Geometrie-Probleme mit Antworten und Lösungen - Klasse 10

Geometrie-Probleme der Klasse 10 mit Lösungen werden präsentiert.

Probleme

1. Jede Seite des quadratischen Pyramide unten misst 10 Zoll. Die Schräghöhe H dieser Pyramide misst 12 Zoll.
   

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   1. Was ist die Fläche, in Quadratzoll, der Basis der Pyramide?
      
   2. Was ist die Gesamtoberfläche, in Quadratzoll, der Pyramide?
      
   3. Was ist h, die Höhe, in Zoll, der Pyramide?
      
   4. Mit der in Teil (c) ermittelten Höhe, was ist das Volumen, in Kubikzoll, der Pyramide?
   
   
2. Das Parallelogramm in der unten stehenden Abbildung hat einen Umfang von 44 cm und eine Fläche von 64 cm². Finde den Winkel T in Grad.
   

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3. Finde die Fläche des in der Abbildung gezeigten Vierecks. (HINWEIS: Abbildung nicht maßstabsgetreu)
   

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4. Im unten stehenden Dreieck OAB beträgt die Fläche 72 und im Dreieck ODC beträgt die Fläche 288. Finde x und y.
   

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5. Finde die Abmessungen des Rechtecks, das eine Länge von 3 Metern mehr als seine Breite hat und einen Umfang hat, der gleich dem Wert seiner Fläche ist?
   
6. Finde den Umfang einer kreisförmigen Scheibe, deren Fläche 100 π Quadratzentimeter beträgt.
   
7. Die Semicircle mit einer Fläche von 1250 π Quadratzentimetern ist in ein Rechteck eingeschrieben. Der Durchmesser des Semicircle fällt mit der Länge des Rechtecks zusammen. Finde die Fläche des Rechtecks.

Lösungen zu den obigen Problemen

1. 
   a) 100 Quadratzoll
   b) 100 + 4×(1/2)×12×10 = 340 Quadratzoll
   c) h = √(12² - 5²) = √(119)
   d) Volumen = (1/3)×100×√(119)
   = 363.6 Kubikzoll (auf 4 Dezimalstellen approximiert)
2. 
   

   

   
   44 = 2(3x + 2) + 2(5x + 4), löse nach x auf
   x = 2
   Höhe = Fläche / Basis
   = 64 / 14 = 32/7 cm
   sin(T) = Gegenkathete / Hypotenuse = (32/7) / 8 = 32/56 = 4/7
   T = arcsin(4/7) = 34,8^o
3. 
   

   

   
   ABD ist ein rechtwinkliges Dreieck; daher ist BD² = 15² + 15² = 450
   Auch BC² + CD² = 21² + 3² = 450
   Das bedeutet, dass das Dreieck BCD auch ein rechtwinkliges Dreieck ist und die Gesamtfläche des Vierecks die Summe der Flächen der beiden rechtwinkligen Dreiecke ist.
   Fläche des Vierecks = (1/2)×15×15 + (1/2)×21×3 = 144
4. 
   Fläche von OAB = 72 = (1/2) sin (AOB) × OA × OB
   Löse die obige Gleichung nach sin(AOB) auf, um sin(AOB) = 1/2 zu finden
   Fläche von ODC = 288 = (1/2) sin (DOC) × OD × OD
   Beachte, dass sin(DOC) = sin(AOB) = 1/2, OD = 18 + y und OC = 16 + x sind, und setze dies in die obige Gleichung ein, um die erste Gleichung in x und y zu erhalten
   1152 = (18 + y)(16 + x)
   Verwende nun den Satz der schneidenden Linien außerhalb eines Kreises, um eine zweite Gleichung in x und y zu schreiben
   16 × (16 + x) = 14 × (14 + y)
   Löse die beiden Gleichungen gleichzeitig, um
   x = 20 und y = 14
5. 
   Lassen Sie L die Länge und W die Breite des Rechtecks sein. L = W + 3
   Umfang = 2L + 2W = 2(W + 3) + 2W = 4W + 6
   Fläche = L W = (W + 3) W = W² + 3 W
   Fläche und Umfang sind im Wert gleich; daher
   W² + 3 W = 4W + 6
   Löse die obige quadratische Gleichung nach W auf und setze ein, um L zu finden
   W = 3 und L = 6
6. 
   Lassen Sie r den Radius der Scheibe sein. Die Fläche ist bekannt und beträgt 100π; daher
   100π = π r²
   Löse nach r auf: r = 10
   Umfang = 2 π r = 20 π
7. 
   Lassen Sie r den Radius des Halbkreises sein. Die Fläche des Halbkreises ist bekannt; daher
   1250π = (1/2) π r² (beachte die 1/2 wegen des Halbkreises)
   Löse nach r auf: r = 50
   Länge des Rechtecks = 2r = 100 (Halbkreis eingeschrieben)
   Breite des Rechtecks = r = 50 (Halbkreis eingeschrieben)
   Fläche = 100 × 50 = 5000

Links und Referenzen