Grundlegende Beziehungen:
\[ \text{Fläche: } A = x \cdot y \qquad (1) \qquad \text{Diagonale: } L^2 = x^2 + y^2 \qquad (2) \]
Lösen von (1) nach \(y\) : \[y = A/x\] und einsetzen in (2) \[L^2 = x^2 + (A/x)^2\] Die obige Gleichung umschreiben als \[x^4 - L^2 x^2 + A^2 = 0\] Diskriminante \(\Delta = L^4 - 4A^2\)
Existenzbedingung: \(L \ge \sqrt{2A}\) (sonst ist das Rechteck unmöglich)
Gegeben \(A = 15\) , \(L = 12\) :
\[ \Delta = 12^4 - 4\cdot15^2 = 20736 - 900 = 19836 \] \[ x = \sqrt{\frac{L^2 + \sqrt{\Delta}}{2}} = \sqrt{\frac{144 + \sqrt{19836}}{2}} \approx 11,066 \] \[ y = \frac{A}{x} = \frac{15}{11,066} \approx 1,356 \]
→ Länge ≈ 11,066, Breite ≈ 1,356
Rechteckumfang und Diagonale Rechner
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