Inkreis (Inradius) – Dreiecksfläche, Kreisfläche, Umfang & Verhältnis
Berechnen Sie den Inradius r, die Dreiecksfläche At, die Kreisfläche Ac, den Kreisumfang Pc und das Verhältnis Ac / At aus drei Seiten a, b, c. Dezimalzahlen erlaubt, wählbare Genauigkeit.
Wichtige Formeln – Inkreis
Inradius (aus drei Seiten): \[ r = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{s}},\quad s=\frac{a+b+c}{2}\]
Dreiecksfläche (Heron): \[ A_t = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = r \cdot s \]
Kreisfläche: \[ A_c = \pi r^2 \] Kreisumfang: \[ P_c = 2\pi r \]
Verhältnis: \[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \]
Geben Sie positive reelle Zahlen ein, die Dreiecksungleichung beachten. Wählen Sie Dezimalstellen für die Ausgabe.
Berechnungsbeispiel (Seiten 6, 7, 10) — Inradius
\[ s = \frac{6+7+10}{2}=11,5 \]
\[ A_t = \sqrt{11,5(11,5-6)(11,5-7)(11,5-10)} = \sqrt{11,5 \times 5,5 \times 4,5 \times 1,5} = \sqrt{427,6875} \approx 20,680\]
\[ r = \sqrt{\frac{(11,5-6)(11,5-7)(11,5-10)}{11,5}} = \sqrt{\frac{5,5 \times 4,5 \times 1,5}{11,5}} = \sqrt{\frac{37,125}{11,5}} = \sqrt{3,22826} \approx 1,797\]
\[ A_c = \pi r^2 \approx \pi \times 3,229 \approx 10,14,\quad P_c = 2\pi r \approx 11,29\]
\[ \rho = \frac{A_c}{A_t} \approx \frac{10,14}{20,680} \approx 0,490\]
Alle Werte standardmäßig mit 3 Dezimalstellen. Ändern Sie die Dezimalstellen oben.
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