Ein Rechner für Doppelintegrale wird vorgestellt.
Doppelintegral der Form \[ \displaystyle \int_{y_1}^{y_2} \int_{x_1}^{x_2} f(x,y) \, dx \, dy \] werden mit dem untenstehenden Rechner berechnet. Die Integrationsgrenzen können reelle Zahlen oder Buchstaben wie \( a, b ,\ldots\) als Parameter sein.
Das Standardbeispiel (siehe Rechner unten) ist
\[ \displaystyle \int_{1}^{3} \int_{y}^{2y} ( x^2+y) \, dx \, dy \];
1 - Geben Sie die Funktion $f(x,y)$ ein und klicken Sie auf "Funktion eingeben". Überprüfen Sie dann Ihre Eingabe.
Hinweis: Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (division), ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^3 - 2*x + 3*cos(3x-3) + e^(-4*x)).
Weitere Hinweise zur Bearbeitung von Funktionen finden Sie unten.
2 - Klicken Sie auf "Integral berechnen". Ein exakter und ein angenäherter Wert des bestimmten Integrals werden angezeigt.
Hinweise zur Bearbeitung von Funktionen:
1 - Die inversen trigonometrischen Funktionen werden eingegeben als: arcsin() arccos() arctan() und die inversen hyperbolischen Funktionen als: arcsinh() arccosh() arctanh()
2 - Die fünf verwendeten Operatoren sind: + (plus), - (minus), / (division), ^ (hoch) und * (multiplikation). (Beispiel: f(x) = x^2 + x e^y + log(x+y))
3 - Die Quadratwurzelfunktion wird als (sqrt) geschrieben. (Beispiel: x sqrt(x^2+y))
4 - Die Exponentialfunktion wird als (e^x) geschrieben. (Beispiel: e^(2*x+3y))
5 - Der natürliche Logarithmus wird als ln(x) geschrieben. (Beispiel: ln(3x-y))
Hier sind einige Beispiele für Funktionen, die Sie zum Üben kopieren und einfügen können:
x + y x^2 + ln(y) x+1/y e^(x+y) x^2+y^2
2*sin(2x-2) e^(2x-3y) x/sqrt(x^2-y) x/sqrt(y-x^2)
Berechnung von Doppelintegralen (Englisch)
Doppelintegrale über allgemeine Bereiche (Englisch)
Anwendungen von Doppelintegralen (Englisch)