Wurzeln multiplizieren - Fragen mit Lösungen für Klasse 10

Fragen der Klasse 10 zum Multiplizieren von Ausdrücken mit Wurzeln einschließlich ihrer Lösungen werden präsentiert.

Produkt (Multiplikation) von Wurzeln mit gleichem Index

Die Multiplikationsformel für Wurzeln mit gleichen Indizes lautet
\[ \Large{\color{red}{\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} = \sqrt[n]{x \cdot y}}} \]

Beispiele

  1. \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{3 \cdot 12} = \sqrt{36} = 6\).
  2. \(\sqrt[3]{27x^3} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{x^3} = 3x\).
  3. \(\sqrt[4]{\frac{1}{12}} \cdot \sqrt[4]{3} \cdot \sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{\frac{1}{12} \cdot 3 \cdot 64} = \sqrt[4]{16} = 2\).
  4. \(\color{black}{3\sqrt[10]{x^3} \cdot 5\sqrt[10]{x^5} \cdot \sqrt[10]{x^2} = (3 \cdot 5) \sqrt[10]{x^3 \cdot x^5 \cdot x^2} = 15 \sqrt[10]{x^{10}} = 15|x| = 15x}\) (angenommen \(x \geq 0\)).

Fragen mit Antworten

Verwende die obige Multiplikationsformel, um die folgenden Ausdrücke zu vereinfachen
  1. \(4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32}\)
  2. \(6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x}\)
  3. \(2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16}\)
  4. \(-8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3}\)
  5. \(\sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)}\)
  6. \(\sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3}\)

Lösungen zu den obigen Problemen

  1. \( \quad 4\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{32} = (4 \cdot 7)\sqrt{2 \cdot 32} = 28\sqrt{64} = 28 \cdot 8 = 224 \)
  2. \( \quad 6\sqrt{x} \cdot \frac{2}{3}\sqrt{x} = \left(6 \cdot \frac{2}{3}\right)\sqrt{x \cdot x} = 4\sqrt{x^2} = 4|x| = 4x \quad (\text{angenommen } x \geq 0) \)
  3. \( \quad 2\sqrt[3]{\frac{1}{32}} \cdot \sqrt[3]{128} \cdot \sqrt[3]{16} = 2\sqrt[3]{\frac{1}{32} \cdot 128 \cdot 16} = 2\sqrt[3]{64} = 2 \cdot 4 = 8 \)
  4. \( \quad -8\sqrt[5]{x^2} \cdot 2\sqrt[5]{x^3} = (-8 \cdot 2)\sqrt[5]{x^2 \cdot x^3} = -16\sqrt[5]{x^5} = -16x \)
  5. \( \quad \sqrt{(x-3)} \cdot \sqrt{(x-3)} = \sqrt{(x-3)(x-3)} = \sqrt{(x-3)^2} = |x-3| = x-3 \) (Hinweis: \(\sqrt{(x-3)}\) ist eine reelle Zahl und daher \((x-3) \geq 0\), was zu \(|x-3| = x-3\) führt)
  6. \( \quad \sqrt[8]{x} \cdot 5\sqrt[8]{x^4} \cdot 2\sqrt[8]{x^3} = (5 \cdot 2)\sqrt[8]{x \cdot x^4 \cdot x^3} = 10\sqrt[8]{x^8} = 10|x| = 10x \) (Angenommen \(x \geq 0\))

Referenzen und Links