Löse das Gleichungssystem.
Erweitere und vereinfache die Ausdrücke.
Faktorisiere die Ausdrücke vollständig.
\( \)\( \)\( \)\( \)
Gegeben \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \), finde
a) den Scheitelpunkt des Graphen von \( f \),
b) die x- und y- Achsenabschnitte des Graphen der Funktion \( f(x) = -2 x^2 - 2 x + 4 \),
c) die Symmetrieachse des Graphen von \( f \).
d) Benutze einen Taschenrechner, um \( f \) zu graphieren und die Antworten zu a), b) und c) zu überprüfen.
Benutze die Verhältnismäßigkeit, um die Tabellenwerte in a), b) und c), wenn möglich, zu vervollständigen.
Finde alle unbekannten Seiten und Winkel im rechtwinkligen Dreieck unten.
Winkel \( \alpha \) ist ein spitzer Winkel, so dass \( \sin \alpha = 0.6 \). Finde \( \cos \alpha\) und \( \tan \alpha\)
In der Abbildung unten ist BE parallel zu CD. Finde die Längen \( x \) und \( y \) der Abschnitte CD und DE, jeweils.
Die Längen der Seite AB und Seite BC eines Dreiecks ABC betragen 14 cm bzw. 10 cm. Der Winkel C hat eine Größe von 49o. Finde alle unbekannten Winkel und alle unbekannten Seiten des Dreiecks.
Finde die Werte von \( A \) und \( B \), wenn die Gerade mit der Gleichung \( A x + By = 1 \) durch die Punkte \( (1,5) \) verläuft und einen y-Achsenabschnitt bei \( y = 3 \) hat.
Ein Chemiker muss 5 l einer 45% igen, volumetrisch betrachtet, Schwefelsäurelösung herstellen. Er hat 20% und 55% ige Schwefelsäurelösungen zur Verfügung. Er entscheidet sich, die 20% und 55% igen Lösungen zu mischen, um die 45% ige Lösung herzustellen. Wie viele Liter jeder Lösung müssen gemischt werden?
Eine Familie fuhr 1000 km von Paris nach Prag in 10 Stunden. Sie fuhr einen Teil der Strecke mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h und den Rest mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h. Welche Strecke haben sie mit jeder Geschwindigkeit zurückgelegt?
Dreieck ABC hat die Eckpunkte bei den Punkten \( A(2,3) \), \( B(-3 , 4) \) und \( C \) auf der vertikalen Linie \( x = -1\). Finde alle möglichen Koordinaten von Punkt \( C \), so dass \( ABC \) ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse \( AC \) ist.
Linda gibt \( 70\% \) ihres monatlichen Budgets für Wohnen und Essen aus und gibt \( \$ 500 \) mehr für Wohnen aus als für Essen. Sie gibt \( 5\% \) ihres Budgets aus, das sind \( \$ 200 \), um eine monatliche Mitgliedschaft in einem Yoga-Club zu bezahlen.
Wie viel gibt sie separat für Essen und Wohnen aus?
Finde die Fläche des Drachens unten, wenn \( \overline {CD} = 10 \) cm
m und n sind parallele Linien. Zeige, dass die Linien m und r senkrecht zueinander stehen.
Finde die Länge der Höhe AM der rechten quadratischen Pyramide, wenn ihr Volumen 1500 Kubikzentimeter beträgt und die Länge der Diagonale CE ihrer Basis 10 Zentimeter beträgt.
