Es wird ein Online-Rechner zur Berechnung des Volumens und der Oberfläche eines Torusrings vorgestellt.
Ein Torusring entsteht durch Rotation eines kleinen Kreises mit dem Durchmesser \( d \) entlang des Umfangs eines größeren Kreises.
erlauben
\( \quad r_2 = R + d/2 \) (I)
\( \quad r_1 = R - d/2 \) (II)
Addieren Sie die obigen Gleichungen und vereinfachen Sie sie, um zu erhalten
\( \quad r_2 + r_1 = 2 R \)
was gibt
\( \quad R = \dfrac{r_2 + r_1}{2} \)
Subtrahieren Sie die beiden obigen Gleichungen (I) und (II) und vereinfachen Sie das Ergebnis
\( \quad r_2 - r_1 = d/2 + d/2 = d \)
Das Volumen \( V \) des Torus kann als Volumen des Zylinders in Abbildung 3 berechnet werden. Daher
\( \quad V = \pi \left( \dfrac{d}{2} \right)^2 \times 2 \pi R \)
Ersetzen Sie \( d \) und \( R \) durch ihre Ausdrücke in Form von \( r_1 \) und \( r_2 \), um zu erhalten
\( \quad V = \pi \left( \dfrac{r_2 - r_1}{2} \right)^2 \times 2 \pi \left(\dfrac{r_2 + r_1}{2} \right) \)
Vereinfachen Sie, um die Formel zu erhalten
\[ \Large \color{red}{V = \dfrac{1}{4} \pi^2 ( r_2 - r_1 )^2 (r_2 + r_1)} \]
Unter Verwendung von Abbildung 3 oben kann die Mantelfläche \( A_L \) des Torus wie folgt als Mantelfläche des Zylinders berechnet werden
\( \quad A_L = \pi d \times 2 \pi R \)
Ersetzen Sie \( d \) und \( R \) durch ihre Ausdrücke in Form von \( r_1 \) und \( r_2 \), um zu erhalten
\[ \Large \color{red}{A_L = \pi (r_2 - r_1)(r_2 + r_1)} \]
Geben Sie den Innen- und Außenradius des Torus, \( r_1 \) bzw. \( r_2 \), als positive reelle Zahlen mit \( r_2 > r_1 \) ein und klicken Sie auf „Berechnen“. Die Ausgaben sind das Volumen \( V \) und die laterale Fläche \(A_L \) des Torus.
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