Ein Rechner für Doppelintegrale wird vorgestellt.
Doppelintegrale der Form
\[ \displaystyle \int_{y_1}^{y_2} \int_{x_1}^{x_2} f(x,y) dx dy \]
werden mit dem untenstehenden Rechner berechnet. Die Integrationsgrenzen können reelle Zahlen oder Buchstaben wie \( a, b ,...\) als Parameter sein.
Das Standardbeispiel (siehe Rechner unten) ist
\[ \displaystyle \int_{1}^{3} \int_{y}^{2y} ( x^2+y)dx dy \] ;
1 - Geben Sie die Funktion $f(x,y)$ ein und bearbeiten Sie sie, klicken Sie auf „Funktion eingeben“ und überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Beachten Sie, dass die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)).
Weitere Hinweise zur Funktionseingabe finden Sie unten.
2 - Klicken Sie auf „Integral berechnen“. Ein exakter und ein näherungsweiser Wert des bestimmten Integrals werden angezeigt.
Hinweise: Verwenden Sie beim Bearbeiten von Funktionen Folgendes:
1 - Die Arkusfunktionen werden eingegeben als: arcsin() arccos() arctan() und die Are-Funktionen als: arcsinh() arccosh() arctanh()
2 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (Plus), - (Minus), / (Division), ^ (Potenz) und * (Multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2+x e^y+log(x+y) )
3 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: x sqrt(x^2+y))
4 - Die Exponentialfunktion wird als (e^x) geschrieben. (Beispiel: e^(2*x+3y) )
5 - Der natürliche Logarithmus wird als ln(x) geschrieben. (Beispiel: ln(3x-y) )
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie kopieren und einfügen können, um zu üben:
x + y x^2 + ln(y) x+1/y e^(x+y) x^2+y^2
2*sin(2x-2) e^(2x-3y)
x/sqrt(x^2-y) x/sqrt(y-x^2)
Doppelintegralberechnungen
Doppelintegrale über allgemeinen Regionen
Anwendungen von Doppelintegralen