Eine Kugelkalotte ist der Teil einer Kugel, der durch eine Ebene abgeschnitten wird.
Verwenden Sie den Rechner unten, um ihr Volumen, ihre Mantelfläche, ihren Basisradius
und den Winkel α (in Grad) zu berechnen. Wählen Sie den gewünschten Eingabemodus aus dem Dropdown-Menü.
Einheiten: Länge in "Einheiten", Fläche in "Quadrateinheiten", Volumen in "Kubikeinheiten". Verhältnisse sind Prozentsätze.
Gegeben Kugelradius \( R \) und Kalottenhöhe \( h \) (mit \( 0 < h \le 2R \)):
\[ \text{Volumen}_{Kalotte} = \frac{\pi}{3}\,h^2\,(3R - h) \quad \text{(Kubikeinheiten)} \]
\[ \text{Mantelfläche}_{Kalotte} = 2\pi R h \quad \text{(Quadrateinheiten)} \]
Basisradius: \( r = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} \) (Einheiten)
Winkel \( \alpha \) (von der vertikalen Achse zum Kalottenrand):
\[ \alpha = \begin{cases} \arcsin\left(\dfrac{r}{R}\right) & \text{falls } h \le R \text{ (Kalotte ≤ Halbkugel)} \\ 180^\circ - \arcsin\left(\dfrac{r}{R}\right) & \text{falls } h > R \text{ (Kalotte > Halbkugel)} \end{cases} \]
Verhältnisse (Prozent): \( \dfrac{V_{Kalotte}}{V_{Kugel}} \times 100 \) \( \dfrac{A_{Kalotte}}{A_{Kugel}} \times 100 \)
Wenn das Volumen \( V \) bekannt ist, löst die Höhe \( h \) die Gleichung \( \frac{\pi}{3}h^2(3R-h) = V \). Die Engine verwendet einen kubischen Löser (iterativ).
* Fläche ist die Mantelfläche (gekrümmter Teil).