Fragen für Klasse 10 zu Wurzeln von Zahlen und Radikalen mit Lösungen werden präsentiert.
Definition
x ist die nte Wurzel einer Zahl y ist äquivalent zu xn = y.
Für n = 2 wird die nte Wurzel als Quadratwurzel bezeichnet.
Für n = 3 wird die nte Wurzel als Kubikwurzel bezeichnet.
Beispiele
1) Da 32 = 9, ist 3 die Quadratwurzel (n=2) von 9.
2) Auch da (-3)2 = 9, ist -3 ebenfalls eine Quadratwurzel von 9.
3) Da (-2)3 = -8, ist -2 die kubische (n = 3) Wurzel von -8
4) Da 34 = 81 und (-3)4 =81, sind die vierten Wurzeln von 81 gleich 3 und -3
Eigenschaften von Wurzeln von reellen Zahlen
1) Für n gerade und y positiv gibt es zwei nte Wurzeln von y
Beispiel
Da 104=10000 und (-10)4 = 10000, sind die vierten Wurzeln von 10000 gleich 10 und -10.
2) Für n gerade und y negativ gibt es keine realen nten Wurzeln von y.
Beispiel
Die Quadratwurzel von -4 ist keine reale Zahl, da keine reale Zahl x existiert, für die x2 = -4
Die vierte Wurzel von -16 ist keine reale Zahl, da keine reale Zahl x existiert, für die x4 = -16
3) Für n ungerade gibt es immer eine nte Wurzel von y.
Beispiel
Die kubische (n=3) Wurzel von 8 ist gleich 2.
Die fünfte Wurzel (n=5) von -100000 ist gleich -10
Hauptwurzel
Für n gerade ist die Hauptwurzel die positive Wurzel. Für n ungerade gibt es nur eine Wurzel und das ist die Hauptwurzel.
Beispiele
Die Hauptwurzel der 6ten von 64 ist gleich 2.
Die Hauptkubikwurzel von -64 ist gleich -4.
Radikale Notation
Das Symbol √ wird als Radikal bezeichnet und wird verwendet, um die Hauptwurzel einer Zahl wie folgt anzuzeigen:
n√y
wobei n als Index des Radikals und y als Radikand bezeichnet wird.
Beispiele
Aufgrund seiner weit verbreiteten Verwendung wird die Quadratwurzel von y als √y geschrieben, ohne den Index anzugeben.
Fragen mit Lösungen
18.
Verwenden Sie einen Taschenrechner, um Folgendes auf 3 Dezimalstellen zu approximieren:
