Probleme mit Lösungen und Antworten für die 10. Klasse

Mathematische Wortprobleme der 10. Klasse mit Antworten und Lösungen werden präsentiert.

Probleme

1. Ein Immobilienmakler erhielt eine Provision von 6% auf den Verkaufspreis eines Hauses. Wenn seine Provision 8.880 $ betrug, was war der Verkaufspreis des Hauses?

2. Ein Elektromotor macht 3.000 Umdrehungen pro Minute. Wie viele Grad dreht er sich in einer Sekunde?

3. Die Fläche eines rechteckigen Feldes beträgt 300 Quadratmeter. Der Umfang beträgt 70 Meter. Finde Länge und Breite dieses Rechtecks.

4. Die Fläche des Trapezes unten ist gleich 270 Quadrat-Einheiten. Finde den Umfang und runde deine Antwort auf die nächste Einheit.
   

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5. Wenn ein Reifen bei einer Geschwindigkeit von 72 km/h 400 Umdrehungen pro Minute macht, was ist der Umfang des Reifens?

6. In einem Geschäft kostet der Kauf von 4 Hemden, 4 Hosen und 2 Hüten 560 $. Der Kauf von 9 Hemden, 9 Hosen und 6 Hüten kostet 1.290 $. Was ist der Gesamtpreis von 1 Hemd, 1 Hose und 1 Hut?

7. Vier Kinder haben kleine Spielzeuge. Das erste Kind hat 1/10 der Spielzeuge, das zweite Kind hat 12 Spielzeuge mehr als das erste, das dritte Kind hat ein Spielzeug mehr als das erste Kind, und das vierte Kind hat doppelt so viele wie das dritte Kind. Wie viele Spielzeuge gibt es?

8. Der Durchschnittsnote einer Klasse in einer Prüfung beträgt 70. Der Durchschnitt der Schüler, die unter 60 Punkte erreicht haben, beträgt 50. Der Durchschnitt der Schüler, die 60 oder mehr Punkte erreicht haben, beträgt 75. Wenn die Gesamtanzahl der Schüler in dieser Klasse 20 beträgt, wie viele Schüler haben weniger als 60 Punkte erreicht?

9. Für welchen Wert von x hat die Funktion f(x) = -3(x - 10)(x - 4) einen maximalen Wert? Finde den maximalen Wert.

10. Berechne: (1 - 1/10)(1 - 1/11)(1 - 1/12)...(1 - 1/99)(1 - 1/100)

11. Ein Boot benötigt 3 Stunden, um einen Fluss von Punkt A nach Punkt B zu durchqueren, und 5 Stunden, um den Fluss von B nach A zu überqueren. Wie lange würde es dauern, bis dasselbe Boot von A nach B in ruhigem Wasser fährt?

12. Ein Flugzeug fliegt gegen den Wind von A nach B in 8 Stunden. Das gleiche Flugzeug kehrt von B nach A, in dieselbe Richtung wie der Wind, in 7 Stunden zurück. Finde das Verhältnis der Geschwindigkeit des Flugzeugs (in ruhiger Luft) zur Geschwindigkeit des Windes.

Lösungen zu den obigen Problemen

1. 
   6 % x = 8,880 : x = Verkaufspreis des Hauses.
   x = 148.000 $ : Löse für x.
2. 
   3000 Umdrehungen / Minute
   = 3000×360 Grad / 60 Sekunden
   = 18.000 Grad / Sekunde
3. 
   L × B = 300 : Fläche, L ist die Länge und B ist die Breite.
   2 L + 2 B = 70 : Umfang
   L = 35 - B : Löse für L
   (35 - B) × B = 300 : Setze in die Flächenformel ein
   B = 15 und L = 20 : Löse für B und finde L mit L = 35 - B.
4. 
   Sei h die Höhe des Trapezes.
   Fläche = (1/2) × h × (10 + 10 + 3 + 4) = 270
   h = 20 : Löse für h
   20² + 3² = L² : Satz des Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck links angewendet.
   L = sqrt(409)
   20² + 4² = R² : Satz des Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck rechts angewendet.
   R = sqrt(416)
   Umfang = sqrt(409) + 10 + sqrt(416) + 17 = 27 + sqrt(409) + sqrt(416)
5. 
   400 Umdrehungen / Minute = 400 × 60 Umdrehungen / 60 Minuten
   = 24.000 Umdrehungen / Stunde
   24.000 × C = 72.000 m : C ist der Umfang
   C = 3 Meter
6. 
   Sei x der Preis eines Hemdes, y der Preis einer Hose und z der Preis eines Hutes.
   4x + 4y + 2z = 560 :
   9x + 9y + 6z = 1.290
   3x + 3y + 2z = 430 : Teile alle Terme der Gleichung C durch 3
   x + y = 130 : Subtrahiere Gleichung D von Gleichung B
   3(x + y) + 2z = 430 : Gleichung D mit gefactorten Termen.
   3*130 + 2z = 430
   z = 20 : Löse für z
   x + y + z = 130 + 20 = 150 $
7. 
   x : die Gesamtanzahl der Spielsachen
   x/10 : die Anzahl der Spielsachen für das erste Kind
   x/10 + 12 : die Anzahl der Spielsachen für das zweite Kind
   x/10 + 1 : die Anzahl der Spielsachen für das dritte Kind
   2(x/10 + 1) : die Anzahl der Spielsachen für das vierte Kind
   x/10 + x/10 + 12 + x/10 + 1 + 2(x/10 + 1) = x
   x = 30 Spielsachen : Löse für x
8. 
   Lass n die Anzahl der Schüler sein, die unter 60 Punkte erreicht haben, und N die Anzahl der Schüler, die 60 oder mehr Punkte erreicht haben. Xi die Noten unter 60 und Yi die Noten 60 oder höher.
   [Summe(Xi) + Summe(Yi)] / 20 = 70 : Klassendurchschnitt
   Summe(Xi) / n = 50 : Durchschnitt für weniger als 60
   Summe(Yi) / N = 75 : Durchschnitt für 60 oder mehr
   50n + 75N = 1400 : Kombiniere die obigen Gleichungen
   n + N = 20 : Gesamtzahl der Schüler
   n = 4 und N = 16 : Löse das obige System
9. 
   f(x) = -3(x - 10)(x - 4) = -3 x² + 42 x - 120 : Expandiere und erhalte eine quadratische Funktion
   h = -b/2a = - 42/(-6) = 7 : h ist der Wert von x, für den f einen maximalen Wert hat
   f(h) = f(7) = 27 : maximaler Wert von f.
10. 
    (1 - 1/10)(1 - 1/11)(1 - 1/12)...(1 - 1/99)(1 - 1/100)
    = (9/10)(10/11)(11/12)...(98/99)(99/100)
    = 9/100 : vereinfachen
11. 
    Lass S die Geschwindigkeit des Bootes in ruhigem Wasser sein, r die Strömungsgeschwindigkeit des Flusses und d die Entfernung zwischen A und B.
    d = 3(S + r) : Boot fährt den Fluss hinunter
    d = 5(S - r) : Boot fährt den Fluss hinauf
    3(S + r) = 5(S - r)
    r = S / 4 : Löse die obige Gleichung nach r
    d = 3(S + S/4) : Setze r durch S/4 in Gleichung B ein
    d / S = 3,75 Stunden = 3 Stunden und 45 Minuten.
12. 
    Lass S die Geschwindigkeit des Flugzeugs in ruhigem Luft sein, r die Geschwindigkeit des Windes und d die Entfernung zwischen A und B.
    d = 8(S - r) : Flugzeug fliegt gegen den Wind
    d = 7(S + r) : Flugzeug fliegt in dieselbe Richtung wie der Wind
    8(S - r) = 7(S + r)
    S/r = 15

Links und Referenzen