Es werden zwei Online-Rechner zur Berechnung von Volumen, Oberfläche und Höhe einer Kugelschale vorgestellt. Der erste Rechner nimmt den Radius der Kugel und die Höhe der Kappe und berechnet den Volumen und Fläche und der zweite Rechner nimmt den Radius der Kugel und das Volumen der Kappe und berechnet die Höhe der Kappe. Der Rechner berechnet auch die Verhältnisse der Volumina und Flächen der Kappe und der Kugel, aus der die Kappe geschnitten wird.
Eine Kugelkappe ist definiert als ein Teil der Kugel, der von einer Ebene geschnitten wird.
Das Volumen einer Kugelkappe mit der Höhe \( h \) ist gegeben durch die Formel
\[ \displaystyle \text{Volume} = \dfrac{\pi}{3}( 3 Rh^2-h^3) \]
Die Fläche der Kugelkappe ist gegeben durch
\[ \displaystyle \text{Area} = 2\pi R h \]
Der Radius \( r \) des Kreises, dessen Durchmesser in \(AB\) und der Winkel \( \alpha \) in der obigen Abbildung angegeben sind, sind gegeben durch
\[ \displaystyle \text{r} = \sqrt {R^2 - (R-h)^2 } \]
\[ \displaystyle \alpha = \arcsin \left(\dfrac{r}{R}\right) \]
1 - Geben Sie den Radius \( R \) der Kugel, aus der die Kugelkappe geschnitten wird, und die Höhe \( h \) als positive reelle Zahlen mit \( R \ge h \) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Die Ausgaben sind das Volumen \( V_{cap} \) und die Seitenfläche \(A_{cap} \) der Kugelkappe, der Radius der Kappe \( r \), der Winkel \( \alpha \), das Verhältnis \( \dfrac{V_{cap}}{V_{sphere}} \) des Volumens der Kappe zu dem der Kugel und das Verhältnis \( \dfrac{A_{cap}}{A_{sphere}} \) der Fläche der Kappe zu der Fläche der Kugel.
2 - Geben Sie den Radius \( R \) der Kugel, aus der die Kugelkappe geschnitten wird, und das Volumen \( V \) der Kugelkappe als positive reelle Zahlen ein, wobei \( V \) weniger als die Hälfte des Volumens der Kugel beträgt des Radius \( R \) und drücken Sie „Berechnen“. Die Ausgaben sind die Höhe \( h \) und die Seitenfläche \(A_{cap} \) der Kugelkappe, der Radius der Kappe \( r \), der Winkel \( \alpha \), das Verhältnis \( \dfrac{V_{cap}}{V_{sphere}} \) des Volumens der Kappe zu dem der Kugel und das Verhältnis \( \dfrac{A_{cap}}{A_{sphere}} \) des Die Fläche der Kappe entspricht der Fläche der Kugel.
Volumen einer Kugelkappe.
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