Algebrafragen für die 10. Klasse mit Lösungen in Videos

Fragen zur Algebra der 10. Klasse mit Antworten am Ende der Seite und mehreren Fragen mit detaillierten Lösungen in Videos.

  1. Welche reellen Zahlen sind gleich ihren Kuben?
    Lösung im Video
  2. Schreibe \( 4 \times 10^{-2} \) als Dezimalzahl.
    Lösung im Video
  3. Schreibe \( 0.12 \times 10^{-3} \) als Dezimalzahl.

  4. Schreibe \( 2 \log_3 x + \log_3 5 \) als einen einzelnen logarithmischen Ausdruck.
    Lösung im Video
  5. Faktorisiere den algebraischen Ausdruck \( 6x^2 - 21xy + 8xz - 28yz \).
    Lösung im Video
  6. Faktorisiere den algebraischen Ausdruck \( (x - 1)^2 - (y - 2)^2 \).
    Lösung im Video
  7. Faktorisiere den algebraischen Ausdruck \( x^2 - z^4\).
    Lösung im Video
  8. Berechne den algebraischen Ausdruck \( |-2 x - y + 3| \) für \( x = 3 \) und \( y = 5 \).
    Lösung im Video
  9. Vereinfache den algebraischen Ausdruck \( -2(x - 3) + 4(-2 x + 8) \).
    Lösung im Video
  10. Erweitere und vereinfache den algebraischen Ausdruck \( (x + 3)(x - 3) - (-x - 9)\).
    Lösung im Video
  11. Welche Eigenschaft wird verwendet, um \( a(x + y) = a x + a y \) zu schreiben?
  12. Vereinfache \( \frac{8x^3}{2x^{-3}} \)
  13. Vereinfache \( (-a^2b^3)^2(c^2)^0 \)
  14. Für welchen Wert von \( k \) liegt der Punkt \( (-2, k) \) auf der Geraden mit der Gleichung \( -3 x + 3 y = 4\)?
    Lösung im Video
  15. Für welchen Wert von \( a \) hat das unten angegebene System keine Lösungen? \begin{cases} 2x + 6y = -2 \\ -3x + ay = 4 \end{cases} Lösung im Video

  16. Welche Gleichung beschreibt am besten die Beziehung zwischen \( x \) und \( y \) in dieser Tabelle? \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \textbf{x} & \textbf{y} \\ \hline 0 & -4 \\ \hline 4 & -20 \\ \hline -4 & 12 \\ \hline 8 & -36 \\ \hline \end{array} \] A) \( y = -\dfrac{x}{4} - 4 \)

    B) \( y = -\dfrac{x}{4} + 4 \)

    C) \( y = - 4 x - 4 \)

    D) \( y = - 4 x + 4 \)

  17. Welche Formel stellt die Fläche des Rechtecks unten am besten dar?

    Problem.

    A) Fläche = \( 2(x+1) + 2(x-1) \)

    B) Fläche = \( 4(x+1)(x-1) \)

    C) Fläche = \( 2 x^2 \)

    D) Fläche = \( x^2 - 1 \)

  18. Welche der durch ihre Gleichung gegebenen Geraden enthält die Punkte \( (1, -1) \) und \( (3, 5) \)?

    A) \( -2y -6x = 0 \)

    B) \( 2y = 6x - 8 \)

    C) \( y = 3x + 4 \)

    D) \( y = -3x + 4 \)

  19. Löse die Gleichung \( 2|3x - 2| - 3 = 7 \).
    Lösung im Video

  20. Löse nach \( x \) die Gleichung \( (1/2) x^2 + mx - 2 = 0 \).
  21. Für welche Werte von \( k \) hat die Gleichung \( -x^2 + 2 k x - 4 = 0 \) eine reelle Lösung?
  22. Für welche Werte von \( b \) hat die Gleichung \( x^2 - 4x + 4 b = 0 \) zwei reelle Lösungen?
    Lösung im Video
  23. Die Funktion \( f \) wird durch die Gleichung \( f (x) = -x^2 + 7 \) beschrieben. Wie ist die Wertemenge von \( f(x) \), die der Menge für die unabhängige Variable \( x \), gegeben durch \( \{1, 5, 7, 12\} \), entspricht?
  24. Finde Länge und Breite eines Rechtecks, dessen Umfang gleich \( 160 \) cm ist und dessen Länge das Dreifache seiner Breite beträgt.
  25. Vereinfache: \( |- x| + |3 x| - |- 2 x| + 3|x| \)
    Lösung im Video
  26. Wenn \( (x^2 - y^2) = 10 \) und \( (x + y) = 2 \), finde \( x \) und \( y \).
    Lösung im Video

Antworten zu den obigen Fragen

  1. \(0, 1, -1\) sind alle gleich ihren jeweiligen Kuben.
  2. \(0,04\)
  3. \(0,00012\)
  4. \(\log_3 x^2 + \log_3 5 = \log_3(5x^2)\)
  5. \(3x(2x - 7y) + 4z(2x - 7y) = (2x - 7y)(3x + 4z)\)
  6. \([(x - 1) - (y - 2)][(x - 1) + (y - 2)] = (x - y + 1)(x + y - 3)\)
  7. \((x + z^2)(x - z^2)\)
  8. \(|-2(3) - (5) + 3| = |-8| = 8\)
  9. \(-2x + 6 - 8x + 32 = -10x + 38\)
  10. \(x^2 - 9 + x + 9 = x^2 + x\)
  11. Distributivgesetz
  12. \(4x^6\)
  13. \(a^4b^6\)
  14. \(k = -\frac{2}{3}\)
  15. \(a = -9\)
  16. C. \(y = -4x - 4\)
  17. D. \(\text{Fläche} = (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1\)
  18. B. \(2y = 6x - 8\)
  19. Lösungsmenge: \(\left\{ \frac{7}{3}, -1 \right\}\)
  20. Lösungsmenge: \(\left\{ -m + \sqrt{m^2 + 4}, -m - \sqrt{m^2 + 4} \right\}\)
  21. \(k = 2\), \(k = -2\)
  22. Alle Werte von \(b\) kleiner als 1
  23. \(\{6, -18, -42, -137\}\)
  24. \(\text{Breite} = 20\ \text{cm},\ \text{Länge} = 60\ \text{cm}\)
  25. \(|-x| + |3x| - |-2x| + 3|x| = 5|x|\)
  26. \(x = \frac{7}{2},\ y = -\frac{3}{2}\)

Referenzen und Links