die Seiten a und b und cos(α) auszudrücken.
c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b cos (α)
Verwenden Sie die obige Gleichung, um einen Ausdruck für cos (α) zu finden.
cos (α) = (a 2 + b 2 - c 2) / 2 a b
Verwenden Sie die trigonometrische Identität sin(α) = √(1- cos 2 (α)), um die Formel für die Fläche umzuschreiben als
A = (1/2) a b sin(α) = (1/2) a b √(1- ((a 2 + b 2 - c 2) / 2 a b) 2)
Vereinfachen Sie, um zu erhalten
A = (1 / 4) √(4 a 2 b 2 - (a 2 + b 2 - c 2) 2)
Quadrieren Sie beide Seiten und lösen Sie nach der dritten Seite c auf, um zwei mögliche Lösungen zu erhalten
c1 = √ [ a 2 + b 2 + √(4 a 2 b 2 - 16 A 2) ]
c2 = √ [ a 2 + b 2 - √(4 a 2 b 2 - 16 A 2) ]
Beachten Sie, dass das Problem besteht
1) zwei Lösungen wenn 4 a 2 b 2 - 16 A 2 > 0
2) eine Lösung (oder zwei gleiche Lösungen), wenn 4 a 2 b 2 - 16 A 2 = 0
3) keine Lösungen wenn 4 a 2 b 2 - 16 A 2 < 0
So verwenden Sie den Rechner
Geben Sie den Bereich ein, Seite a und Seite b und drücken Sie "enter". Die Ausgabe ist die dritte Seite c (c1, c2) des Dreiecks, wenn das Problem eine Lösung hat (ein Beispiel ist für Sie erstellt).
