Geometrie eines Kegelstumpfes
Ein Kegelstumpf ist der Teil eines Kegels, der nach dem Abschneiden der Spitze durch eine Ebene parallel zur Basis übrig bleibt. Die folgende Abbildung zeigt die Hauptmaße: R (Basenradius), r (oberer Radius), h (Höhe) und H (Mantellinie).
Verwendete Formeln
Die Berechnungen basieren auf den folgenden Standardformeln:
\[ \text{Mantelfläche} = \pi (R + r) \sqrt{(R - r)^2 + h^2} \] \[ \text{Gesamtoberfläche} = \pi \left[ (R + r) \sqrt{(R - r)^2 + h^2} + R^2 + r^2 \right] \] \[ \text{Volumen} = \frac{\pi}{3} \, h \left( R^2 + R r + r^2 \right) \]Konstruktionsparameter (für Blechabwicklung / Schnittmuster)
Wenn man den Kegelstumpf entlang seiner Mantellinie aufschneidet und abwickelt, erhält man einen Kreisringsektor. Um den Kegelstumpf nachzubilden, benötigt man die folgenden Werte (siehe Abbildung unten):
- x – innerer Radius des abgewickelten Sektors (entspricht dem oberen Umfang)
- y – äußerer Radius des abgewickelten Sektors (entspricht dem Basisumfang)
- θ – Mittelpunktswinkel (in Grad) des Sektors
Sie werden wie folgt aus den Kegelstumpfmaßen abgeleitet:
\[ H = \sqrt{(R - r)^2 + h^2}, \quad x = \frac{r \cdot H}{R - r}, \quad y = x + H, \quad \theta = 360^\circ \left(1 - \frac{2\pi R}{2\pi y}\right) = 360^\circ \left(1 - \frac{R}{y}\right) \]
Der obige Rechner liefert Ihnen alle drei Parameter (x, y, θ) direkt, sodass Sie das Muster sofort zeichnen können.
So verwenden Sie den Rechner
Geben Sie einfach beliebige positive reelle Zahlen für r (oberer Radius), R (Basenradius, mit R > r) und h (Höhe) ein. Dezimalwerte werden akzeptiert (z.B. 3,75). Drücken Sie auf Berechnen, um alle Ergebnisse zu erhalten. Mit der Schaltfläche Zurücksetzen werden die Standardbeispielwerte (r = 5, R = 12, h = 34) wiederhergestellt.
Verwenden Sie den Dezimalstellen-Auswahl, um festzulegen, wie viele Nachkommastellen angezeigt werden sollen (Standard ist 3).
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