Es wird ein Online-Rechner zum Ermitteln des Schnittpunkts zweier Linien in 3D vorgestellt.
Die Gleichung in Vektorform einer Geraden durch die Punkte \( A(x_A \; , \; y_B \; , \; z A) \) und \( B(x_A \; , \; y_B \;, \; z_ B) \) wird geschrieben als
\( \lt x \; , \; y \; , \; z \gt \; = \; \lt x_A \; , \; y_A \; , \; z_A \gt + t \lt x_B - x_A \; , \; y_B - y_A \; , \; z_B - z_A \gt \qquad (I)\)
Die Gleichung in Vektorform einer Geraden durch die Punkte \( C(x_C \; , \; y_C \; , \; z_ C) \) und \( D(xD \; , \; yD \;, \; z_ D) \) wird geschrieben als
\( \lt x \; , \; y \; , \; z \gt \; = \; \lt x_C \; , \; y_C \; , \; z_C \gt + s \lt x_D - x_C \; , \; y_D - y_C \; , \; z_D - z_C \gt \qquad (II)\)
Der Schnittpunkt der Geraden \( A B \) und \( CD \) wird durch Lösen der Gleichung ermittelt:
\( \lt x_A \; , \; y_A \; , \; z_A \gt + t \lt x_B - x_A \; , \; y_B - y_A \; , \; z_B - z_A \gt \; = \; \lt x_C \; , \; y_C \; , \; z_C \gt + s \lt x_D - x_C \; , \; y_D - y_C \; , \; z_D - z_C \gt \)
which gives the following systems of 3 equations and 2 unknowns \( t \) and \( s \).
\( x_A + t \; ( x_B - x_A ) = x_C + s \; (x_D - x_C ) \)
\( y_A + t \; ( y_B - y_A ) = y_C + s \; (y_D - y_C ) \)
\( z_A + t \; ( z_B - z_A ) = z_C + s \; (z_D - z_C ) \)
Wir lösen zwei Gleichungen für \( t \) und \( s \) und überprüfen, ob die dritte erfüllt ist oder nicht.
Geben Sie die Koordinaten der Punkte \( A \), \( B \), \( C \) und \( D \) wie unten gezeigt als durch Kommas getrennte reelle Zahlen ein und klicken Sie dann auf "Calculate".
Probleme auf Linien in 3D mit detaillierten Lösungen
Systeme von Gleichungslösern und Rechnern
