Dipolantennen

Hinweis: Diese interaktive Simulation ersetzt das ursprüngliche Java-Applet durch moderne HTML5-Technologie. Alle Funktionen werden jetzt mit JavaScript und Canvas implementiert, was eine bessere Leistung und Kompatibilität auf allen Geräten bietet.

Theorie der Dipolantennen

Dipolantennen sind günstig, einfach herzustellen und zu installieren. Sie werden beispielsweise als TV-Antennen verwendet. Betrachten wir einen Dipol der Länge 2L im Ursprung des unten abgebildeten sphärischen Koordinatensystems.

x y z O Dipol (2L) M(r,θ,φ) r θ φ

Wenn wir annehmen, dass der im Dipol fließende Strom entlang der z-Achse verläuft und die Form hat:

\[ I(z) = I_m \sin(\beta(L - |z|)) \]

wobei:

dann können die Amplituden der elektrischen und magnetischen Komponenten des vom Dipol im Fernfeld abgestrahlten Feldes durch die Formeln angenähert werden (im freien Raum kann die intrinsische Impedanz mit \(120\pi \approx 377\Omega\) angenähert werden):

\[ E_\theta = \frac{60 I_m}{r} \left[ \frac{\cos(\beta L \cos\theta) - \cos(\beta L)}{\sin\theta} \right] \] \[ H_\phi = \frac{I_m}{2\pi r} \left[ \frac{\cos(\beta L \cos\theta) - \cos(\beta L)}{\sin\theta} \right] \]

wobei:

Die mittlere abgestrahlte Leistungsdichte (Betrag des Poynting-Vektors) ist gegeben durch:

\[ P_{av} = \frac{15 I_m^2}{\pi r^2} \left[ \frac{\cos(\beta L \cos\theta) - \cos(\beta L)}{\sin\theta} \right]^2 \]

Das Strahlungsdiagramm hängt von der Dipollänge im Verhältnis zur Wellenlänge ab. Nachfolgend sind übliche Konfigurationen aufgeführt:

Kurzer Dipol (\(L \ll \lambda/2\))

Der Strom ist annähernd gleichmäßig. Das Strahlungsdiagramm ist eine einfache Acht (Donut-Form) mit maximaler Abstrahlung senkrecht zur Dipolachse.

Halbwellendipol (\(L = \lambda/4\), Gesamtlänge = \(\lambda/2\))

Die gebräuchlichste Konfiguration. Die maximale Abstrahlung erfolgt senkrecht zur Antennenachse, mit Nullstellen entlang der Achse. Direktivität = 2,15 dBi.

Ganzwellendipol (\(L = \lambda/2\), Gesamtlänge = \(\lambda\))

Das Diagramm teilt sich in mehrere Keulen. Es hat immer noch ein Maximum quer zur Achse, aber mit zusätzlichen Nebenkeulen. Direktivität = 3,82 dBi.

Interaktive Simulation

Verwenden Sie die folgende interaktive Simulation, um die Verteilung der Leistungsdichte in Abhängigkeit vom Winkel Theta (\(\theta\)) zu untersuchen, während die Länge 2L der Antenne geändert wird. Bewegen Sie den Regler, um die Länge 2L zu ändern. Für jeden Längenwert erhalten Sie ein Intensitätsmuster, das die Länge des Dipols in Wellenlängen angibt. Die Halbwertsbreite (der Winkel zwischen den beiden roten Linien), die die Direktivität der Antenne angibt, wird ebenfalls angezeigt. Die Strahlbreite ändert sich mit der Länge 2L der Antenne.

Strahlungsdiagramm (Polardiagramm)

0.25 λ
1.0 A
Strahlungsdiagramm
Halbwertsbreiten (-3dB)

Charakteristik des Diagramms:

Gesamte Dipollänge: 0.5 λ
Halbwertsbreite: 78°
Direktivität: 2.15 dBi
Maximale Leistungsdichte: 4.77 W/m² bei r = 1m

Visualisierung der Feldkomponenten

90°
10 m

Feldwerte am Beobachtungspunkt:

Elektrisches Feld E₀: 0.60 V/m
Magnetisches Feld Hᵩ: 1.59 mA/m
Leistungsdichte Pₐᵥ: 0.48 W/m²
Wellenimpedanz: 377 Ω

Stromverteilung entlang des Dipols

Stromverteilung I(z)

Die Stromverteilung entlang des Dipols folgt einem sinusförmigen Muster:

\[ I(z) = I_m \sin(\beta(L - |z|)), \quad -L \leq z \leq L \]

Diese Verteilung wird unten für die aktuelle Dipollänge visualisiert:

Maximalstrom (in der Mitte): 1.0 A
Strom an den Enden: 0.0 A
Wellenlänge: 3.0 m (bei 100 MHz)

Leistungsdichte vs. Winkel

Die normierte Leistungsdichte als Funktion von θ:

Wichtige Beobachtungen:

  • Das Diagramm ist symmetrisch um θ = 90°
  • Nullstellen treten auf, wo die Musterfunktion Null wird
  • Seitenkeulen erscheinen für Dipole länger als λ/2
  • Die maximale Strahlung liegt bei θ = 90° für L ≤ λ/2
Antenne