Rechner für den Radius eines umschriebenen Kreises

Ein Online-Rechner zur Berechnung des Radius R eines umschriebenen Kreises eines Dreiecks mit den Seiten a, b und c .

Dreieck mit den Seiten a, b und c und umschriebenem Kreis mit Radius R

Dieser Rechner akzeptiert die drei Seiten des Dreiecks und verwendet die zweite der unten angegebenen Formeln für den Radius R des umschriebenen Kreises.
1) Wenn Sie eine Seite des Dreiecks und den entsprechenden gegenüberliegenden Winkel kennen, können Sie die Formel verwenden
\[ 2 R = \dfrac{a}{\sin(A)} = \dfrac{b}{\sin(B)} = \dfrac{c}{\sin(C)} \]
2) Wenn Sie alle drei Seiten kennen, können Sie die Formel verwenden
\[ R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \]
where \( s = \dfrac{a+b+c}{2} \)

Use of Radius of Circumscribed Circle Calculator

Geben Sie die Seiten a, b und c des Dreiecks als positive reelle Zahlen ein und drücken Sie "Calculate". Die Ausgabe ist der Radius des umschriebenen Kreises. Wenn eine der Seiten des Dreiecks negativ ist oder die Summe zweier positiver Seiten kleiner ist als die dritte (d. h. das Dreieck existiert nicht), gibt es keine Lösung.
a =
b =
c =
R =


Example
Verwenden Sie die beiden oben angegebenen Formeln, um den Radius des umschriebenen Kreises zum Dreieck mit den Seiten 6, 7 und 10 cm zu ermitteln.
Lösung
1) Wir verwenden die erste Formel \( 2 R = \dfrac{a}{\sin(A)} \), indem wir zunächst das Kosinusgesetz verwenden, um den Winkel A zu ermitteln
\( a^2 = b^2 + c ^2 - 2 b c cos(A)) \)
\( cos(A) = \dfrac{a^2 - b^2 - c ^2}{-2 b c} \)
A = arccos \( \dfrac{a^2 - b^2 - c ^2}{-2 b c} \)
= arccos \( \dfrac{6^2 - 7^2 - 10 ^2}{-2 (7) (10) } = 36.18^{\circ} \)
R = \( 0.5 \dfrac{6}{\sin(36.18)} = 5.08\)
2) Wir verwenden jetzt die zweite Formel
\( s = 0.5(a + b + c) = 0.5(6 + 7 + 10) = 11.5 \)
\( R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{ 4 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} = \dfrac{6 \cdot 7 \cdot 10}{4 \sqrt{11.5(11.5-6)(11.5-7)(11.5-10)}} = 5.08 \)
Verwenden Sie den Taschenrechner, um die Ergebnisse des obigen Beispiels zu überprüfen.


Weitere Referenzen und Links

Radius des Kreises.
Online-Geometrierechner und -löser.