Stammfunktionen in der Analysis

Diese Seite bietet Übungsfragen zu den Konzepten und Eigenschaften von Stammfunktionen in der Analysis. Die Fragen sollen Ihnen helfen, ein solides Verständnis dafür zu entwickeln, wie Stammfunktionen funktionieren und wie sie mit der Differentiation zusammenhängen.

Bevor Sie die Fragen bearbeiten, empfiehlt es sich, die Definitionen und grundlegenden Theoreme zu Stammfunktionen zu wiederholen.

Fragen mit Lösungen

Frage 1

Wahr oder Falsch. Wenn \( F(x) \) eine Stammfunktion von \( f(x) \) ist und \( c \) eine beliebige Konstante, dann ist \( F(x) + c \) ebenfalls eine Stammfunktion von \( f(x) \).

Antwort: Wahr.
Die Ableitung von \( F(x) + c \) ergibt \[ \frac{d}{dx}\bigl(F(x) + c\bigr) = F'(x) = f(x). \]

Frage 2

Wahr oder Falsch. Wenn \( F(x) \) eine Stammfunktion von \( f(x) \) ist, dann ist \[ \frac{1}{c} F(cx) \] eine Stammfunktion von \( f(cx) \), wobei \( c \neq 0 \).

Antwort: Wahr.
Sei \( u = cx \). Differenzieren ergibt \[ \frac{d}{dx}\left( \frac{1}{c} F(cx) \right) = \frac{1}{c} \cdot c \cdot F'(u) = f(cx). \]

Frage 3

Wahr oder Falsch. Eine Stammfunktion von \( f \) plus eine Stammfunktion von \( g \) ist eine Stammfunktion von \( f + g \).

Antwort: Wahr.
Wenn \( F' = f \) und \( G' = g \), dann ist \[ \frac{d}{dx}(F + G) = F' + G' = f + g. \]

Frage 4

Wahr oder Falsch. Eine Stammfunktion von \( f \) dividiert durch eine Stammfunktion von \( g \) ist eine Stammfunktion von \( \dfrac{f}{g} \).